高中数学教材正态分布-高中数学教师讲课开场白
高中数学(选修
一、选择题
1-1)导数及其应用基础训练题
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
h
1 若函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
内可导,且
x
0
?(a,b)
则
lim
h?0
的值为(
)
'''
A
f(x
0
)
B
2f(x
0
)
C
?2f(x
0
)
D
0
2 一个
物体的运动方程为
s?1?t?t
其中
s
的单位是米,
t
的
单位是秒,
2
那么物体在
3
秒末的瞬时速度是( )
A
7
米秒 B
6
米秒 C
5
米秒 D
8
米秒
3
函数
y=x+x
的递增区间是( )
3
A
(0,??)
B
(??,1)
C
(??,??)
D
(1,??)
4 f(x)?ax?3x?2
,若
f(?1)?4
,则
a
的值等于
( )
32'
A
19161310
B
C D
3333
5 函数
y?f(x)
在一点的
导数值为
0
是函数
y?f(x)
在这点取极值的( )
A
充分条件 B 必要条件
C 充要条件 D 必要非充分条件
6
函数
y?x?4x?3
在区间
?
?2,3
?
上的最小值为(
)
4
A
72
B
36
C
12
D
0
二、填空题
3'
1 若
f(x)?x,f(x
0
)?3
,则
x
0
的值为_________________;
2
曲线
y?x?4x
在点
(1,?3)
处的切线倾斜角为__________;
3
3
函数
y?
sinx
的导数为_________________;
x
4 曲线
y?lnx
在点
M(e,1)
处的切线的斜率
是_________,切线的方程为
_______________;
1 4
5 函数
y?x?x?5x?5
的单调递增区间是________
___________________
32
三、解答题
1 求垂直于直
线
2x?6y?1?0
并且与曲线
y?x?3x?5
相切的直线方程
32
2 求函数
y?(x?a)(x?b)(x?c)
的导数
3 求函数
f(x)?x
?5x?5x?1
在区间
?
?1,4
?
上的最大值与最小值
543
4
已知函数
y?ax?bx
,当
x?1
时,有极大值
3
;
32
(1)求
a,b
的值;(2)求函数
y
的极小值
2 4
参考答案
[基础训练A组]
一、选择题
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
?lim2[]
h?0h?0
h2h
f(x
0
?h)?f(x
0
?
h)
?2lim?2f
'
(x
0
)
h?0
2h
1 B
lim
2 C
s(t)?2t?1,s(3)?2?3?1?5
''
3 C
y=3x+1>0
对于任何实数都恒成立
'2
4 D
f(x)?3ax?6x,f(?1)?3a?6?4,a?
'2'
10
3
5 D 对于
f(x)?x,f(x)?3x,f(0)?0,
不能推
出
f(x)
在
x?0
取极值,反之成立
3'2'
6 D
y?4x?4,令y?0,4x?4?0,x?1,当x?1时,y?0;当x?1时,y?0
'3'3''
得
y
极小值
?y|
x?1
?0,
而端点的函数值
y|
x??2
?27,y|
x?3
?72
,得
y
min
?0
二、填空题
'2
1
?1
f(x
0
)?3x
0
?3,x
0
??1
2
?
y?3x?4,k?y|
x?1
??1,t
an
?
??1,
?
?
3
4
'2'
3
?
4
(sinx)
'
x?sinx?(x)
'
xcosx?sinx
xcosx?sinx
'
?
3
y?
22
2
xx
x
1111
,k?y<
br>'
|
x?e
?,y?1?(x?e),y?x
xeee
55
'2
5
(??,?),(1,??)
令y?3x?2x?5?0,得x??,或x?1
33
4
,x?ey?0
y?
1
e
'
三、解答题
1 解:设切点为
P(a,b)
,函数
y?x?3x
?5
的导数为
y?3x?6x
32'2
'2
32
切线的斜率
k?y|
x?a
?3a?6a??3
,得
a??1
,代入到
y?x?3x?5
3 4
得
b??
3
,即
P(?1,?3)
,
y?3??3(x?1),3x?y?6?0
2 解:
y?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c
)?(x?a)(x?b)(x?c)
''''
?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b)
3
解:
f
?
(x)?5x?20x?15x?5x(x?3)(x?1)
,
4322
当
f
?
(x)?0
得
x?0
,或
x??1
,或
x??3
,
∵
0?[?1,4]
,
?1?[?1,4]
,
?3?[?1
,4]
列表:
x
?1
0
0
(?1,0)
+
↗
0
0
(0,4)
+
↗
f
'
(x)
f(x)
1
又
f(0)?0,f(?1)?0
;右端点处
f(4)?2625
;
∴函数
y?x?5x?5x?1
在区间
[?1,4]
上的最大值为<
br>2625
,最小值为
0
543
'
'2
4 解:(1)
y?3ax?2bx,
当<
br>x?1
时,
y|
x?1
?3a?2b?0,y|
x?1
?a?b?3
,
?
3a?2b?0
即
?
,a??6,b?9
a?
b?3
?
'
(2)
y??6x?9x,y??18x?18x
,令<
br>y?0
,得
x?0,或x?1
32'2
?y
极小值
?y|
x?0
?0
4 4
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