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交流电有效值与峰值计算公式的推导过程
兴安红叶 21:30:28
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设一周期电流i(t)通过电阻R,由于电流是变化的,各瞬间功率i^2R不同, 在极短时间dt
内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R,经过时
间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有∫T i^2Rdt=I^2RT,
这就得到了电流的有效值I=[(1T)∫T i^2dt]^(12)
对正弦量,设i(t)=ImSIN(wt+∮)
I={1T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(12)
因为 SIN^2(wt+∮)=(12)[1-COS^2(wt+∮)]
所以 I={(Im^22T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(12)
={Im^22T[t]T}^(12)
=(Im^22)^(12)
=Im[2^(12)]=0.707Im
兴安红叶 21:06:43
有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”(平方)运算,把其化为功率; 再进行“均”(平
均),在一个周期内进行功率平均;最后进行“根”(平方根)运算,计算出有效值。 比如说
对于交流电压u,其有效值:
兴安红叶 21:07:00
( 其中U是有效值,T是周期,u是瞬时值,可以是任何的周期函数。)对于正弦波,u=UmSin
ωt 其中Um是峰值,ω是角频率。代人上面的式子,计算后就可以得出
用
兴安红叶 20:57:08
一、基本概念:
交流电的有效值:
正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
兴安红叶 20:59:27
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兴安红叶 21:04:11
交流电的有效值:
在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流,经过一 个交流周期的时间,如果它们在电阻
上所损失的电能相等的话,则把该直流电流(电压)的大小作为交流 电流(电压)的有效值,
正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
交流电的平均值:
对于交流电来说,数学上的平均值是0(因为是正负是对称的)。但电工技 术上我们关心的是
其量值(绝对值)的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流(电压)的绝对值在一 个周
期内的平均值。
二、例子:
1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端,电阻的发热功率是多少?
这个答案很简单,坛里所有的朋友都会:P=U×UR=10V×10V10Ω=10W
2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢,电阻的发热功率又是多少?
兴安红叶 21:06:25
兴安红叶 21:06:43
有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”(平方)运算,把其化为功率;再进行“均”(平均),
在一个周期内进行功率平均;最后进行“根”(平方根)运算,计算出有效值。比如说对于交
流电压u ,其有效值:
兴安红叶 21:07:00
( 其中U是有效值,T是周期,u是瞬时值,可以是任何的周期函数。)对于正弦波,
u=UmSinωt 其中Um是峰值,ω是角频率。代人上面的式子,计算后就可以得出
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本文更新与2020-10-09 05:24,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/413032.html
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