关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学导数训练题含答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 23:09
tags:高中数学导数视频

高中数学函数的应用-2019年下高中数学学科知识

2020年10月7日发(作者:戚庆才)



导数训练

一、单选题(共
33
题;共
66
分)

1.
曲线

A.
2.




处的切线方程是(



B. C.
,则

D.
等于(



A. 0 B. 1 C. 3 D.
3.
下列各式正确的是(



A.
4.
函数

A.
5.
曲线

A.
6.
曲线

A.
7.
函数

A.
(a
为常数
) B. C. D.
+e
的导函数是(



B.
在点

B.
C.
C.
D.
D.


处的切线方程为(



在点(
1,1
)处的切线方程为(



B.
的导函数

B.
C.




C. D.
,
则该物体在

D.
8.
某运动物体的位移

(单位:米)关于时间

(单位:秒)的函数关系式为

秒时的瞬时速度为(



A. 1
米/秒
B. 2
米/秒
C. 3
米/秒
D. 4
米/秒

9.f′(x)
是函数
f(x)

x
3

2x

1
的导函数,则
f′(
1)
的值为(



A. 0 B. 3 C. 4 D.


10.
函数

A.
11.
设函数

的导数为(



B.
,若

C. D.

,则

等于(



C. D. A. B.
12.
已知曲线
y

2x
2
上一点
A(2,8)
,则在点
A
处的切线斜率为
( )


A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
13.
曲线



处的切线的斜率为(



C. D. 1 A. -1 B.
14.
下列求导运算的正确是(




- 1 -


A.
15.
已知曲线

为常数
B. C. D.
的一条切线的斜率为
2
,则切点的横坐标为
( )
)
与时间
(
单位
: )
的关系是

D.
D.
,则该物体在



A. 1 B. ln2 C. 2 D. e
16.
一物体做直线运动,其位移
(
单位
:
时的瞬时速度是(



A.
17.
函数

A.
18.
已知函数

B. C.
C.
的单调增区间是





B.
的值为(



D. A. B. C.
19.
已知函数

A.
20.
函数

,则





D. B. C.
=
的极值点为
( )
A. B. C.

D.
21.
已知函数

A.
A.
23.


A.
24.
函数

A.

2
C.

2
25.


A.


,若

B.
B.
22.
函数

,
直线

过点

在点

B.
且与曲线

B. 1 C. 2 D.
处切线方程为(



C.
C.


D.
D.




相切
,
则切点的横坐标为
( )


有极大值和极小值,则

的取值范围是(



的导数为(



B.


D.


,则





C. D.
26.
函数

A.
27.
曲线

A.
28.
已知函数

A.
的单调递减区间为(



B.
在点

B.
B.
C.
处的切线方程是

C.
,则函数

的图象在

C.
D.
D.

处的切线方程为(



D.
29.
一物体在力
F(x)

2x

3(x
的单位:
m< br>,
F
的单位:
N)
的作用下,沿着与力
F
相同的方向 ,从
x

1
运动到
x

4
处,求力
F(x)
所做的功.(




- 2 -


A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
30.
函数

A.
31.
已知函数

A.
的单调递减区间是(



B. C.




D.
D.
,则其导数

B. C.

32.
曲线

A.
处的切线倾斜角是(



C.
,且

,则

D. B.
33.
已知函数

A. B.
的值为(



D. C.
二、填空题(共
10
题;共
11
分)

34.
函数

35.
已知函数

36.
已知函数

37.
函数

38.
设函数

39.
已知函数

40.
若函数

41.
已知

42.
已知函数

________.
43.
曲线

在点

处的切线方程为
________




的单调递增区间是
________.


,则函数

处的切线方程是

的导函数
,


的图像在点

,则

,则

,若

,


,则

(
为常数
)
,若



的值为
________.
处的切线方程为
________.
________.
________


,则

的值为
________


________


的一个极值点,则
________.
的值为
________.
可导,若

的导函数为

三、解答题(共
7
题;共
55
分)

44.
已知函数

,当

时,有极大值
3.

1
)求该函数的解析式;


2
)求该函数的解析式;


3
)求函数的单调区间
.

4
)求函数的单调区间
.
45.
如果函数
f(x)=
46.
已知函数

(I)
若曲线

(II)


47.
已知


1
)判断

,


在点

的单调区间
.

单调性

(a

0)

x=±1
时有极值,极大值为
4
,极小值为
0
,试求函数
f(x)
的 解析式
.
.
处的切线方程为
,


的值;


- 3 -



2
)判断


3
)当


4
)当

48.
已知函数

49.
已知


1
)求


2
)求


3
)若


4
)若

50.
已知曲线

单调性

时,求

时,求

的最大值和最小值

的最大值和最小值

,求曲线



的值;

的值;

,求

,求


处的切线方程;

的切线方程

的单调区间和极值。

的单调区间和极值。



在点

处的切线方程;

时都取得极值.


1
)求曲线在点


2
)求曲线过点


- 4 -



答案解析部分

一、单选题

1.
【答案】
D
【考点】导数的几何意义

【解析】【解答】解:由题意知,



则在



故答案为:



代入求出切线的斜率,代入点斜式方程并化为一般式.

处的切线的斜率

处的切线方程是:









【分析】先求出导数,再把

2.
【答案】
B
【考点】变化的快慢与变化率

【解析】【解答】解:根据题意,若





故答案为:









【分析】根据题意,由导数的定义可得答案.

3.
【答案】
C
【考点】导数的运算

【解析】【解答】由基本的求导公式可得:

(a
为常数
)





.
故答案为:
C.


【分析】利用求导公式,从而判断出式子正确的选项。

4.
【答案】
C
【考点】导数的运算

【解析】【解答】由

故答案为:
C
【分析】结合导数公式求解即可
.
5.
【答案】
B
【考点】导数的几何意义

【解析】【解答】解:








- 5 -




曲线

整理,得

故答案为:

【分析】由

6.
【答案】
A
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解:

则曲线过点

切线方程的斜率

,即









,知

,由此能求出曲线

在点

处的切线方程.

在点

处的切线方程为





所以所求的切线方程为:

故答案为:



【分析】求出曲线方程的导函数,把点

求出的斜率和点

7.
【答案】
C
【考点】导数的运算

【解析】【解答】解
:


故答案为:
C.
【分析】直接根据函数的求导法则求导即可
.
8.
【答案】
B
【考点】变化的快慢与变化率

【解析】【解答】解
:


则物体在

故答案为:
B.
【分析】先对函数

9.
【答案】
B
【考点】导数的运算

【解析】【解答】解:因为

所以

故答案为:
B.
【分析】先由函数

10.
【答案】
D
【考点】导数的运算

【解析】【解答】因为



秒时的瞬时速度

,


,


的横坐标代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率,由
的坐标写出切线方程即可.

,
所以
.
,



.
求导
,
然后求出
t=1
时的导数值
,
即可得到瞬时速度.
,则



,求得导函数

,再求

即可得解
.
,

- 6 -


则函数的导函数

故答案为:
D.
【分析】先根据完全平方公式对


.
11.
【答案】
D
【考点】导数的运算

【解析】【解答】

案为:
D,
【分析】对函数

12.
【答案】
C
【考点】导数的几何意义

【解析】【解答】由

根据导数的几何意义可得,

在点

处的切线斜率为



可得



求导,再由



,
展开,再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求


,解得

,故答
可求出实数

的值
.
故答案为:
C.
【分析】求出函数的导数,由切点坐标,令

13.
【答案】
D
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率

【解析】【解答】解:由

曲线

故答案为:
.
处的导数得答案.



,得

处的切线的斜率为





,即可得到切线的斜率
.
【分析】求出原函数的导函数,进一步求出函数在

14.
【答案】
B
【考点】导数的运算

【解析】【解答】因为



所以,
B
符合题意
.
故答案为:
B


【分析】根据导数的运算公式逐一判断即可
.
15.
【答案】
D
【考点】导数的几何意义

【解析】【解答】

由题意可知

故答案为:
D.





为常数),





,因此切点的横坐标为
e



【分析】求导数,根据导数的几何意义,求出切线的斜率,即可求出切点的横坐标
.

- 7 -


16.
【答案】
A
【考点】变化的快慢与变化率

【解析】【解答】对

因此,该物体在

故答案为:
A




【分析】求导数,根据导数的定义,即可确定物体在

17.
【答案】
A
【考点】利用导数研究函数的单调性

【解析】【解答】

因此,函数

故答案为:
A




【分析】求导数,令导函 数大于
0
,解不等式,即可求出函数的单调递增区间
.
18.
【答案】
B
【考点】导数的运算

【解析】【解答】
∵f

x
)=
xsinx+cosx


∴f′

x
)=
sinx+xcosx
sinx

xcosx


∴f′
()

故答案为:
B




【分析】求导数,将
x=
代入,即可求出导函数的值
.
19.
【答案】
D
【考点】函数的值,导数的运算

【解析】【解答】由题意知:




本题正确选项:

,分别将



代入函数解析式和导函数解析式,进而求得


cos 0


的单调递增区间为





,令



,得





时的瞬时速度
.
求导,得

时的瞬时速度为







【分析】根据函数解析式求得

结果
.
20.
【答案】
B
【考点】函数在某点取得极值的条件

【解析】【解答】
= =



- 8 -


函数



上是增函数,在

上是减函数,

所以
x=1
是函数的极小值点,

故答案为:
B.


【分析】求导数,利用导数确定函数的单调性,求出函数的极值点即可
.
21.
【答案】
B
【考点】导数的几何意义
< br>【解析】【解答】由
f

x
)=
e
2x
﹣< br>1




f′

x
)=
2e
2x

1



设切点为(

),则
f′

x
0





x





+ln


)﹣
1

0


).

曲线< br>y

f

x
)在切点处的切线方程为
y
把点(
0
,﹣
e
)代入,得﹣
e


,两边取对数,得(


g

x
)=(
2 x

1

+ln

2x

1
)﹣
1


显然函数
g

x
)为(

∴x

1
,即



【分析】求导数, 根据导数的几何意义,求出切线的斜率,结合点斜式,得到切线方程,即可求出相应
的横坐标
.
22.
【答案】
A
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】函数

根据点斜式得到直线方程为:

故答案为:
A.

< br>【分析】利用求导的方法求出函数在切点处的切线斜率,再利用切点的横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标,再利用点斜式求出函数在切点处的切线方程。

23.
【答案】
D
【考点】利用导数研究函数的单调性

【解析】【解答】

因为

所以

所以所求

的取值范围是

故答案为:
D.


【分析】求导数,结合导数与函数极值的关系,解不等式即可求出实数
a
的 取值范围
.
24.
【答案】
B
有极大值和极小值,所以

,即

.
,解得

,则
.
有两个不等的实数根
.

.
,求导得到


在点

处的斜率为




1



+∞
)上的增 函数,又
g

1
)=
0


故答案为:
B



- 9 -


【考点】导数的运算

【解析】【解答】由题意结合导数的运算法则可得:

.
故答案为:
B.


【分析】根据导数的运算法则直接求解即可
.
25.
【答案】
C
【考点】导数的运算

【解析】【解答】由题意,函数

又由

故答案为:
C




【分析】首先对函数进行求导,再结合已知条件得出
26.
【答案】
B
【考点】利用导数研究函数的单调性

【解析】【解答】解:





故函数

,解得



递减
.
.
的定义域是





,即

,解得

,则





故答案为:
B.


【分析】首先得出函数的定义域,以及函数的导函数,再令
27.
【答案】
A
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】曲线

曲线


x

y+1=0


故答案为:
A




【分析】根据题意首先得 出函数的导函数,从而得出在点(
0

1
)处的切线方程。

28.
【答案】
C
【考点】导数的几何意义

【解析】【解答】




根据点斜式可得

故答案为:
C



,时



),




,解得
y′=e
x
+xe
x



所以在点
(0,1)
处切线的斜率为
1


从而得出函数的单调递减区间。

在点(
0

1
) 处的切线方程是:
y

1=x


,即点的坐标为(
1



化成一般式为


- 10 -




【分析】求导数,结合导数的几何意义,求出切线的斜率,根据点斜式,即可求出切线方程
.
29.
【答案】
A
【考点】定积分的简单应用

【解析】【解答】由变力作功公式,得到


故答案为:
A


【分析】根据微积分基本定理,求出定积分,即可求出变力所做的功
.
30.
【答案】
D
【考点】利用导数研究函数的单调性

【解析】【解答】令

解得

函数

故答案为:
D




【分析】求导数,令导数小于
0
,即可求出函数的单调递减区间
.
31.
【答案】
C
【考点】导数的运算

【解析】【解答】

故答案为:
C.


【分析】直接求导函数即可
.
32.
【答案】
D
【考点】导数的几何意义

【解析】【解答】对函数求导则

故答案为:



【分析】求导数,根据导数的几何意义,即可得到直线的倾斜角
.
33.
【答案】
C
【考点】导数的运算

【解析】【解答】由题意可得

解得



,将

带入可得




,则

,则倾斜角为



,根据对数函数求导公式可得





的单调递减区间是




故答案为:
C



- 11 -




【分析】利用求导公式结合求导的运算法则,用已知条件求出

二、填空题

34.
【答案】



进行求导:

解得,









的单调性.











上单调递增;

上单调递减;

上单调递增;


的值。

【考点】利用导数研究函数的单调性

【解析】【解答】解:对函数









故答案为:

【分析】首先对

35.
【答案】


,则

时,

时,

时,

求导,求出导函数的零点,根据导函数来判断函数

【考点】导数的运算

【解析】【解答】解:



故答案为:

的导函数,再代入求值即可
.
【分析】根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求出

36.
【答案】

【解析】【解答】因为

所以函数



因此,函数



故答案为

的图像在点



的图像在点

.

处的切线方程为





,所以

处的切线斜率为





【考点】导数的几何意义

【分析】先对函数求导,根据题意求出切线斜率,进而可得切线方程
.
37.
【答案】
9
【考点】函数的值,利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解:因为函数




故答案为:

【分析】根据函数在一点处的切线的定义可知,切线方程过切点,且切 线的斜率为函数在切点处的导数
值。

38.
【答案】
3
【考点】变化的快慢与变化率




处的切线方程是


- 12 -


【解析】【解答】因为

所以




.
,即






【分析】根据导数的定义,即可确定相应的导函数的值
.
39.
【答案】


【考点】导数的运算

【解析】【解答】因为





所以



【分析】求导数,将
x=1
代入,即可求出
40.
【答案】
3
【考点】导数的运算

【解析】【解答】


【分析】求导数,将
x=1
代入,求出
41.
【答案】

,则

,所以


【分析】根据导数的运算法则得出结果。

42.
【答案】
0

1
【考点】利用导数研究函数的极值

【解析】【解答】由题意,函数

因为





【分析】首先根据题意得出函数的导函数,结合已知条件得出
43.
【答案】
y=2x–2
【考点】导数的几何意义

【解析】【解答】解:由

则曲线

在点

,得

处的切线的斜率为

,即
.





从而得出
a
的值。





的一个极值点,即



,则

,解得





,所以

.
【考点】导数的运算

【解析】【解答】设



即可
.




,故填
3.
的值
.



则所求切线方程为


- 13 -




【分析】求导数,根据导数的几何意义,求出切线的斜率,结合点斜式求出切线方程即可
.

三、解答题

44.
【答案】


1
)解:


由题意得:当



.
时,

,解得



.
.




.



函数的解析式为:

综上所述,结论为:



2
)解:由题(
1
)知
























函数的单调递增区间为

函数的单调递减区间为

45.
【答案】

解:

依题意知





.



为方程

的两根.



时,





递增

有下表


0



递减

0
0


递减




1
0


递增




解得:

同理

综上,







时,方程组无解,



处的切线方程为

46.
【答案】

解:(




因为函数

在点


- 14 -



解得







因为

,


,
所以


时,



在区间



上单调递增
,
在区间






单调递增,在区间



单调递减

上单调递减


.
时,






47.
【答案】


1
)解:



所以,



2
)解:



所以,



3
)解:由(
1
)知,当

时,

有最小值

;当

时,



时,





在区间








在区间





单调递增,在区间



单调递减

有极小值

时,

有极小值

时,

,又

有最大值
1.
,又

有最大值
1.


所以当


4
)解:由(
1
)知,当

时,

有最小值

;当



所以当

48.
【答案】

解:依题意可知:




切线方程为

,即



49.
【答案】


1
)解:
f′
x
)=
3x
2

2ax

b

0
.由题设知
x

1

x
=-




点.



2
)解:f′

x
)=
3x
2

2ax
b

0
.由题设知
x

1

x
=-




点.

a

1







∴ a
=-

a

1







∴ a
=-


f′

x
)=
0
的解.

都是极值,
b
=-
2
.经检验,这时
x

1
x
=-


f′

x
)=
0
的解.

都是极值,
b
=-
2
.经检验,这时
x

1
x
=-


- 15 -




3
)解:
f

x
)=
x
3


∴f

x
)=
x
3


x


+
递增

x
2
2x

c
,由
f
(-
1
)=-
1


2

c


,得
c

1


x
2

2x

1



0
极大值


-
递减


1
0
极小值

.当
x
=-

+
递增

时,(
x
)有极大

∴f

x
)的递增区间为


f

4
)解:
f

x
)=
x
3


∴f

x
)=
x
3


x


+
递增



和(
1
,+

),递减区间为


;当
x

1
时,
f

x
)有极小值< br>f

1
)=-

x
2

2x

c
,由
f
(-
1
)=-
1



2

c


,得
c

1


x
2

2x

1



0
极大值


-
递减


1
0
极小值

.当
x
=-

+
递增

时,(
x
)有极大

∴f

x
)的递增区间为


f


和(
1
,+

),递减区间为



;当
x

1
时,
f

x
)有极小值
f

1
)=-



在点
50.
【答案】


1
)解:


曲线在点



2
)解:设曲线

则切线的斜率


切线方程为






故所求切线方程为

在该切线上,



,解得

处的切线的斜率

,即



处的切线方程为

与过点



的切线相切于点



,即

,即
















- 16 -

高中数学先进个人工作业绩-2019上半年教师资格证高中数学答案


高中数学卷子文科-找万州高中数学家教


高中数学中抽象不等式-高中数学课标核心素养


高中数学必修一且并非-高中数学校庆活动方案


苗金利高中数学平面向量视频-高中数学程序框例题


高中数学课件电子版-高中数学解题常用公式


高中数学必修四第一单元知识体系-向量 高中数学 文科


全国高中数学竞赛试题及答案-高中数学竞赛如何刷题



本文更新与2020-10-07 23:09,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/412815.html

高中数学导数训练题含答案的相关文章