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基础数学公式高中数学《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》学案2 新人教A版必修

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-08 02:29
tags:三棱锥表面积公式

最后的冲刺-函数公式大全

2020年10月8日发(作者:伏灵芝)

高中数学《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
与体积》学案2 新人教A版必修


1、3、1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》学案2 新人教
A版必修2 学习目标

1、了解柱、锥、台的体积计算公式;
2、 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际
问题、 学习过程
一、课前准备(预习教材P25~ P26,找出疑惑之处)复习
1:多面体的表面积就是__ _________________加上___________、
复习2:圆柱、圆锥、圆台的侧面 展开图分别是_____、______、
_______;若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是 ,圆台下底
面的半径是,母线长都为,则
_______________________, ___________,__________________、
引入:初中我们学习了正方体、长 方体、圆柱的体积公式(为底
面面积,为高),是否柱体的体积都是这样求呢?锥体、台体的
体 积呢?
二、新课导学※ 探索新知新知:经过证明(有兴趣的同学可
以查阅祖暅原理)柱体体 积公式为:,(为底面积,为高)锥体体
积公式为:,(为底面积,为高)台体体积公式为:
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(,分别为上、下底面面积,为高)补充:柱体的高是指 两
底面之间的距离;锥体的高是指顶点到底面的距离;台体的高是
指上、下底面之间的距离、反 思:思考下列问题⑴比较柱体和锥
体的体积公式,你发现什么结论?⑵比较柱体、锥体、台体的体
积公式,你能发现三者之间的关系吗?※ 典型例题例1 如图(1)
所示,三棱锥的顶点为,是它的 三条侧棱,且分别是面的垂线,
又,,求三棱锥的体积、变式:如图(2),在边长为4的立方体
中,求三棱锥的体积、小结:求解锥体体积时,要注意观察其结构
特征,尤其是三棱锥(四面体),它 的每一个面都可以当作底面来
处理、这一方法又叫做等体积法,通常运用此法可以求点到平面
的 距离(后面将会学习),它会给我们的计算带来方便、例2 高12
的圆台,它的中截面(过高的中点且 平行于底面的平面与圆台的截
面)面积为225,体积为,求截得它的圆锥的体积、变式:已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,求截得它的的正六
棱锥的体积、小结:对于台体和其 对应锥体之间的关系,可通过
轴截面中对应边的关系,用相似三角形的知识来解、※ 动手试试

1、在△中,,若将△绕直线旋转一周,求所形成的旋转体的体
积、练
2、 直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3,将棱柱削
成圆柱,求削去部分体积的最小值、
三、总结提升※ 学习小结
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1、柱体、锥体、台体体积公式及应用,公式不要死记,要在
理解的基础上掌握;
2、 求体积要注意顶点、底面、高的合理选择、※ 知识拓展
祖暅及祖暅原理祖暅,祖冲之( 求圆周率的人)之子,河北人,
南北朝时代的伟大科学家、 柱体、锥体,包括球的体积都可以用
祖暅原理推导出来、祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几
何体,被平行于这两个平面的任意平面 所截,如果截得的面积总相
等,那么这两个几何体的体积相等、 学习评价 ※ 自我评价 你
完成本节导学案的情况为( )、
A、 很好
B、 较好
C、 一般
D、 较差※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1、圆柱的高增大为原来的3倍,底面直径增大为原来的2
倍,则圆柱的体积增大为原来的( )、
A、6倍
B、9倍
C、12倍
D、16倍
2、 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,,,则它的体
积为( )、
A、
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B、
C、
D、
43、 各棱长均为的三棱锥中,任意一个顶点到其对应面的距
离为( )、
A、
B、
C、
D、4、 一个斜棱柱的的体积是30,和它等底等高的棱锥的体
积为________、5、 已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得
它的圆锥的体积比为___________、 课后作业
1、有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重,已知
底面是正六边形,边长为12, 内孔直径为10,高为10,问这堆螺
帽大约有多少个(取
3、14)、2、 一个四棱锥和 一个三棱锥恰好可以拼成一个三
棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相
等 ,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等、设四棱锥、三
棱锥、三棱柱的高分别为,则﹕﹕=

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