房贷总额计算公式高中数学椭圆的标准方程的推导方法

2020年10月8日发(作者：宫素然)

椭圆的标准方程的推导方法

1、回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤 ：建系设点、写出动点满足的几何约束条
件、坐标化、化简、证明等价性
2、建立焦点在轴上的椭圆的标准方程
①建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？——利用椭圆的对称性
特征
以直线
为
距离之和为
②动点
为轴，以线段
，则
．
满足的几何约束条件:


的垂直平分线为
．设
轴，建立 平面直角坐标系．设焦距
与点的为椭圆上任意一点，点
③坐标化：
预案一：移项后两次 平方法
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号

分析的几何含义，令得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为
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预案二：
用等差数列法：
设
得4cx=4at，即t=
将t=代入式得
③
将③式两边平方得出结论。以下同预案一
预案三：三角换元法：
设
得
即


即
代入式得


以下同预案一
设计意图：进一步熟悉用坐标法求动 点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，
提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的 简洁美、对称美
(3)建立焦点在
要建立焦点在
轴上的椭圆的标准方程
轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何去做？
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< br>此时要借助于化归思想，抓住图(1)与图(2)的联系即可化未知为已知，将已知的焦点在轴
上 的椭圆的标准方程转化为焦点在轴上的椭圆的标准方程．只需将图(1)沿直线翻
折或将图(1)绕着原 点按逆时针方向旋转
轴、轴或轴、轴．
即可转化成图(2)，需将轴、轴的名称换为


（1） （2）
焦点在轴上的椭圆的标准方程为
设计意图：体会数学中的化归思想，化未知为已知，避免重复劳动
(4)辨析焦点分别在轴、轴上的椭圆的标准方程的异同点
与项分母的大小即可．若项分母大 ，区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较
则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上．反之亦然．
联系：它们都是二元二次方程，共同形式为
两种情况中都有

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