最新数学高考数学试题精编：13.1导数的概念合集

第十三章 导数
一 导数的概念
【考点阐述】
导数的概念.导 数的几何意义.几种常见函数的导数．两个函数的和、差、积、商和导数．复
习函数的导数．基本导数公 式．
【考试要求】
（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切 线的斜率等）；掌
握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．
（2 ）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数 ）；
掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的
导数．
【考题分类】
（一）选择题（共9题）
42
f(x)?ax?b x?c
满足
f
?
(1)?2
，则
f
?
(? 1)?
1. （江西卷文4）若
A．
?4
B．
?2
C．2 D．4
【答案】B
【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B
2. （辽宁卷理10文12）已知点
p
在曲线
角，则
?
的取值范围是 < br>y?
4
e
x
?1
上，
?
为曲线在点
p
处的切线的倾斜
?
??
?
3
?
3
?[,)(,][,
?
)
(A)[0,
4
) (B)
42
(C)
24
(D)
4

y?
3. （全国Ⅰ新卷理3） 曲线
x
x?2
在点（-1，-1）处的切线方程为
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2
【答案】A
y
?
?
解析：
2
(x?2)2
，所以
k?y
?
x??1
?2
，故切线方程为
y?2x?1
．

另解：将点
(?1,?1)
代入可排除B 、D，而
y?
xx?2?22
??1?
x?2x?2x?2
，由反比 例函数
y??
2
x
的图像，再根据图像平移得在点
(?1,?1)< br>处的切线斜率为正，排除C，从而得A．
2
y?x?2x?1
在点（1,0）处的切线方程为 4. （全国Ⅰ新卷文4）曲线
（A）
y?x?1
（B）
y??x?1

（C）
y?2x?2
（D）
y??2x?2

【答案】A
2
?
y?3x? 2
，所以
k?y
?
解析：
x?1
?1
，所以选A．
1
?
??
1
a,a
2
?
?
?2
y?x
?
处的切线与两个坐标围成的三角形的面5. （全国Ⅱ卷理10）若曲线在点
?
积为18，则
a?

（A）64 （B）32 （C）16 （D）8
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，
考 查考生的计算能力..
313
???
1
?
3
11
y'??x
2
,?k??a
2
y?a
2
??a
2< br>(x?a)
222
【解析】，切线方程是，令
x?0
，
1?
3
?
1
13
y?a
2
s??3a?a
2
?18
222
，令
y?0
，
x?3a
，∴三角 形的面积是，解得
a?64
.
故选A.
2
y?x?ax?b
在点
(0,b)
处的切线方程是
x?y?1?0
，则 6. （全国Ⅱ卷文7）若曲线
（A）
a?1,b?1
(B)
a??1,b?1

(C)
a?1,b??1
(D)
a??1,b??1

【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
∵
y
?
?2x?a
x?0
?a
，∴
a?1
，
(0,b)
在切线
x?y?1?0
，∴
b?1

2'4'3'
(x)?2x(x)?4x(cosx)??sinx
，由归纳推理可得：7. （山东卷文10）观察，，
若定义在
R
上的函数< br>f(x)
满足
f(?x)?f(x)
，记
g(x)
为
f(x)
的导函数，则
g(?x)
=
（A）
f(x)
(B)
?f(x)
(C)
g(x)
(D)
?g(x)