线面垂直的评课稿

“直线与平面垂直的判定”评课稿


某老师上的这节课，遵循 课程目标的要求用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计
算的方法认识和探索几何图形及其性质.按照 感知实例—归纳定义—确认判定—初步应用的
研究主线展开. 以教导学，以好的问题引导教学，注重概 念发生发展的过程，学生在教学中
不仅亲历了这个过程，而且在这个过程中有高质量的数学思维．面对学 生的思维老师给予及
时的评价．
1.知识的回顾
老师对直线与平面的三种位置关 系，从相交的关系中强调垂直的概念，从何引出下面的
线面垂直的判断。同时对线面垂直的概念的回顾， 首先在思想方法上加以引导，并指出“要
研究直线与平面垂直，也可以转化为直线与直线垂直的问题。” 位置处线面给出判定定理做
好铺垫，也为给出“无限的思想转化为定理中两直线相交的有限思想”做好良 好基础。让学
生通过观察、实验、归纳、猜想等思维活动逐步概括得出线面垂直的判定定理，使定义教学
自然、合理、准确.有助于学生对线面垂直本质的理解，也有助于提高学生的抽象概括能力.

2.课题的引入

良好的开端是成功的一半，课题引入是课堂教学的重 要一环．在概念的系统中教学概念，
建立起概念之间的联系，使学生建构一个可以把该概念置于其中的框 架．孔老师注意到知识
之间的联系性．“通过对已学知识的追忆，寻找新知识学习的‘固着点’”，把当 前要学习
的知识与之前所学习的知识联系起来，放置在一个较大系统中认识，由远及近，由宏观到微观，使同学们“见木见林”，感受知识的来龙去脉．孔某老师的引入简洁明了，线面关系可
能的三种 情形由图形直观给出，我们前面已经了解了线在面内和线面平行两种情形，今天接
下去当然就要研究线面 相交的情形，再通过感知线面垂直的实例，导向研究线面相交的特殊
情形——线面垂直，这就给学生一个 学习概念的导游图．也让学生感受到为什么要学习这个
概念，引起学习的必要性，引起学习的兴趣．

某老师注意到直线与平面垂直是日常生活中常见的特殊线面位置关系，在教学中通过
引导学生举例，帮助学生直观感知直线与平面垂直的形象，通过在空间几何体的直观图中寻
找线面垂直 的位置关系，帮助学生从中抽象出线面垂直的直观图形，培养学生的几何直观能
力.


3.直线与平面垂直的判定定理的教学

对判定定理 的教学，课标不要求在必修课程中进行证明，而强调操作确认并归纳出判
定定理.但是怎样操作才能归纳 出判定定理？确认到什么程度，才能在不对定理进行证明的
情况下，不降低学生的思维水平，不仅体现合 情推理，而且体现逻辑推理？

孔老师在定义形成之后，辨析“任意一条”与“无数条”问 题．然后通过问题“标准
的跨栏，其支架必须竖直立于地面，如何进行检验？”引入一条直线与平面垂直 需要怎样的
两条，这样就为判定定理的引出做了很好的铺垫．

在教学中孔老师充分利用教材中折纸试验的素材，设置了环环相扣的五个问题．

第一个问题：在折纸试验中，折痕AD是一开始是随意的，AD可以和
BC
边垂直，也
可以不垂直，通过活动让学生发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与
桌面所在的平 面α垂直．

第二个问题：通过折纸试验的一个现象：当折痕AD与BC不垂直时，绕AD 无论怎样
翻折，翻折后AD始终与桌面所在平面α不垂直．引进思辨，让学生回归定义分析，明确判定一条直线与一个平面不垂直，只要该直线与平面内的一条直线不垂直．

第三个问题 ：折纸试验转向观察当折痕AD⊥BC时，折纸绕AD的翻折，引导学生先观
察翻折之后AD始终与桌面 所在平面α垂直吗？让学生操作确认AD始终与桌面所在平面α
垂直的事实；然后观察翻折之后的垂直关 系即
AD
⊥
BD
，
AD
⊥
CD
是否发生变 化？由此得到什
么结论？引导学生发现AD垂直平面α的条件.合情推理出：当AD垂直于平面α内过D 的
两条相交直线时，AD就垂直于平面α．

第四个问题：

A D⊥BD，AD⊥CD，就有AD⊥α.它与直线与平面垂直的定义相符合吗？
问题转入比较深入的数学 思辨，我们现在虽然不要求对判定定理进行证明，但有了这个高质
量数学思辨问题，就在逻辑上保证了判 定定理存在的合理性．避免学生问：判定定理不要证
明，哪为什么不把判定定理就作为定义呢？

第五个问题：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？在这里是让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．这样就给学
生提供了 抽象概括的机会，引导学生给出文字、图形、符号这三种语言表示，明确定理中的
五个条件．

这样的五个问题，对学生的动手操作进行了有效的引导，学生通过自己的观察、操作
等活动获得 数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中.同时
让学生在操作过程中进行 解释与说理，挖掘折纸试验所反映的数学本质，建立判定与定义的

有效联系，体现了操作 确认过程中的逻辑推理成份，达到合情推理与逻辑推理并重的效果．另
外，通过定理的探索过程，也培养 和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力.

4.例题练习教学

例题练习的选择充分考虑了知识应用的层次性，从让学生理解、记忆定义与判定及简
单应用到灵活应用判定和定义进行线线、线面位置关系的转化等，巩固所学知识，体会蕴含
的转化思想 ，丰富证明问题的思考策略.

例1有三个小题，①是判定定理的应用，②是定义的应用，③是判定定理与定义的综合
应用.

例2是教材上的例题，孔老师提出例2后，让学生先做一做，教师在教室中巡视指导学生，然后提问一名学生，让她谈谈解法．这位学生谈过定义法的思路之后，老师给予肯定，
继续让她 谈是怎么想到的，其他同学还有想法吗？引导学生拿出判定定理的思路．在此基础
上再作了分析补充，强 调了用定义、用定理解题的一般规范，从而完善证明问题的一般思维
策略．

练习选用了课本
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练习1，是对学生本课学习效果的一次检测，问题有 一定的挑战性，
学生不仅要掌握这堂课所学知识，而且要领会问题解决的一般思维策略，有合理选择辅助 平
面和转化的能力．学生的表现是令人满意的．

5.小结

某老师最后引导学生对本课以知识、能力、方法为视角进行了小结，培养学生反思的习
惯，鼓励学生对 研究的问题进行质疑和概括．完整地呈现了一堂数学概念教学课．