导数开题报告

毕业论文选题报告
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导数在高中的教学及其运用
选题的目的、意义(理论意义、现实意义):
目的：应 用导数处理问题提高了学生的思维能力，突出了通法，淡化了技巧，
利用导数分析函数的性态是一种重要 手段。在分析函数的图象、判断函数的
单调性、求解函数的最值等方面，利用导数可使复杂问题简单化、 程序化。
意义：导数的应用涉及到很多内容，因此在学习导数这部分内容时，不仅要
掌握导数的 概念、求导公式和求导法则，还要学会导数在函数单调性和最值、
曲线的切线等问题上的应用。同时导数 是我们研究中学数学的一个有力工具，
它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深 入学习。我们
应该把导数的工具作用发挥出来，在数学中应该加强导数的思想数学.
选题的研究现状（国内外相关研究综述）：
文献[3]中介绍了国际高中数学在课程设置上都 适当考虑了选择性即有必修
课程和选修课程的区分。在高中导数教学的编排上几乎所有国家的高中课程< br>中都有导数的相关内容。导数进入中学以来现以成为国际潮流，低入学率的
德国、法国、英国、俄 罗斯等国家是把导数作为必修内容，高入学率的美国、
日本则将导数作为选修内容进行教学。我国是一个 人口大国尽管属于低入学
率的国家但每年也约有一半高中生升入大学因而在导数教学编排上与别国不同。文献[4]中提到我国高中数学新课标的教育理念是改进数学学习方式，培
养数学应用及创新意 识，强调对数学本质的认识，淡化数学的形式化表达。
文献[5]中对我国在导数教学方面提出应着重讲 导数的实用性教学与解题便

捷性的教学，强调防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习 而忽视它的思
想和价值，避免过量的形式化运算练习。本文对高中导数的概念教学及导数
的一些 具体实际应用进行分析作出探讨。
论文(设计)主要内容（提纲）：
1 引言
本文主要通过查阅资料加以总结研究高中导数教学的具体事宜来解决实际问
题。
2 高中导数的概念及其几何意义教学
2.1 导数的概念
2.2 导数的几何意义
2.3 求导公式及法则
3 高中导数中几类数学问题的教学
3.1 以导数为工具研究函数的部分性质（单调性，周期性，极值，最值）
3.2 利用导数的几何意义求解曲线的切线方程
3.3 高中导数在不等式中的应用
3.4 高中导数在求参数取值范围中的应用
4 高中导数的综合应用教学
4.1 探讨不等式恒成立及不等式证明的问题
4.2 利用导数解决实际问题和综合问题中的应用
4.3 利用导数解题应注意的几个问题
5 结论

本文通过对导数的概念、公式、法则等内容的分析总结归纳得出高中导
数关于一些 传统问题简捷明快的导数解法使其更好的解决学习中和生活中
的问题。
拟研究的主要问题、重点和难点：
主要问题：（1）处理生活中的优化问题：
对于 实际生活中的优化问题，如果其目标函数为高次多项式函数，简单的分
式函数，简单的无理函数，简单的 指数函数、对数函数，或它们的复合型函
数，用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也 要涉及到较
高的技能技巧，而用导数法求其最值，其优越性则更为突出。（2）证明不等
式：利 用函数单调性证明不等式，关键在于构造好相应的函数，然后在相应
的区间上用导数知识判断其单调性， 再得到所证的不等式。中学范围内利用
导数解证不等式主要有两种方法：一是借助函数的单调性，二是借 助函数的
最大（小）值。无论哪种方法，解题过程变得简洁的关键是利用了导数。（3）

处理含参数的恒成立不等式问题：
求恒成立的无理不等式中参数的取值范围问题，往往在短时 间内往往难以很
快寻得正确的解题思路。本题从导数知识入手，解题思路清晰，令人耳目一
新， 体现了导数较高的工具应用价值。
重点：（1）利用导数研究函数的性质；（2）导数在实际生活中的应用。
难点：：函数的单调性与导数的关系；极值与最值概念的理解；导数在切线
中的运用等。
研究目标：
导数进入高中数学教材之后，给传统的中学数学内容注入了生机与活力。导
数是一个很好的工具，应用十分广泛为函数问题、不等式问题、解析几何问
题等等的研究提供了新的视 角、新的方法、新的途径。导数进入高中数学教
材已经多年，就是现在的新课标高中数学教材中，导数的 本质及其应用是教
学目标，导数仍然被作为学生必须掌握的内容。导数由于其知识内涵的基础
性 和广泛应用的工具性而成为高中数学的创新点。又由于导数具有很强的网
络交汇能力，与传统内容的结合 ，从无到有，从弱到强，不论在深度上和广
度上都在不断加强。导数常与函数、方程、不等式等知识交汇 ，所以在学习
中必须在牢固掌握其基本概念和基础方法的前提下，突出导数的工具作用，
应在拓 宽、深化导数的综合应用提高综合解题能力等方面多下功夫，既而更
好的解决各类关于导数的数学问题和 实际生活中的问题。

研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：
查阅 相关资料，看看导数在对中学数学的一些应用，对一些题目由导数来
解的方法和思路，使一些题目简单化 。判断函数的单调性，求函数极值或最
值，解决几何问题等相关数学的应用，导数是我们研究中学数学的 一个有力
工具，可以解决许多问题，使我们更加牢固的掌握中学数学的内容，例如：
常用的不等 式的证明方法有换元法、分析法、综合法、归纳法等基本方法，
但对于某些含有对数或指数的超越不等式 运用上述方法却无所适从，若采用
导数方法证明这些不等式，则会取得理想的效果，将在其中找出一些思 路，
分析与综合以及概括等方法。导数的应用涉及到很多内容，学习导数这部分内容
时，不仅要 掌握导数的概念、求导公式和求导法则，还要学会导数在函数单
调性和最值、曲线的切线等问题上的应用 。同时，导数是我们研究中学数学
的一个有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对 中学
数学的深入学习。数学思想方法是数学新课程的重要目的，是发展学生智力
的关键所在，是 培养学生
数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分，在大力倡导新
课程改革 的今天如何在常规教学中，渗透数学思想是数学教师的主要任务。
导数是高中数学的重要知识，是研究函 数的重要工具和手段，由于它是高中
数学与大学数学分析的衔接点，受到广大师生的高度重视，也是数学 思想体
现最丰富的知识点，有关高次方程或非常规方程的根的分布问题也是应用导
数研究的重要 内容，渗透数学思想方法分析研究导数的作用。我将从高中教材
入手，从易到难，在一些题目中突出导数 的作用，和导数相关的一些微积分知识，
是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识研究 函数的性质，

解决与切线有关的问题，谈谈导数的具体应用，导数是我们研究中学数学的 一个
有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的
深入学习。应用 导数解题探究，突出导数的几何意义和相关知识点的联系。
研究的特色与创新之处：
在教 学方法上从导数产生的历史背景说起激发学生自主学习的兴趣，从而理
解导数的概念和导数的具体应用。 利用导数解决实际问题与综合问题及用导
数解题时应注意的几个问题。
预期结果：
使导数在解决生活和学习中的问题达到最优，使导数的使用得到充分运用。
参考文献：
[1] 华东师范大学数学系．数学分析(上册)[M]．北京：高等教育出版社，2003：
121—124.
[2] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.

高中数学x修2-2 A版[M].北京：人民教育出版社,2007,1.
[3] 钱珮玲，郭玉峰，张丹.高中数学新课程教学法[M].北京：高等教育出
版社，2007,3. [4] 王林全，刘美伦，张安庆.高中数学新课程实验与探索
（下册）[M].北京：高等教育出版社 ，2004,10.
[5] 叶尧城.高中数学课程标准教师读本[M].武汉：华中师范大学出版
社,2003,10.
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