2020届高中数学：导数及其应用考试大纲要求

2020届高中数学：导数及其应用考试大纲要求
1.了解导数概念的实际背景．
2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．
1
3．能根据导数的定义求函数y＝C (C为常数)，y＝x，y＝，y＝x
2
，y＝x
3
，y＝x的导
x
数．
4．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导< br>数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．
①常见的基本初等函数的导数公式：
(C)′＝0(C为常数);
(x
n
)′＝nx
n1
(n∈N
＋
)；
－
(sinx)′＝cosx;
(cosx)′＝－sinx；
(e
x
)′＝e
x;

(a
x
)′＝a
x
lna(a>0，且a≠1)；
1
(lnx)′＝；
x
1
(log
a
x)′ ＝log
a
e(a>0，且a≠1)．
x
②常用的导数运算法则：
法则1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)．
法则2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．
法3：?
u（x）
?
u′（x）v（x）－u（x）v′（x）
(v(x)≠0 )．
v
2
（x）
?
v（x）
?
′＝
5． 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调
区间(其中多项式函数 不超过三次)．
6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小
值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超
过三次)．
7．会用导数解决实际问题．
8．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．
9．了解微积分基本定理的含义

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