高考数学专题03导数(第02期)-备考高考优质、原创预测试卷精选分项版数学(理)(原卷版)

------------------------------------------- ------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------- -------------------------------------------









1.
【2014届高三原创预测卷理科数学试卷4（安徽版）】设
a?
?
1
则下列 关系式成立的是（）
A．
2
1
dx,b?
x
?
3
1
1
dx,c?
x
?
5
1
1
dx
，
x
abc
??

235
B．
baccabacb
??
C．
??
D．
??

325523253
?
2.
【2014届高三原 创预测卷理科数学试卷（安徽版）】定义在
?
0,
?
且恒有
f
?
x
?
?f
?
?
x
?
?tanx
成立，则（）
A．
3f
?
?
?
?
上的函数f
?
x
?
,f
?
?
x
?
是它 的导数，
2
?
?
?
??
?
?
?2f
???
B．
f
?
1
?
?2f
4
???< br>3
?
?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
?
sin12f?f3f?f
C．D．
???? ??????

6646
?????????
3
?
x23.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】函数
y?ln(ae?x?2a?3)(e
为自然对数的底数）的值域是实
数集R，则实数
a
的取值范围是（)
A．
?
??,e
?
B．
?
??,1
?
C．
[0,e]
D．[0，1] < br>y
2
x
2
4.【2014年高考原创预测卷（新课标理科）】已知椭圆
??1
以及下面三个函数①
f(x)?x
；②
259
f(x )?cos(x?)
；③
f(x)?lgx
.其中图象能等分该椭圆面积的函数有（）
2
A.0个B.1个C.2个D.3个
?
信达

- -------------------------------------------------- ----------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------ -----------------------------------



32
5.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】若函数
f(x)?x?3x在
(a,6?a)
上有最小值，则实数
a
的取
值范围是（）
A．
(?5,1)

B．
[?5,1)

C．
?
?2,1
?
D．
(?2,1)

6.【 2014年高考原创预测卷（新课标）理】已知函数
f(x)?
恒成立，则实数
k的取值范围()
A．
k?1
B．
k?1
C．
k?2
D．
k?3

1?lnxk
，如果当
x?1
时，不等式f(x)?
xx?1
7.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】已知
x ,y?R
，且命题
p:x?y
，命题
q:x?y?sin(x?y)?0，则
p
是
q
的（）
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件
8.【2014年高考原 创预测卷三（浙江版理科）】已知函数
f(x)?ln(1?x)?
则
?
的最 小值为（）
A.
0
B.
x(1?
?
x)
，若x?0
时，
f(x)?0
，
1?x
1
C.
1< br>D.
2

2
9.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】对于 两个图形
F
1
,F
2
，我们将图形
F
1
上 的任意一点与图形
F
2
上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形
F
1
与图形
F
2
的距离.若两个函数图像的距离小于1，称这两
个函 数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（）
A.
f(x)?c osx,g(x)?2
B.
f(x)?log
2
(x
2
?2 x?5)
，
g(x)?sin
?
2
x

C.
f(x)?4?x
2
，
g(x)?
3152
x?
D.f(x)?x?
，
g(x)?lnx?2

44x
10.【20 14年高考原创预测卷（浙江版文科）】已知函数
f(x)?x(lnx?ax)
有两个极值点 ,则实数
a
的取值范
围是( ）
A．
(??,0)

1
B．
(0,)

2
C．
(0,1)
D．
(0,??)

11.【学科网高考冲刺关门卷新课标全国卷（理）】
设
a
为实数，函数
f(x)?x
3
?ax
2
?(a? 3)x
的导函数为
f
?
(x)
，
信达

------------------------------------------------ -------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------- --------------------------------------



且
f
?
(x)
是偶函数,则曲线
y?f(x)< br>在原点处的切线方程为()
A.
y?3x
B.
y??3x
C .
y??3x?1
D.
y?3x?1

12.【学科网高考冲刺关门 卷新课标全国卷（理）】已知
f(x)
是定义在上的单调函数，且对任意的
（0，?? ）
，都有
f[f(x)?lnx]?e?1
，则方程
f(x)?f（?x）? e
的解所在的区间是（）
x?（0，??）
A．（0，
1
）
2
B．（
1
，1）
2
?
?
C．（1，2） D．（2，3）
13.【学科网学易大联 考山东版】定义在
?
0,
?
?
?
上的函数
f
?
x
?
,f
?
?
x
?
是它的导数，且恒 有
2
?
f
?
x
?
?f
?
?
x
?
?tanx
成立，则（）
A．
3f
?
?< br>?
??
?
?
?2f
???
B．
f
?
1
?
?2f
4
???
3
?
?
?< br>??
?
??
?
??
?
??
?
?sin12f?f3f?f
C．D．
??????????

6646< br>?????????
3
?
3
14.【学科网高考冲刺关门卷新课标全国 卷（理）】由直线
x?y?2?0
，曲线
y?x
以及
x
轴围 成的封闭图
形的面积为________．
15.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理 科）】已知定义在
R
上的函数
f(x)、g(x)
满足
f(x)?a
x
，且
g(x)
f'(x)g(x)?f(x)g'(x)
，
等于________.
?
f(n)
?
f(1)f(?1)5< br>31
??
，若有穷数列
??
（
n?N*
）的前
n
项和等于，则
n
g(1)g(?1)2
32
?
g(n)
?
16.【2014年学科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】已知向量< br>a?(e,sinx)
，
b?(x,0)
，
若
f(x)?a?
b
，则
f(x)
在
x?1
处的切线方程为 ▲ ．
17.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷4（安徽版）】已知偶函数
f
?
x
?
在R上的任一取值都有导数，且
x
f
?
(1) ?1,f(x?2)?f(x?2)
，则曲线
y?f
?
x
?
在
x??5
处的切线的斜率为 ．

?< br>?
?
18.
【2014届高三原创预测卷理科数学试卷2（安徽版）】函数y?sin2x?x,x?
?
0,
?
的最大值
?
2?
为 ．
19.
【2014届山东高三数学预测卷（理科）】已 知点
P
在曲线
y?
信达
4
（其中
e
为自 然对数的底数）上，
x
e?1

------------------ -------------------------------------------------奋 斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------- ------------------



?
为曲线在点
P
处的切线的倾斜角，则
tan
?
的取值范围是 ． ?
f(x?4),x?0
?
20.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】若
f(x)?
?
x
，则
f(2016)
等于 .
2
1
e?
?
dt,x?0
?
1
t?
x
2
2
21.【学科网关门卷数学（理）浙江版】（14分）已知f(x)?
x
?x,g(x)?x?x?a
.
e
（1）求
F(x)?f(x)?x
的单调区间和极值；
（2）是 否存在
x
0
，使得
f(x),g(x)
在
x?x
0
的切线相同？若存在，求出
x
0
及
f(x),g(x)
在< br>x?x
0
处的切
线；若不存在，请说明理由；
（3）若不等式
f(x)?g(x)
在
x?(0,??)
恒成立，求
a
的取值范围 .
22.【2014年高考原创预测卷（三）山东卷】（本小题满分14分）已知函数
f(x )?x?x
．
(I)求函数
y?f(x)
在
x?1
处的切线方程；
3< br>ax
2
?ax
1
?lnx
，若函数
y?g(x)在
(0,)
内有极值，求实数
a
的取值范围； (Ⅱ)令
g(x )?
f(x)
e
1
e
?1
23.【学科网关门卷大联考山东 卷】（本小题满分13分）已知函数
f(x)?lnx?bx?ax
（
a
、< br>b
为常数），
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意
t?(1,??),s?(0, 1)
，求证：
g(t)?g(s)?e?2?.

在
x?1
时取得极值
3
.
（I）求实数
a,b
的值；
（II）求函数
f(x)
的最小值；
（III）当
n?N
时，试比较
(
*
1
n?2
n
n(n?1)
)
与
()
的大小并证明.
e
n?1
24.【学科网学易大联考浙江 版】（本题满分14分）已知函数
f(x)?e
x
?ax?b
（
a, b?R
），且函数图象过
原点.
（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间；
（Ⅱ）函数
F(x)?f(x )?xlnx
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明
理由；
（Ⅲ）若
g(x)?ln(e
x
?1)?lnx
，当
x?( 0,??)
时，不等式
f(g(x))?f(x)
恒成立，求
a
的取 值范围．
25.【学科网学易大联考山东版】（本题满分13分）已知函数
f(x)?x?a lnx
，
g(x)??
（Ⅰ）若
a?1
，求函数
f(x)< br>的极值；
（Ⅱ）设函数
h(x)?f(x)?g(x)
，求函数
h( x)
的单调区间；
（Ⅲ）若在
?
1,e
?
（
e? 2.718...
）上存在一点
x
0
，使得
f(x
0
)
?
g(x
0
)
成立，求
a
的取值范围.
1?a
, (a?R).

x
信达

-- -------------------------------------------------- ---------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------- ----------------------------------


< br>e
x
26.【学科网学易大联考新课标全国数学】已知函数
f(x)?
x
.
xe?1
（1）证明：
0?f(x)?1
；
（2） 当
x?0
时，
f(x)?
1
ax
2
?1
， 求
a
的取值范围.
27.【2014年高考原创预测卷（安徽版理科）】（本题满分13分）
已知函数
f(x)?lnx?bx?
a
（
a
、
b
为常数），在
x?1
时取得极值.
x
（I）求实数
a?b
的值；
（II）当
a??2
时，求函数
f(x)
的最小值；
（I II）当
n?N
时，试比较
(
*
1
n?2
n
n(n?1)
)
与
()
的大小并证明.
e
n?1
1
2
x?bx?1
（
b
2
28.【2014年高考原创预 测卷（广东版02）】（本小题满分14分）已知函数
f(x)?lnx,g(x)?
为常数） .
(1)函数
f(x)
的图象在点（
1,f(1)
）处的切线与函 数
g(x)
的图象相切，求实数
b
的值;
(2)若
b?0 ,h(x)?f(x)?g(x)
，
?x
1
,x
2
?
?
1,2
?
,使得
h
?
x
1
?
?h
?
x
2
?
?M
成立,求满足上述条件的
M的最
小整数;
(3)当
b?2
时，若对于区间[1,2]内的任意两个 不相等的实数
x
1
,x
2
都有
|f(x
1
)?f(x
2
)|?|g(x
1
)?g(x
2
)|
成立,
求
b
的取值范围.
29.【2014年高考原创预测卷（广东版）】 （本小题满分14分）已知
f
（
x
）=
x
-
a,
g
（
x
）=2
lnx
+
bx
且直线
x
y
=2
x
－2与曲线
y
=
g
（
x
）相切．
(1)求
b
的值;
2
(2)若对< br>?
1,??
?
内的一切实数
x
1
,都存在
x
2
?[e,??)
使得不等式
f
?
x
1
?
?g
?
x
2
?
成立;
(3)当
a
=1时，求最大的正整数
k
，使得对[
e
，3]（
e
=2 ．71828…是自然对数的底数）内的任意
k
个实数
x
1
，
x
2
，…，
x
k
都有
f(x
1
)?f( x
2
)??f(x
k?1
)?16g(x
k
)
成立 ；
2
30.【2014年高考原创预测卷四（广东版）】(本小题满分14分)已知函数f
?
x
?
?x
(1)若曲线
f
?
x< br>?
在
x?1
的切线与圆
2x?2y?1
有且只有一个交点,求
a
的值;
22
?
lnx?a
?
?a
;
(2)若当
x?1
时,
f
?
x
?
?0成立,求
a
的取值范围;
信达

---------- -------------------------------------------------- -------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------------------- --------------------------



31.【2 014年高考原创预测卷三（广东版）】已知函数
f
?
x
?
?ae< br>x
?
x?1
?
(
a
为常数且
a?R
),且
f
?
x
?
在
?
0,f
?
0
?
?
处的切线经过点
?
1,4
?
.
(1)求
a
的值;
(2)求函数
f
?
x
?
在
?
t,t?1
?
?
t??3
?
上的最 小值;
(3)若对任意
x??2
,
kf
?
x
?< br>?x
2
?4x?2
恒成立,求实数
k
的取值范围.
32.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】（本题满分14分）定义在R上的函数
g(x)
及二次函数
h(x)
满足：



g(x)?2 g(?x)?e
x
?
2
?9,h(?2)?h(0)?1
且
h(?3)??2
.
x
e
（I）求
g(x)
和
h(x)
的解析式； < br>（II）
对于x
1
,x
2
?[?1,1],均有h(x
1
)?ax
1
?5?g(x
2
)?x
2
g(x< br>2
)成立,求a的取值范围
.
33.【2014年高考原创预测卷（浙江版文 科）】（本小题满分15分）已知函数
f(x)?sinx?ax?bxcosx(a?R,b?R)< br>．
（1）若
b?0
，讨论函数
f(x)
在区间
(0 ,
?
)
上的单调性；
（2）若
a?2b
且对任意的
x?0
，都有
f(x)?0
恒成立，求实数
a
的取值范围.
34.【学科网高考冲刺关门卷新课标全国卷（理）】（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?lnx?
1
2
x?(m?2)x
． < br>2
(Ⅰ)当函数
y?f(x)
在区间
[1,2]
单调递减，求 实数
m
的取值范围；
(Ⅱ)设
x?a
和
x?b
是 函数
y?f(x)
的两个极值点,其中
a?b,m?R
，求
f(a) ?f(b)
的取值范围．
35.【学科网第二次大联考数学新课标全国卷（理）】（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(x?a)?
1
2
x,x?[0,2],a?0
． 4
（Ⅰ）
?x
0
?[0,2]
，使得函数
y?f(x)
在
(x
0
,f(x
0
))
的切线斜率
k? 1
，求实数
a
的取值范围；
（Ⅱ）求
y?f(x)
的最小值．
36.【学科网第三次大联考数学新课标全国卷（理）】（本小题满分12分）
已知函数f(x)?
1
2
ax?2lnx
，
a?R
．
2
信达

--------------------------- ----------------------------------------奋斗没有终点任何时候 都是一个起点-------------------------------------------- ---------



（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间；
（Ⅱ）已知点
P(0,1)< br>和函数
f(x)
图象上动点
M(m,f(m))
，对任意
m? [1,e]
，直线
PM
倾斜角都是钝角，
求
a
的取值范围.
37.【新课标第五套预测卷（理）】设函数f(x)＝
a
?xlnx
，g(x)?x
3
?x
2
?3
．
x
（I）如果 存在
x
1
、x
2
?
?
0,2
?
， 使得
g
?
x
1
?
－（gx
2
）?M
成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[
1
,2 ]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围..
2
1
a(x?1)2
?x?ln(x?1)?1
（
a?R,a?0
）
2
38.【新课标第Ⅱ套预测卷（理）】已知函数
f(x)?
（Ⅰ）当
a?2
时 ，求曲线
y?f(x)
在
(0,f(0))
处的切线方程；
（Ⅱ） 若在区间
?
0,??
?
上函数
f(x)
的图象恒在直线y?a(x?1)
下方，求
a
的取值范围．
39.【学科网关门卷数学 （理）浙江版】（15分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦
点分别为
F
1
和
F
2
，且|
F
1
F
2
|=2，点（1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
F
1
的直线
l
与椭圆C相交于A，B两点，以
F
2
为圆心
2
为 半径的圆与直线
l
相切，求
?
A
F
2
B的面
积．
40.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】已知函数
f(x)
的导函 数
f'(x)?e
，且
f(0)f'(1)?e
,点
A(a,0)< br>为一定点,直线
x?t(t?a)
分别与函数
f(x)
的图象和
x
轴交于点
M
,
N
,记
?AMN
的面积为
S(t)
.
（1）当
a?0
时,求函数
S(t)
的单调区间；
（2） 当
a?2
时,若
?t
0
?[0,2]
,使得
S(t
0
)?e
,求实数
a
的取值范围.
41.【2014年学 科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】已知函数
f
?
x
?
?lnx

(1)若曲线
g
?
x
?
?f< br>?
x
?
?
x
3
）在该椭圆上．
2
a
?1
在点
?
2,g
?
2
??
处的切线与 直线
3x?y?1?0
平行，求
a
的值；
x
2
?
x?1
?
在
(0,??)
上为单调增函数；
x?1
m?nlnm?lnn
?
．
m?n2
(2)求证函 数
h
?
x
?
?f
?
x
?
?
(3)设
m
，
n?R
?
，且
m?n
，求证：信达

---------------------------------- ---------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点- -------------------------------------------------- --



42.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】已知函数f(x)?lnx
，
g(x)?f(x)?ax?bx
，其中
g(x)< br>的
函数图象在
x?1
处的切线斜率为
0
．
（Ⅰ）确定
a
与
b
的关系；
（II）若
0?a?
2
1
，试求函数
g(x)
的单调区间；
2
11
?k?
.
x
2
x
1
（Ⅲ ）设斜率为
k
的直线与函数
f
?
x
?
的图象交于两 点
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2< br>)
（
x
1
?x
2
）证明：
21?x
43.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】（本题满分14分）设
a?R
，函数
f(x)?xe?a(x?1)
．
（Ⅰ）当
a?1
时，求
f(x )
在
(,2)
内的极值；
（Ⅱ）设函数
g(x)?f(x)?a( x?1?e
1?x
3
4
)
，当
g(x)
有两个极值 点
x
1
，
x
2
（
x
1
?x
2
）
时，总有
x
2
g(x
1
)?
?< br>f
?
(x
1
)
，求实数
?
的值．（其中f
?
(x)
是函数
f(x)
的导函数．）
44.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】（本题满分16分）
11
已知函数
g(x)?lnx?,h(x)?,(a?0).

aax
（1） 实数
a
为何值时，使得函数
f(x)?h(x)?g (x)
在
[1,??)
内单调递增；
（2） 证明：若
a?1时，对于任意大于1的正整数n,都有
e
111
???
23n
? n.

2
45.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】（本题满分14分）设函 数
f(x)?x?bx?alnx
.
（Ⅰ）若
x?2
是函数
f(x)
的极值点，1和
求
n
；
（Ⅱ）若对任意
b?< br>?
?2,?1
?
,都存在
x?(1,e)
(
e
为自然对数的底数)，使得
f(x)?0
成立，求实数
a
的
取值范 围.
46.【2014年高考原创预测卷（新课标理科）】（本题满分13分）已知函数
f( x)?ax
2
?ln(x?1)
．
1
（Ⅰ）当
a??
时，求函数
f(x)
的单调区间； 4
x
0
是函数
f(x)
的两个不同零点，且
x?(n, n?1)
，
n?N
?
，
0
（Ⅱ）当
x?[0,?? )
时，不等式
f(x)?x
恒成立，求实数
a
的取值范围．
47.【2014年高考原创预测卷（山东版）】已知
f(x)?alnx,g(x)??x?3x? 2
.
（1）当
a?1
时，求
f(x),g(x)
在
x?1
处的切线；
（2）讨论函数
h(x)?f(x)?g(x)
的单调性；
信达
2

-------------------------------------- -----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----- ------------------------------------------------


（3）若
f(x)?g(x)
在
x?1
时恒成立，求
a
的取值范围；
48.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】（ 本题满分14分）已知函数
f(x)?ax?
（1）若函数
f(x)
在其定义 域内为单调函数，求
a
的取值范围；
（2）若函数
f(x)
的图象 在
x?1
处的切线的斜率为0，且
a
n?1
?f
?
(
求证：
a
n
?2n?2
；
（3）在（2）的条件下，试比较
b
?2lnx,f(1)?0
．
x
1
)?n
2
?1
，已知
a
1
?4
，
a
n
?n?1
1111
2
???
?
?
与
的大小，并说明你的理由．
1?a
1
1?a
2
1?a
3
1?a
n
5
1?x
49.
【2014届山 东高三数学预测卷（理科）】（本题满分14分）已知函数
f(x)?ln(ax?1)?,x?0，
1?x
其中
a?0
.

（Ⅰ）若
f(x)< br>在
x?1
处取得极值，求
a
的值；
（Ⅱ）求
f(x)
的单调区间；
（Ⅲ）若
f(x)
的最小值为1，求
a
的取值范围.
50 .
【2014
g(x)??
届高三原创预测卷理科数学试卷（安徽版）】（本题满分1 3分）已知函数
f(x)?x?alnx
，
1?a
, (a?R).

x
（Ⅰ）若
a?1
，求函数
f(x)
的极值；
（ Ⅱ）设函数
h(x)?f(x)?g(x)
，求函数
h(x)
的单调区间；
（Ⅲ）若在
?
1,e
?
（
e?2.718...
） 上存在一点
x
0
，使得
f(x
0
)
?
g( x
0
)
成立，求
a
的取值范围.
51.
【2014届高三原创预测卷理科数学试卷4（安徽版）】（本题满分13分）
设函数
f(x)?lnx?(x?a)?
2
a
，
a?R
．
2
（I）若函数
f(x)
在
[, 2]
上单调递增，求实数
a
的取值范围；
（II）求函数
f(x)
的极值点；
（III）设
x?m
为函数
f(x)
的极小值点，
f(x)
的图象与
x
轴交于< br>A(x
1
,0),B(x
2
,0)(x
1
?x
2
)
两点，且
1
2
0?x
1
?x
2?m
，
AB
中点为
C(x
0
,0)
，比较f
'
(x)
与
0
的大小．
信达

------------------------------------------------ -------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------- --------------------------------------



52.
【2014届高三原创预测卷理科数学试卷2（安徽版）】（本题满分13分）
已知函数
f(x)?lnx?ax
2
?bx
(其中
a,b
为常数且
a?0
)在
x?1
处取得极值.
（I）当
a?1
时，求
f(x)
的单调区间；
（II）若
f(x)
在
?
0,e
?
上的最大值为
1
， 求
a
的值.

信达