江苏省高考理科数学试题及答案教学教材

2016年江苏省高考理
科数学试题及答案

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数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的 体积公式：
V
圆柱
=Sh
，其中
S
是圆柱的底面积，
h
为高
.
1
圆锥的体积公式：
V
圆锥
Sh
，其中
S
是圆锥的底面积，
h
为高
.
3一、填空题：本大题共
14
个小题
,
每小题
5
分
,
共
70
分
.
请把答案写在答题卡相应位置上。

1.
已知集合
A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},

则
AIB=
________▲________.
2.
复数
z?(1?2i)(3?i),

其中
i
为虚数单位，则
z
的实部是
________▲________.
x< br>2
y
2
3.
在平面直角坐标系
xOy
中，双曲线??1
的焦距是
________▲________.
73
4.< br>已知一组数据
4.7,4.8,5.1,5.4,5.5
，则该组数据的方差是
________▲________.
5.
函数
y=
3-2x-x
2

的定义域是
▲ .
6.
如图是一个算法的流程图，则输出的
a
的值是
▲ .

7.
将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有
1
，2
，
3
，
4
，
5
，
6
个点的 正方体玩具）先
后抛掷
2
次，则出现向上的点数之和小于
10
的概率 是
▲ .
8.
已知
{a
n
}
是等差 数列，
S
n
是其前
n
项和
.
若
a
1
+a
2
2
=
-
3
，
S
5
=10
，则
a
9
的值是
▲ .
9.
定义在区间
[0,3π]
上的函数
y=sin2x
的图象与
y=c osx
的图象的交点个数是
▲ .
b
x
2
y
2
10.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
F
是 椭圆
2
?
2
?1(a＞b＞0)

的右焦点，直线
y?

与
2
ab
椭圆交于
B
，
C
两点，且
?BFC?90
o
,
则该椭圆的离心率是
▲ .
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(
第
10
题
) ?
x?a,?1?x?0,
?
11.
设
f
（
x
）是定义在
R
上且周期为
2
的函数，在区间
[ ?1,1)
上，
f(x)?
?
2

其中
?x,0? x?1,
?
5
?
59
a?R.

若
f(?)?f()

，则
f
（
5a
）的值是
▲ .
22
?
x?2y?4?0
?
12.
已知实数
x
，
y
满足
?
2x?y?2?0

，则
x
2
+y
2
的取值范围是
▲ .
?
3x?y?3?0
?
uuuruuur
13.
如图，在< br>△
ABC
中，
D
是
BC
的中点，
E
，
F
是
AD
上的两个三等分点，
BC?CA?4
，
uuuruuuruuuruuur
，则

BF?CF??1BE?CE

的值是
▲ .
14.
在锐角三角形
ABC
中，若
sinA=2sinBsinC< br>，则
tanAtanBtanC
的最小值是
▲ .
二、解答题

（本大题共
6
小题，共
90
分
.
请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤
.）

15.
（本小题满分
14
分）

在△ABC
中，
AC=6
，
cosB=，C=
（
1
）求
AB
的长；

（
2
）求
cos(A-


π
)
的值
.
6
4
5
π
.

4

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16.(
本小题满分
14
分
)
如图，在直三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，
D
，
E
分别为
AB
，
BC
的中点，点
F
在侧棱
B
1
B
上，且
B
1
D?A
1
F

，
AC
11
?A
1
B
1
.
求证 ：（
1
）直线
DE
∥平面
A
1
C
1
F
；

（
2
）平面
B
1
DE
⊥ 平面
A
1
C1F.





17.
（本小题满分
14
分）

现需要设计一个仓库，它由 上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥
P?A
1
B
1
C
1
D
1
，下部分
的形状是正四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
(
如图所示
)
，并 要求正四棱柱的高
O
1
O
是正四棱锥的高
PO
1
的 四倍
.
(1)

若
AB?6m,PO
1
?2m,
则仓库的容积是多少？

(2)

若正四棱锥的侧棱长为
6 m,
则当
PO
1
为多少时，仓库的容积最大？


18.
（本小题满分
16
分）

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如图，在平面 直角坐标系
xOy
中，已知以
M
为圆心的圆
M:
x
2
?y
2
?12x?14y?60?0
及其上
一点
A(2< br>，
4)
(1)

设圆
N
与
x
轴相 切，与圆
M
外切，且圆心
N
在直线
x=6
上，求圆
N
的标准方程；

(2)

设平行于
OA
的直线< br>l
与圆
M
相交于
B
、
C
两点，且
B C=OA,
求直线
l
的方程；

(3)

设点T
（
t,0
）满足：存在圆
M
上的两点
P
和< br>Q,
使得
TA?TP?TQ,
,
求实数
t
的取值范围 。

uuruuruuur



19.
（本小题满分
16
分）

已知函数
f
(
x
)
?a
x
?b
x
(
a?
0,
b?
0,
a?
1,
b?
1)
.
（
1
） 设
a=2,b=
1
.
2
①
求方程
f(x)
=2
的根
;
②若对任意
x?R< br>,
不等式
f(2x)?mf(x)?6
恒成立，求实数
m
的最 大值；

（
2
）若
0?a?1,b＞1
，函数
g< br>?
x
?
?f
?
x
?
?2
有且只有< br>1
个零点，求
ab
的值
.





20.
（本小题满分
16
分）

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100
?
.
对数列
?
a
n
?
?
n?N
*
?
和
U
的子集
T
，若
T??
,
定义
S
T
?0
;
若
记
U?
?
1, 2,…，
T?
?
t
1
,t
2
,…，t
k< br>?
，定义
S
T
?a
t
?a
t
?…+ a
t
.
例如：
T=
?
1,3,66
?
时，
S
T
?a
1
?a
3
+a
66
.< br>现设
12k
?
a
n
?
?
n?N
*< br>?
是公比为
3
的等比数列，且当
T=
?
2,4
?
时，
S
T
=30
.
(1)

求数列
?
a
n
?
的通项公式；

k
?
，求证：
S
T
?a
k?1
；
(2)

对任意正整数
k
?
1?k?100
?
，若
T?
?
1,2,…，
（
3
）设
C?U
,< br>D?U
,
S
C
?S
D
,
求证：
S< br>C
?S
CID
?2S
D
.



数学Ⅱ（附加题）


，并在相应的答题区域内作
21
.< br>【选做题】本题包括
A
、
B
、
C
、
D
四小题，请选定其中两小题
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
答．若多做，则按作答 的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

．
A
． 【选修
4—1
几何证明选讲】（本小题满分
10
分）

如图 ，在
△
ABC
中，∠
ABC=90°
，
BD
⊥AC
，
D
为垂足，
E
是
BC
的中点，求证：∠
EDC=
∠
ABD.

B.
【选修
4—2
：矩阵与变换】（本小题满分
10
分）

1
??
1?
?
12
?
,

矩阵< br>B
的逆矩阵
B
?1
=
?
2
?

，求矩阵
AB.
已知矩阵
A?
??
??
?
0?2
?
02
??

C.
【选修
4—4
：坐标系与参数方程】（本小题满分
10
分）

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1
?
x?1?t
?
2
?
在平面直角坐标系
xOy
中，已 知直线
l
的参数方程为
?

（
t
为参数），椭圆< br>C
3
?
y?t
?
?2
?
x?cos
?
,
的参数方程为
?

（
?
为参数）
.< br>设直线
l
与椭圆
C
相交于
A
，
B
两 点，求线段
?
y?2sin
?
AB
的长
.
D.
设
a
＞
0
，
|x-1|
＜









【必做题】第
22
题、第
23
题，每题
10
分，共计
20
分
.
请在答题卡指定区域内作答．解答时
．．．．．．．．．．．．
应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．

22.
（本小题满分
10
分）

如图，在平面直角坐标系
xOy< br>中，已知直线
l
：
x-y-2=0
，抛物
线
C
：
y
2
=2px(p
＞
0).
（
1
） 若直线
l
过抛物线
C
的焦点，求抛物线
C
的方程；

（
2
）已知抛物线
C
上存在关于直线
l
对称的相异 两点
P
和
Q.
①求证：线段
PQ
的中点坐标为（
2-p
，
-p
）；

②求
p
的取值范围
.




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aa

，
|y-2|
＜

，求证：
|2x+y-4|
＜
a.
33

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23.
（本小题满分
10
分）

4
（
1< br>）求
7C
3
6
–4C
7

的值；

（
2
）设
m
，
n
?
N
*
，
n≥m
，求证：

mm+2
mmm
（
m+1< br>）
C
m
m
+
（
m+2
）
C
m+1
+
（
m+3
）
C
m+2
+…+n
C
n
–1
+
（
n+1
）
C
n
=（
m+1
）
C
n+2
.



































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参考答案

1.
?
?1,2
?


2.5
3.

210

4.0.1
5.
?
?3,1
?


6.9
7.
.

8.20.
9.7.
6

3
2
11.
?

5
4
12.
[,13]

5
7
13.
8
5
6
10.
14.8.
15.解（1）因为
cosB?,0?B?
?
,
所以
sinB?1?cos
2
B ?1?()
2
?,

6?
3
5
2
2
?52.

4
5< br>4
5
3
5
由正弦定理知
ACAB
AC?sinC?
，所以
AB?
?
sinB
sinBsinC
（2）在 三角形ABC中
A?B?C?
?
，所以
A?
?
?(B?C) .

???
于是
cosA
??
cos(B
?
C)
??
cos(
B?
)
??
cos
B
cos
?
sin
B
sin,

444
43
42322
又
cosB?,sinB?,
，故
cosA???
????
52521055
72
因为
0?A?
?
，所以
sinA?1?cos
2
A?

10
???
237 2172?6
因此
cos(A?)?cosAcos?sinAsin??????.

66610210220

16.证明：（1）在直三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中，
ACAC
11

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