盈利面公式初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

2020年10月8日发(作者：闵祥德)
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时， 已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三
者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题” 。此类问题一般分为四
类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运
动方向上。相遇（相离）问题 和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以
上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题 ，如果他们的运动方向相
同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动， 或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发
展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途
中相遇，实质上是两人 共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间
基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在
C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次
在D地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问 题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的
突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，
求这段距离的问题， 叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改
变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系：
速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须 很好的理解各数量的含义及其在数学
运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经
过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，
经过一段时间快的领先 一段路程，我们也把它看作追及问题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而 求出追及时
间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，
找 出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动 的具体情况。如：运动的
方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地 、
不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）
常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则：
相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。
流水行船问题中符号法则：
促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。
程问题常用比例关系式：
路程比=速度比×时间比，即S1S2=v1v2×t1t2
电梯运行规律：
能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间
2v1v2
往返运动问题核心公式：往返平均速度 = -------
(其中v1和v2分别表示往返的速)
v1+v2

3S1+S2
两次相遇问题核心公式：单岸型S= -------；
两岸型 S=3S1-S2 （S表示两岸的距离）

2

相向而行：相遇时间=距离÷速度之和
相背而行：相背距离=速度之和×时间
注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的
在前，慢的在后。
环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度
快的比速度慢的多跑 一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一
圈的长度。
解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变
量列方程。 < br>对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动
情况的同时，还要弄清 此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者
有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的




（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的


At+bt=s t=sa+b S甲=a*t=a*sa+b S乙=b*t=b*sa+b
封闭路线中的行程问题
解决封闭路线中的行程问题，仍 要抓住“路程=速度×时间”这个基本关系式，
搞清路程、速度、时间三者之间的关系。

封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。
在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观
地解决。
直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的
行程问题。
每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。
流水行船问题
顺流而下与逆流而上 问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然
利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 解答时要注意各种速度的涵义
及它们之间的关系。

已知船的顺水速度和逆水速 度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，
一般要掌握下面几个数量关系：
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度

逆水速度：船在逆水航行时的速度
船速+水速=顺水船速
船速－水速=逆水船速
（顺水船速+逆水船速）÷2=船速
（顺水船速－逆水船速）÷2=水速
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2
过桥问题
一列火车通过一座桥 或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道
道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，
还必意到车长，即通 过的路程等于桥长或隧道长加车长。
基本公式有：
桥长+车长=路程
平均速度×过桥时间=路程
过桥时间=路程÷平均速度
奥数行程问题解题方法
分类：1、信心不足
有不少孩子往往一拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心去把题目 解
决。究其原因，主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当，对一些基本
的题目没能做 到熟练掌握。而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难度不
一、类型各异。这样的话，孩子自己很 难在短期内把行程问题掌握。于是就造成
了这样一种现象：感觉学了很长时间，也还是有很多题目不会做 。时间一长，自
然孩子们就很难建立起足够的自信心。因此，同学们在做行程问题时一定不要盲
目的做那些难度很大的题目，从简单的常规题目开始，一步一脚一印，逐步建立
自己的信心，相信自己一 定能够攻克行程问题。
作为家长，在指导孩子学习的时候要多鼓励他们，千万不能急于求成，要谨慎的给孩子安排一些难度大的题目。不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上
的题目。一定要根据 自己孩子的程度循序渐进的增加难度。
2、耐心不够
行程问题很多题目的文字叙述比较其 他题目要普遍的长一些，这样对于小学
生来讲，去理解题意也就增加了难度。因而多数孩子都不愿读长题 ，这样首先从
心理上就对题目产生了厌倦感和恐惧感。那么势必造成对题目理解的不够，分析
的 不透彻。这就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心，急于求成。而做行程问题
最重要的前提恰恰是要把题 意理解透彻，把过程分析清楚，把这前期工作做好了
后，后面解题的过程也就会变得简单了。我们发现往 往是老师把题目读完，把相
应的过程给孩子分析完之后，他们自己很快就能找到解题的思路和方法。希望 同
学们在做题时一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把已知条件和所要求的未
知条件建立联 系。经过这么逐步分析，你一定会找到解题的方法的。家长在这时
也可以慢慢提示着帮孩子理解题意，逐 步培养他们分析题目的能力。
3、习惯不良
有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程，往往是只写答案。有的是写了
几个简单的算式而没有相应的文字提示。
例如这样一道题：甲乙二人分别从AB两地同时出发 ，相向而行，他们第一
次相遇时距离A地60千米，然后两人继续前行，分别到达BA后调头继续前行。
当他们第二次相遇时距离B地30千米。问AB两地的距离是多少？
一道非常典型的迎面相遇 问题。我们发现很多孩子都会解这道题，他们能够
很快的列出算式。60×3－30＝150（千米）但 如果你要是问这个算式的含义，就
有很多同学回答不上来了。他们往往只是记住了这个解题算式。原因还 在于在平
时的学习过程中过分重视算式和结果，而忽视了解题思路和方法的掌握。
对老师在解 题过程中做的分析和讲解没有理解充分，对一些关键的字眼没能
做好记录。因而同学们在听课的过程中要 注意记录老师对题目所做的文字分析，
不明白的要及时询问老师，只有真正把老师所讲题目的解题思路搞 懂了才能逐步
掌握这类题目的解题方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要积极的
和 老师探讨，以确认方法的正确性。家长们在对孩子的学习进行监督时也不能只
看孩子的解题结果，而是要 问明白孩子所列算式的来龙去脉，鼓励孩子讲题给你
听。相信这样对孩子的学习帮助会更大。
4、做题时不喜欢画图
其实，如果能把题目所叙述的过程表现出来，题目的难度自然就会大大 降低。
因为如果单纯凭空想象一些相遇或追及过程不仅很困难，也很容易出错，尤其是
那些多人 相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。所以同学们平时做题
时一定要养成画图的好习惯，这对 你分析解题会起到很大的作用的。所以老师讲
题过程中画的图大家一定要记录好。
解行程问题的方法
已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，
叫做行程问题。
解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路
程的关系进行计算。
行程问题的基本数量关系是：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离 问
题（即相背运动问题）。
（一）相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道 上作背向运动，随着时间的发展，必
然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体 共同走完整
个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关 系可
分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
1. 求路程
（1）求两地间的距离

例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另
一辆汽 车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适
于五年级程度）
解： 两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行
驶的时间，就是它行驶的路程；另 一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆
汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224（千米）
63×4=252（千米）
224+252=476（千米）
综合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476（千米）
答略。

例2 两列火 车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小
时行驶40千米，乙车每小时行驶42千 米。5小时后，两列火车相距多少千米？
（适于五年级程度）
解：此题的答案不能直接求出 ，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距
离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两 车的距离。
480-（40+42）×5
=480-82×5
=480-410
=70（千米）
答：5小时后两列火车相距70千米。
例3 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每
小时行4千米。二 人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即
按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共 用了小时。6A、B两地相距多少千米？
（适于五年级程度）
解：从开始走到第一次相遇， 两人走的路程是一个AB之长；而到第二次相
遇，两人走的路程总共就是3个AB之长（图35-1）， 这三个AB之长是：
（5+4）×6=54（千米）
所以，A、B两地相距的路程是：
54÷3=18（千米）
答略。
例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶
60千米，第二列火车每小时行驶5 5千米。两车相遇时，第一列火车比第二
列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级 程度）
解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶
的速度不 同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出
两车相遇的时间，进而求出甲 、乙两地间的距离。
（60+55）×[20÷（60-55）]
=115×[20÷5]
=460（千米）
答略。
*例5 甲、 乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小
时走5千米，两个人在距离中点1.5千 米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。
（适于五年级程度）
解：由题意可知，当二人 相遇时，甲比乙多走了1.5×2千米（图35-2），
甲比乙每小时多行（6-5）千米。由路程差与 速度差，可求出相遇时间，进而求
出A、B两地之间的距离。
（6+5）×[1.5×2÷（6-5）]
=11×[1.5×2÷1]
=11×3
=33（千米）
答略。
由两车“在离中点2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行： 2×2=4（千米） 所
以，乙车行的路程是：
甲车行的路程是：
A、B两站间的距离是：
24+20=44（千米）
答略。

同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度）
快车从乙城开出，普通 客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行60千
米，快车每小时行80千米，可以求出两车速度之和 。又已知两车相遇时间，可
以按“速度之和×相遇时间”，求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶
普通客车与快车速度之和是：
60+80=140（千米小时）
两车相对而行的总路程是：
140×4=560（千米）
两车所行的总路程占全程的比率是：
乙两城之间相距为：
综合算式：
答略。

2）求各行多少
例1 两地相距37.5千米，甲、乙 二人同时从两地出发相向而行，甲每小时
走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多 少千米？（适于五
年级程度）
解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：
37.5÷（3.5+4）=5（小时）
甲行的路程是：
3.5×5=17.5（千米）
乙行的路程是：
4×5=20（千米）
答略。

甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每
小时走6千米。相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米？（适于五年
级程度）
解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：
40÷（4+6）=4（小时）
由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：
4+1=5（小时）
甲走的路程是：
4×5=20（千米）
乙走的路程是：
6×5=30（千米）
答略。
两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第 一列火车每小时行48.65千
米，第二列火车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列 火车多行了
5.2千米。到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
解：两车 同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。
可以根据“相遇时间=路程差÷速度差 ”的关系求出相遇时间，然后再分别求出
所行的路程。
从出发到相遇所用时间是：
5.2÷（48.65-47.35）
=5.2÷1.3
=4（小时）
第一列火车行驶的路程是：
48.65×4=194.6（千米）
第二列火车行驶的路程是：
47.35×4=189.4（千米） 答略。

*例4 东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6
小时相遇。第一列火车比第 二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了
多少千米？（适于五年级程度）
解：两列火车的速度和是：
564÷6=94（千米小时）
第一列火车每小时行：
（94+2）÷2=48（千米）
第二列火车每小时行：
48-2=46（千米）
相遇时，第一列火车行：
48×6=288（千米）
第二列火车行：
46×6=276（千米）
答略。
2.求相遇时间
例1 两个城市之间的路程是500千米，一列客车 和一列货车同时从两个城
市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45
千米。两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度）
解：已知两个城市之间的路程是50 0千米，又知客车和货车的速度，可求出
两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求 出两车相遇的时
间。
500÷（55+45）
=500÷100
=5（小时）
答略。
例3 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米 。据侦察员报告，敌人已
向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小 时
前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度）
解：此题已给出总距离 是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”
可知实际的总距离减少到（62.75-11） 千米。
（62.75-11）÷（6.5+5）
=51.75÷11.5
=4.5（小时）
答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。

甲、乙 两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客
车由乙地开往甲地需要行驶4小时 。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几
小时可以相遇？（得数保留一位小数）（适于五年级程度）
解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求
和，根据“时间=路 程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。
200÷（200÷5+200÷4）
=200÷（40+50）
=200÷90 ≈2.2（小时）
答：两车大约经过2.2小时相遇。
例5 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出 ，相向而行。快车车
身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从
两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？（适于五年级程度）
解：因为是以两车离开为 准计算时间，所以两车经过的路程是两
个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾 离开所需要的
时间。 （180+210）÷（9+6）
=390÷15
=26（秒）
答略。
3.求速度
例1 甲、乙两个车站相距55 0千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时
相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米？ （适于五年级程度）
解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：
550÷5-60
=110-60
=50（千米）
答略。

例2 A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，
经过 4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？
（适于五年级程度）
解：客车每小时行：
（380÷4-5）÷2 =
（95-5）÷2
=45（千米）
货车每小时行：
45+5=50（千米）
答略。

例3 甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经
过10 小时相遇。快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？（适于五
年级程度）
解： 两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度
和中减去快车的速度，得到慢车的 速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到
题中所求。
50-（980÷10-50）
=50-（98-50）
=50-48
=2（千米）
答略。

甲、乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6
小时相 遇。已知快车与慢车的速度比是5∶4。求快车和慢车每小时各行多少千
米？（适于六年级程度）
两车的速度和是：
486÷6=81（千米小时）
快车每小时行：
慢车每小时行：
答略。

例5 两辆汽车同时从相距465千米的 两地相对开出，4.5小时后两车还相距
120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行 多少千米？（适于
五年级程度）
解：如果两地间的距离减少120千米，4.5小时两车正 好相遇。也就是两车
4.5小时行465-120=345千米，345千米除以4.5小时，可以求出 两车速度之和。
从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。答略。


例6 甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，
先出发0.8小 时。乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小
时行多少千米？（适于五年级程度）
解：两人相遇时，甲共走：
0.8+2=2.8（小时）
甲走的路程是：
5×2.8=14（千米）
乙在2小时内行的路程是：
40-14=26（千米）
所以，乙每小时行：
26÷2=13（千米）
综合算式：
[40-5×（0.8+2）]÷2
=[40-5×2.8]÷2
=[40-14]÷2
=26÷2
=13（千米）
答略


例7 甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。乙每小时行
驶多少千米？（适于 五年级程度）
解：从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的
11千米，便得到： 50-5-11=34（千米） 这时，原题就改变成“两地相隔34千
米，甲、乙二人分别从两地同时 相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5
千米。经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米？”
由此可知，二人的速度和是：
34÷2=17（千米小时）
乙每小时行驶的路程是：
17-5=12（千米）
综合算式：
（50-5-11）÷2-5
=34÷2-5
=17-5
=12（千米）
答略。
（二）追及问题
追及问题的地点可以相同 （如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方
向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的 问题。 根据速度差、距
离差和追及时间三者之间的关系，
常用下面的公式：
距离差=速度差×追及时间
追及时间=距离差÷速度差
速度差=距离差÷追及时间
速度差=快速-慢速
解题的关键是在互相关联、互 相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，
找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
*例1 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前
进。甲在前，以每 小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑
自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？（适 于高年级程度）
解：
求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：
10-5=5（千米）
再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。
9÷5=1.8（小时）
综合算式：
9÷（10-5）
=9÷5
=1.8（小时）
答略。

*例2 甲、乙二人在相距6千米的两地 ，同时同向出发。乙在前，每小时行
5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上 乙？（适于高
年级程度）
解：甲每小时行：
5×1.2=6（千米）
甲每小时能追上乙：
6-5=1（千米）
相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。
6÷1=6（小时）
答：甲6小时才能追上乙。

*例3 甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练 习长跑。甲每分钟跑350
米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？（ 适于
高年级程度）
解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者 ，
也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的
路程。
因此，甲追上乙的时间是：
400÷（350-250） =400÷100 =4（分钟） 答略。

*例4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6 千米的某
地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追
击 敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用
了多长时间？（适于高年级 程度）
解：敌我两军行进的速度差是：
8.5-5.5=3（千米小时）
我军追上敌军用的时间是：
6÷3=2（小时）
从开始追击到全歼敌军，共用的时间是：
2+0.5=2.5（小时）
综合算式：
60÷（8.5-5.5）+0.5
=6÷3+0.5
=2.5（小时）
答略
*例5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行 5千米。离开驻地3千
米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度< br>回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？（适
于高年级程度）
解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度等于队伍的
2倍（10÷5=2 ），通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。这样，
通讯员需追及的距离是（3+3÷2） 千米，而速度差是（10-5）千米小时。 根据
“距离差÷速度差=时间”可以求出追及的时间。
（3+3÷2）÷（10-5）
=4.5÷5
=0.9（小时）
答略。
（三）相离问题
相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问
题。 解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×时间=两
个人或物体之间的距离”。
例1 哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学
校去上学，每分钟 走75米。几分钟后二人相距960米？（适于四年级程度） 解：
二人同时、同地相背而行，只要求 出速度和，由“时间=距离÷速度和”即可求
出所行时间。因此，得：
960÷（85+75）
=960÷160 =6（分钟） 答略。
例2 甲、乙 二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，
乙每小时行7千米。8小时后，甲、乙 二人相距多少千米？（适于四年级程度）
解：先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。
（6+7）×8
=13×8
=104（千米）
答略。
*例3 东、西两镇相距 69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，
6小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小 时比王多行1.5千米。二人每小
时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？（适于高年级程度）
解：由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米小
时。张每小时比王 多行1.5千米，这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的
速度。
张每小时行：
（69÷6+1.5）÷2
=（11.5+1.5）÷2
=13÷2
=6.5（千米）
王每小时行：
6.5-1.5=5（千米）
出发地距东镇的距离是：
6.5×6=39（千米）
答：张每小时行6.5千米，王每小时行5千米；出发地到东镇的距离是39
千米。
解流水问题的方法
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学
中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆
行和顺行中的作 用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
这里，顺水速度是指船顺水 航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身
的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速 是指水在单位时间里流
过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速 度与水流速度之
和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘
船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之
和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之
差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速=顺水速度-船速 （3）
船速=顺水速度-水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的
任意两 个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水
速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，
可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）
*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船 在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）
解：此船的顺水速度是：
25÷5=5（千米小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-
水速”。
5-1=4（千米小时）
综合算式：
25÷5-1=4（千米小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千 米，逆水4小时航行12千米。水
流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米小时）
因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米小时）
答：水流速度是每小时1千米。

*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水 每小时行12千米。这只船在静
水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在
静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米小时）
因为水流的速度=（顺水速度- 逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米小时） 答略。

*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从
甲地逆水航行到乙 地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙
地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程 度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米小时）
甲乙两地的路程是：
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷20=12（小时）
答略。

*例5 某船在静水中的速度是每小时 15千米，它从上游甲港开往乙港共用8
小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少 小时？（适于高
年级程度）
解：此船顺水的速度是：
15+3=18（千米小时）
甲乙两港之间的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷12=12（小时）
综合算式：
（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小时）
答略。

*例6 甲、 乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，
水流速度是每小时4千米。求由甲码 头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头
到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）
解：顺水而行的时间是：
144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：
144÷（20-4）=9（小时）
答略。

*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的
水流速度是每小时 6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时 ？（适于高年级程度）
解：此船顺流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米小时）
此船在静水中的速度是：
40-8=32（千米小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32-6=26（千米小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：
260÷26=10（小时）
综合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小时）
答略。

*例8 一 只船在水流速度是2500米小时的水中航行，逆水行120千米用24
小时。顺水行150千米需要多 少小时？（适于高年级程度）
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米小时）
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米小时）
此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000（米小时）
顺水航行150千米需要的时间是：
150000÷10000=15（小时）


综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小时）
答略。

*例9 一只轮船在208千米长的水路 中航行。顺水用8小时，逆水用13小
时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）
解：此船顺水航行的速度是：
208÷8=26（千米小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米小时）
由公式水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米小时）
答略。

*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小 时，乙船逆
水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适
于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米小时）
甲船顺水航行的速度是：
180÷10=18（千米小时）
根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18-10）÷2=4（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米小时）
乙船顺水航行的速度是：
12+4×2=20（千米小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：
180÷20=9（小时）
综合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）