流体流速公式数量关系：空瓶换酒的问题教案资料

2020年10月8日发(作者：江衡)




数量系
的
空瓶换酒
题
关：
问
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数量关系：空瓶换酒的问题
这类 题经常会问到“最多(可以可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或
“最多可能”这 两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假
设的，所以这个值应该是假设 的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空
瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没 有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。
给出以下两种换法：
举个例子：3个空瓶换 1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况
下)最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。
根据第一种换法，画个示意图：

思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶 去凑合换最多的酒。如果按上面
的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。 所以这个答案就
不是最多可能的数。
再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完
后不带走酒瓶)
根据第二种换法，再画个示意图：

思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都 直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空
瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑 合换最多的酒”这个假设的条
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件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。
即：8÷(3-1 )=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表
有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：
B÷ (A-1)=C。
给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以
换几瓶汽水?( )
A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶
【解析】C 本题空瓶 换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以
最多可以换来6瓶 汽水。故选C。
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶 啤酒，
那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)= C，张伯伯24瓶啤酒喝
完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24 +8=32瓶啤酒。故选B。
例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽 水，其中有一些是用喝
剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )
A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶
【解析】A 本题空瓶换酒问题 。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x
瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根 据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少
买129瓶汽水。故选A。
【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公
式，合理 利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效
果。

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