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江苏高考数学导数练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 23:37
tags:高中数学导数视频

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2020年10月7日发(作者:俞云焕)


导数复习课
1.记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x
0
∈[a,
b],使得f(b)-f(a)=f′(x
0
)(b-a )成立,则称x
0
为函数f(x)在区间
[a,b]上的“中值点”.那么函数f(x )=x
3
-3x在区间[-2,2]上
“中值点”的个数为 .

2.问题“求方程
3
x
?4
x
?5
x
的解”有如下的思路:方程
3
x
?4
x
?5
x< br>可
3
)
x
?(
4
)
x
?1
,变为
(
5
考察函数且函数
f(x)
f(x)?(
3
)
x
?(
4
)
x
可知,
f(2)?1

5
55

R
上单调递减,∴原方程有唯一解
x?2
.仿照此解法可得到不等
式:
x
6
?(2x?3)?(2x?3)
3
?x
2
的解是 .

3.已知函数
f(x)?
1
x
2
?2ex?3e
2
lnx?b
,若函数F( x) = f

(x) +
2
a
x
有最小
值m,且m>2e,则实数a的取值范围是 .
4.已知函数
f(x)?(a?1)lnx?ax
2
?1

(1)讨论
f(x)
的单调性;
(2)设
a??1.
如果 对任意
x
1,
x
2
?(0,??),f(x
1
)? f(x
2
)?4x
1
?x
2
,求a的
取值
范围。
5.如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,
通过细绳悬挂在天花板上,圆 环呈水平状态,并且
B
C
与天花板的距离
(即OB)
为2m,在 圆环上设置三个
等分点A
1
,A
2
,A
3
。点C为
OB
上一点(不包含端
点O、B),同时点C与点A
1
,A
2
,A
3
,B均用细
A
1
O
绳相连接,且细绳 CA
1
,CA
2
,CA
3
的长度相等。
A
2
设细绳的总长为
y

(1)设∠CA
1
O =
?
(rad),将y表示成θ的函数关系式;
A
3

(2)请你设计
?
,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最
小,并指明此时 BC应为多长。

6.已知函数,
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)
是否存在实数,使当时恒成立?若存在,
.
求 出实数a;若不存在,请说明理由。



7.已知函数
f
?
x
?
?lnx?mx?m

m?R

(1)求函数
f
?
x
?
的单调区间;
(2)若函 数
f
?
x
?
?0

x?
?
0,? ?
?
上恒成立,求实数
m
的取值范围;
(3)在(2)的条件下, 任意的
0?a?b
,证明:
8.设
g
n
(x)?
f (x)
f
?
b
?
?f
?
a
?
1< br>.
?
b?aa
?
1?a
?
是定义在
(0, ??)
的可导函数,且不恒为0,记
f(x)
若对定义域内的每一个
x
,总有
g
n
(x)?0
,则称
f(x)

(n? N
*
)

n
x

n
阶负函数”;若对定义 域内的每一个
x
,总有
?
g
n
(x)
?
?
≥0
,则称
f(x)


n
阶不减函数”(
?
g
n
(x)
?
?
为函数
g
n
(x)
的导函数).
(1)若
f(x)?
a
?
1
?x(x?0)
既是“1
x
3
x
阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数
a
的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”
f(x )
,如果存在常数
c
,使得
f(x)?c


恒成立,试 判断
f(x)
是否为“2阶负函数”?并说明理由.

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