高中数学函数部分秒杀技巧-高考锦囊高中数学
-------------------------------------------
------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------
-------------------------------------------
专题3导数与应用
1.【2014高考安徽卷文第15题】若直线
l
与曲线
C
满足下列两个条件：
(i)
直线
l
在点
P
?
x
0
,y
0
?
处与曲线
C
相切；
(ii)
曲线
C
在
P
附近位于直线
l
的两侧，则称直线
l
在点
P
处“切
过”曲线
C
.
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
①直线
l:y?
0
在点
P
?
0,0
?
处“切过”曲线
C
：
y?x
3
2
②直线
l:x??1
在点
P
?
?1,0
?
处“切过”曲线
C
：
y?(x?1)
③直线
l:y?x
在点
P
?
0,0
?<
br>处“切过”曲线
C
：
y?sinx
④直线
l:y?
x
在点
P
?
0,0
?
处“切过”曲线
C
：
y?tanx
⑤直线
l:y?x?1
在点
P
?<
br>1,0
?
处“切过”曲线
C
：
y?lnx
信达
--------------------------------
-----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起
点-------------------------------------------------
----
信达
-------------
--------------------------------------------------
----奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------------------
-----------------------
3.【
2014高考湖南卷文第9题】若
0?x
1
?x
2
?1
，则
（）
A.
e
2
?e
1
?lnx
2
?l
nx
1
C.
x
2
e
1
?x
1
e
2
xx
xx
B.
e
2
?e
1
?lnx
2<
br>?lnx
1
xx
xx
D.
x
2
e
1
?x
1
e
2
信达
--------------------------------
-----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起
点-------------------------------------------------
----
①②解得
?
?
a??1,
所以
a?b??3
．
?
b??2,
【考点】导数与切线斜率．
a
5.【2014高考江
西卷文第10题】在同意直角坐标系中，函数
y?ax
2
?x?与y?a
2<
br>x
3
?2ax
2
?x?a(a?R)
的
2
图
像不可能的是（）
信达
------------------
-------------------------------------------------奋
斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------
------------------
6.【2014高考江西卷文
第11题】若曲线
y?xlnx上点P
处的切线平行于直线
2x?y?1?0,则点P
的坐标
是_______.
【答案】
(e,e)
【解析】
试题分析：因为
y
?
?lnx?1
，设切点(a,b)
，则
k?lna?1?2,a?e,
又
b?alna?e,<
br>P(e,e).
考点：利用导数求切点
7.【2014高考辽宁卷文第12
题】当
x?[?2,1]
时，不等式
ax?x?4x?3?0
恒成立，则实数
a的取值范
围是（）
A．
[?5,?3]
B．
[?6,?]
C．
[?6,?2]
D．
[?4,?3]
【答案】C
【解析】
试题分析：不等式
ax?x?4x?3?0
变形为
ax?
x?4x?3
．当
x?0
时，
0??3
，故实数a的取值
3
232
32
9
8
信达
-------------
--------------------------------------------------
----奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------------------
-----------------------
32
8.
【2014高考全国1卷文第12题】已知函数
f(x)?ax?3x?1
，若
f(x
)
存在唯一的零点
x
0
，且
x
0
?0
，<
br>则
a
的取值范围是（）
?
2,??
?
（B）
?
1,??
?
（C）
?
??,?2
?
（D）?
??,?1
?
9.【2014高考全国2卷文第11题】若函数f
?
x
?
?kx?Inx
在区间
?
1,??<
br>?
单调递增，则
k
的取值范围是（）
（A）
?
??
,?2
?
（B）
?
??,?1
?
（C）
?
2,??
?
（D）
?
1,??
?
信达
-------------------------------------------
------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------
-------------------------------------------
?
?x?a,x?0,
?
10.【2014高考上海卷
文第9题】设
f(x)?
?
若
f(0)
是
f(x)
的最小值，则
a
的取值范围
1
x?,x?0,
?
x
?
是 .
信达
-------------------
------------------------------------------------奋斗
没有终点任何时候都是一个起点------------------------------------
-----------------
信达
--------------------------------------------------
-----------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------
------------------------------------
12.【2014高考北京卷文第20题】已知函数
f(x)?2x?3x
.
（1）求
f(x)
在区间
[?2,1]
上的最大值；
（2
）若过点
P(1,t)
存在3条直线与曲线
y?f(x)
相切，求t的取值范
围；
（3）问过点
A(?1,2),B(2,10),C(0,2)
分别存在几条直
线与曲线
y?f(x)
相切？（只需写出结论）
【答案】(1)
2
;(2)
(?3,?1)
;(3)详见解析. <
br>【解析】试题分析：（1）求导数，导数等于0求出
x
，再代入原函数解析式，最后比较
大小，即可；（2）
设切点，由相切得出切线方程，然后列表并讨论求出结果;(3)由（2）容易得出
结果.
3
信达
-----------------------
--------------------------------------------奋斗没有终点
任何时候都是一个起点----------------------------------------
-------------
2
同零点”，
g(x)
?
12x?12x
=
12x(x?1)
，
'
g(x)
与
g
'
(x)
的情况如下：
x
(??,0)
+
0
0
t+3
(0,1)
1
0
(1,??)
+
g
'
(x)
?
g(x)
t?1
所以，
g(0)?t?3
是<
br>g(x)
的极大值，
g(1)?t?1
是
g(x)
的极小值，
当
g(0)?t?3?0
，即
t??3
时，此时
g(x)<
br>在区间
(??,1]
和
(1,??)
上分别至多有1个零点，所以
g(x)
至多有2个零点，
当
g(1)?t?1?0
，
t
??1
时，此时
g(x)
在区间
(??,0)
和
[0,??
)
上分别至多有1个零点，所以
g(x)
至多有2个零点.
当
g
(0)?0
且
g(1)?0
，即
?3?t??1
时，因为
g
(?1)?t?7?0
，
g(2)?t?11?0
，
所以
g(x)
分别为区间
[?1,0),[0,1)
和
[1,2)
上恰有1个零点
，由于
g(x)
在区间
(??,0)
和
(1,??)
上单调
，所
以
g(x)
分别在区间
(??,0)
和
[1,??)<
br>上恰有1个零点.
信达
--------------------
-----------------------------------------------奋斗没
有终点任何时候都是一个起点-------------------------------------
----------------
综上可知，当过点
P(1
,t)
存在3条直线与曲线
y?f(x)
相切时，t的取值范围是
(?3,?
1)
.
13.【2014高考大纲卷文第21题】函数f(
x
)=a
x
+3
x
+3
x
(a≠0).
（1）讨论函数f(
x
)的单调性；
（2）若函数f(
x
)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.
32
信达
--------------------------
-----------------------------------------奋斗没有终点任何时
候都是一个起点-------------------------------------------
----------
考点：1.函数的导数；2.导数性质的应用.
14.【2014高考福建卷文第22题】已知函数
f(x)?e
x
?ax<
br>（
a
为常数）的图像与
y
轴交于点
A
，曲线
y?f(x)
在点
A
处的切线斜率为
?1
.
（1）求
a
的值及函数
f(x)
的极值；
2
（2）证明：当
x?0
时，
x?e
x
x
（3）证明：对任意给定的正数
e
，总存在
x
0
，使得当
x?(x
0
,??)
时，恒有
x?ce
信达 <
/p>
----------------------------------------
---------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-------
----------------------------------------------
（3）思路一：对任意给定的正数c，取
x
0
?
2x
x2
根据
x?e
.得到当
x?x
0
时，e?x?
1
，
c
1
x
.
c
思路二
：令
k?
1
(k?0)
，转化得到只需
x?lnx?lnk
成立.
c
分
0?k?1
，
k?1
，应用导数研究
h(x)?x?lnx?lnk
的单调性.
思路三：就①
c?1
，②
0?c?1
，加以讨论.
试题解析：解法一：
信达
------------------
-------------------------------------------------奋
斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------
------------------
信达
-------------------------------------------------
------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------
-------------------------------------
②若
0?c?1
，
信达
----------------------------------------------
---------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-------------
----------------------------------------
令
h(x)?ce?x
，则
h(x)?ce?1
， 令
h(x)?0
得
x?ln
当
x?ln
'
x'
x
1
.
c
1
'
时，
h(x)?0
，h(x)
单调递增.
c
2
取
x
0
?2ln
，
c
h(
x
0
)?ce
易知
2ln
2
c
?2ln
2
22
?2(?ln)
，
ccc
22
?ln?0
，又
h(x)
在
(x
0
,??)
内单调递增，
cc
x
所以当
x?(x
0
,??)
时，恒有
h(x)?h(x<
br>0
)?0
，即
x?ce
.
综上，对任意给定的正数c，总存
在
x
0
，当
x?(x
0
,??)
时，恒有
x?ce
.
考点：导数的计算及导数的应用，全称量词与存在量词，转化与化归思想，分类讨论思想.
15.【2014高考广东卷文第21题】已知函数
f
?
x
?
?
（1）求函数
f
?
x
?
的单调区间；
（2）
当
a?0
时，试讨论是否存在
x
0
?
?
0,
?
x
1
3
x?x
2
?ax?1
?
a?R
?
.
3
?
?
1
??
1
??1
?
,1fx?f
，使得
??
0
????
.
2
??
2
??
2
?
信达
--------------------------------------------------
-----------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------
------------------------------------
32
?
1111
?
?
1
?
1
3<
br>????
2
（2）
f
?
x
0
?
?f
??
?x
0
?x
0
?ax
0
?1???
??
?
??
?a??1
?
3
?<
br>2
?
?
2
?
3
?
?
2
??
2
?
?
1
?
3
?
1
?
?
?
x
0
?
??
3
?
?
2
?
?
3
??
2
?
1
?
2
?
1
??
?
?
?
x
0
?
??
?<
br>?a
?
x
0
?
?
2
??
2
?
?
?
?
?
?
??
1
?
1
?
?
2
x
0
1
?
?
1
??
1
?
1
??
?
?
x
0
?<
br>?
?
x
0
??
?
?
?
x
0
?
??
x
0
?
?
?a
?
x
0
?
?
3
?
2
?
?
24?
?
2
??
2
?
2
??
2
?
x
1
?
?
x
0
11
?
?
?
x
0
?
?
?
?
0
??x
0??a
?
2
?
?
36122
?
?<
br>?
1
?
1
?
2
x?4x?14x
0
?7?12a
?
，
?
00
??
12
?
2
?
?
?
1
??
1
??
1
?
,1fx?f
，使得
??
0
????
，
2
??
2
??
2
?
若存在
x
0
?
?0,
?
信达
-----------------------
--------------------------------------------奋斗没有终点
任何时候都是一个起点----------------------------------------
-------------
【考点定位】本题以三次函数为考查形式
，考查利用导数求函数的单调区间，从中渗透了利用分类讨
论的思想处理含参函数的单调区间问题，并考
查了利用作差法求解不等式的问题，综合性强，属于难
题.
16.【2014高考湖
北卷文第21题】
?
为圆周率，
e?2.71828???
为自然对数的底数
.
（1）求函数
f(x)?
lnx
的单调区间；
x
3<
br>（2）求
e
3
，
3
e
，
e
?
，
?
e
，
3
?
，
?
这6个数中的最大数
与最小数；
（3）将
e
3
，
3
e
，
e<
br>?
，
?
e
，
3
?
，
?
这6
个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
3
【答案】（1）单调增区间为
(0
,e)
，单调减区间为
(e,??)
；（2）最大数为
3
?
，最小数为
3
e
；（3）
3
e
，
e
3，
?
e
，
e
?
，
?
3
，3
?
.
【解析】
试题分析：（1）先求函数
f(x)
的定义域，用导数法求函数
f(x)
的单调区间；（2）利用（1）的结论结合函
信
达
-------------------------------------
------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----
-------------------------------------------------<
br>
17.【2014高考湖南卷文第21题】已知函数
（1）求
f(x)?xcosx?sinx?1(x?0)
.
f(x)
的单调区间；
f(x)
的从小到大的第
i(i?N*)<
br>个零点，证明：对一切
n?N*
，有
11
??
2
x<
br>1
2
x
2
?
12
?
.
2
x
n
3
（2）记
x
i
为
【答案】(1)单调递减区
间为
2k
?
,
?
2k?1
?
?
单调递增区
间为
【解析】
??
?
k?N*
?
,
?
?
2k?1
?
?
,
?
2k?2
?
?
?
?
k?N*
?
.(2)详见解析
信达
-------------------------------------------------
------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------
-------------------------------------
试题分析:(1)对函数
f
?
x
?
求导得到导函
数
f'
?
x
??
x?0
?
,求
f'
?
x
?
大于0和小于0的解集得到单调减区间
和单调增区间,但是必须注意
正余弦的周期性和原函数的定义域
?
0,??
?
.
的,故
n
?
?x
n?1
?
?
n?1
?
?
,因此,
当
n?1
时,
142
??
;
22
x
1
?
3
1112
??4?1?
;
??
2
x
1
2
x
2
?
2
3
当
n?2
时,
当
n?3
时,
信达
-------------------------------------------- -----------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------- ------------------------------------------
111
+
2
?
2
?
2
x
1
x
2
x
3
11
?
1
?2
?
2
?
4?1?
2
?
x
n
?
?
2
?
?
?
2
?
?
n?1?
?
?
1
111
?
2
+
2
?
2
?
x
1
x
2
x
3
11
?
1
?
2
?
2
?
5??
x
n?
?
1?2
?
?
?
n?2n?1
? ???
?
1
1
?
62
1
?
?
1< br>?
?
1
?6?
?
?
?
?
?
2
?
,
?
?
?
2
?
n?1
?< br>?
3
?
?
n?2n?1
?
?
?
11 1
+
2
?
2
?
2
x
1
x
2
x
3
?
11?
?
1
?
?5?
?
1?
?
?
22
?
x
n
?
?
?
2
?
11
??
22
x
1
x
2
?
综上所述,对一切的
n?N*
,
12
?
.
2
x
n
3
【考点定位】导数单调性放缩法裂项求和
18. 【2014高考江苏第19题】已知函数
f(x)?e?e
（1）证明：
f(x)是
R
上的偶函数；
（2）若关于
x
的不等式
mf(x )?e
?x
x?x
，其中
e
是自然对数的底数.
?m?1
在
(0,??)
上恒成立，求实数
m
的取值范围；
3
a?1e?1
（3）已知正数
a
满足：存在
x
0
?(1,??)
，使得
f(x
0
)?a(?x
0
? 3x
0
)
成立，试比较
e
与
a
的大小，并
证明你的结论.
信达
------------------------
-------------------------------------------奋斗没有终点任
何时候都是一个起点-----------------------------------------
------------
个幂的大小比较，我们同样适当变形，要比
较它们的大小，就是要比较
a?1
与
(e?1)lna
的大小，为此研
信达
-----------------------------------
--------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--
--------------------------------------------------
-
22
19.【2014高考江西文第18题】已知函数f(x)?(4x?4ax?a)x
，其中
a?0
.
（1）当
a??4
时，求
f(x)
的单调递增区间;
信达
---------------------------------------
----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------
-----------------------------------------------
（2）若
f(x)
在区间
[1,4]
上的
最小值为8，求
a
的值.
，
f(x)
min
?min{f
(1),f(4)},
由于
f(1)?8,
所以
f(4)?2(64?16a
?a
2
)?8,
且
f(4)?f(1),
解得
a??10<
br>或
a??6
(舍)，当
a??10
时，
f(x)
在<
br>(1,4)
上单调递减，满足题意，综上
a??10
.
试题解析：（
1）定义域：
[0,??),
而
f
?
(x)?(8x?4a)x?<
br>当
a??4
时，
f
?
(x)?
x
4x
2
?4ax?a
2
2x
?
20x
2
?
12ax?a
2
2x
?
(10x?a)(2x?a)
2x
，
2(5x?2)(x?2)
x
，由
f
?
(x)?0
得
x?
2
或
x?2
，列表：
5
2
(,2)
5
2
(0,)
5
?
2
5
2
0
(2,??)
?
f
?
(x)
0
?
信达
-------
--------------------------------------------------
----------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------------
-----------------------------
<
br>20.【2014高考辽宁文第21题】已知函数
f(x)?
?
(x?cosx
)?2sinx?2
，
g(x)?(x?
?
)
1?sinx2x??1
.
1?sinx
?
证明：（Ⅰ）存在唯一
x
0
?(0,
（Ⅱ）存在唯一
x
1
?(
?
2
)
，使
f(x
0
)?0
；
?
2
,
?
)
，使
g(x
1
)?0
，且对（1）中的
x0
?x
1
?
?
.
信达
--
--------------------------------------------------
---------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-------------------
----------------------------------
<
br>．因此存在唯一的
x
1
?(
?
2
,
?
)
，使得
g(x
1
)?0
．由于
x
1
?
?
?t
0
，
t
0
?x
0
，所以<
br>x
0
?x
1
?
?
．
【考点定位】１、函数的零点；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．
21.【2014高考全国1文第21题】设函数
f
?
x
?
?aln
x?
处的切线斜率为0
（1）求b;
1?a
2
曲线
y?
f
?
x
?
在点
?
1
x?bx
?
a
?1
?
，
，f
?
1
?
?
2
信达
---------------------------------------
----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------
-----------------------------------------------
（2）若存在
x
0
?1,
使得
f
?
x
0
?
?
a
，求a的取值范围。
a?1
信达
-------------------------
------------------------------------------奋斗没有终点任何
时候都是一个起点------------------------------------------
-----------
22.【2014高考全国2文第21题】已
知函数
线与
x
轴交点的横坐标为
?2
.
（Ⅰ）求
a
；
（Ⅱ）证明：当
k
f(x)?x
3
?3x
2
?ax?2
，曲线
y?f(x)
在点
(0
,2)
处的切
?1
时，曲线
y?f(x)
与直线
y?kx?
2
只有一个交点.
信达
-------------------
------------------------------------------------奋斗
没有终点任何时候都是一个起点------------------------------------
-----------------
23【2014高考
山东文第20题】设函数
f(x)?alnx?
x?1
,其中a为常数.
<
br>x?1
（1）若
a?0
，求曲线
y?f(x)在点(1,f(1))<
br>处的切线方程；
（2）讨论函数
f(x)
的单调性.
信达
------------------------------------------
-------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------
--------------------------------------------
信达
----------------------
---------------------------------------------奋斗没有终
点任何时候都是一个起点---------------------------------------
--------------
x
?1)?2a?1?(a?
1)?2a?1
1
?
?(a
a
，
x
2
?<
br>a
，
由
x
a?1?2a?1
?
a
2
?2a?1?2a?1
1
?
?a
?a
?0
，
信达
则
---------------------------
----------------------------------------奋斗没有终点任何时候
都是一个起点--------------------------------------------
---------
24.【2014高考陕西文第21题】设函数<
br>f(x)?lnx?
m
,m?R
.
x
（1）当
m?
e
（
e
为自然对数的底数）时，求
f(x)
的最小值；
（2）讨论函数
g(x)?f'(x)?
x
零点的个数；
3
（3）若对任意
b?a?0,
f(b)?f(a)
?1
恒成立，求
m
的取值范围.
b?a
22
时，函数
g(x)
无零点；当
m?
或
m?0
时，函数
g(x)
有且仅有一个零点；
33
21
当
0?m?
时，函数
g(x)
有两个零点；（3
）
[,??)
.
34
【答案】（1）2；（2）当
m?
【解析】
试题分析：（1）
当
m?e
时，
f(x)?lnx?
e
，易得函数
f(x)<
br>的定义域为
(0,??)
，求出导函数
f
?
(x)
，
利
x
用
f
?
(x)
判定函数
f(x)
在定
义区间内的单调性，并求出
f(x)
的极小值；
（2）由函数
g(x)?f
?
(x)?
x1mx1
??
2
?(x?0)
，令<
br>g(x)?0
，得
m??x
3
?x(x?0)
，
3xx33
信达
-----------------------
--------------------------------------------奋斗没有终点
任何时候都是一个起点----------------------------------------
-------------
信达
----
--------------------------------------------------
-------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------------
--------------------------------
由图知：
信达
------------------
-------------------------------------------------奋
斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------
------------------
25.【2014
高考四川文第21题】已知函数
f(x)?e?ax?bx?1
，其中
a,b?R，
e?2.71828
对数的底数。
（Ⅰ）设
g(x)
是函数
f(x)
的导函数，求函数
g(x)
在区间
[0,1]
上的
最小值；
（Ⅱ）若
f(1)?0
，函数
f(x)
在区间
(
0,1)
内有零点，证明：
e?2?a?1
.
【答案】（Ⅰ）当
a
?
当
a?
x2
为自然
11e
时，
g(x)?g(0
)?1?b
；当
?a?
时，
g(x)?2a?2aln(2a)?b
；
222
e
时，
g(x)?e?2a?b
.（Ⅱ）
a的范围为
(0,1)
.
2
【解析】
信达
<
br>-----------------------------------------------
--------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------
---------------------------------------
当
a?
e
时，
g(x)
在
[0,1]<
br>上单调递减，所以
g(x)?g(1)?e?2a?b
.
2
（Ⅱ）设
x
0
为
f(x)
在区间
(0,1)
内的一个零点，
则由
f(0)?f(x
0
)?0
可知，
f(x)
在区间<
br>(0,x
0
)
上不可能单调递增，也不可能单调递减.
则
g(x)
不可能恒为正，也不可能恒为负.
故
g(x)
在区间
(0,x
0
)
内存在零点
x
1
.
同理
g(x)
在区间
(x
0
,1)
内存在零点
x<
br>2
.
所以
g(x)
在区间
(0,1)
内至少有两个零点.
由（
Ⅰ）知，当
a?
当
a?
1
时，
g(x)
在
[0,1]
上单调递增，故
g(x)
在
(0,1)
内至多有一个零点
.
2
e
时，
g(x)
在
[0,1]
上单调递减，
故
g(x)
在
(0,1)
内至多有一个零点.
2
信达 <
/p>
----------------------------------------
---------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-------
----------------------------------------------
所以
1e
?a?
.
22
此时，g(x)
在
[0,ln2a]
上单调递减，在
[ln2a,1]
上单调递增，
因此
x
1
?(0,ln(2a)],x
2
?
(ln(2a),1)
，必有
26.【2014高考天津文第19题】已知函数
f(x)?x?
（1）
求
f(x)
的单调区间和极值；
（2）若对于任意的
x
1
?(2,??)
，都存在
x
2
?(1,??)
，使得
f(x
1
)?f(x
2
)?1
，求
a
的取值范围
2
2
3
ax(a?0),x?R
3
信达
------------------------------------------
-------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------
--------------------------------------------
解(1)由已知有
f
?
(x)?2x?2ax
2
(a?0).
令
f
?
(x)?0
，解得
x?0<
br>或
x?
x
1
，列表如下：
a
(??,0)
0
(0,
1
)
1
aa
1
(,??)
a
f
?
(x)
?
f(x)
0
?
0
0
1
3a
2
?
信达
-----
--------------------------------------------------
------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------
-------------------------------
27.【2014高考浙江文第21题】已知函数
f
?
x
?
?x3
?3|x?a|(a?0)
，若
f(x)
在
[?1,1]上的最小值记为
g(a)
.
（1）求
g(a)
；
（
2）证明：当
x?[?1,1]
时，恒有
f(x)?g(a)?4
.
?
a
3
,0?a?1
【答案】（1）
g(a)?
?
；（2）详见解析.
?
?2?3a,a?1
【解析】
试题分析：（1）
因为
?1?x?1
，对实数
a
分类讨论，①
0?a?1
，②
a?1
，分别用导数法求函数
f(x)
单
调区间，从而确定
g(a)
的值，再用分段函数表示
g(a)
；（2）构造函数
h(x)?f(
x)?g(x)
，对实数
a
分类
信达
------
--------------------------------------------------
-----------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------
------------------------------
信达
--------------------------------
-----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起
点-------------------------------------------------
----
故
f(x)?g(a)?4
，
综上所述，当
x?[?1,1]
时恒有
f(x)?g(a)?4
.
考点：函数最大（最小）值的概念，利用导数研究函数的单调性.
28.【201
4高考重庆文第19题】已知函数
f(x)?
xa3
??lnx?
，其中a?R
，且曲线
y?f(x)
在点
4x2
(1,f(1))处的切线垂直于
y?
（Ⅰ）求
a
的值；
1
x
.
2
（Ⅱ）求函数
f(x)
的单调区间与极值.
信达
---------------------------------------------
----------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------
-----------------------------------------
信达