重力做功的功率的公式由毕奥-萨伐尔定律推证空心环形电感的磁场

2020年10月9日发(作者：易瑞生)
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由毕奥-萨伐尔定律推证空心环形电感的磁
场

作者：王义良

来源：《科技创新导报》2011年第24期

摘 要:根据毕奥-萨伐尔定律推证了空心环形电感器件磁场的大小及方向,与安培环路定理的
结论相吻 合,从而验证了结论的正确性。
关键词:空心环形电感器件毕奥- 萨伐尔定律电流元
中图分类号:O441 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)08(c)-0137-01
1 引言
环形电感的实际应用非常广泛,但对其磁场的叙述在常用的电磁学[1-3] 及普通物理[4,5]教
材中的论述还不够充分。本文根据毕奥-萨伐尔定律推证了空心环形电感器件磁 场的大小及方
向。与安培环路定理的结论相吻合,从而验证了结论的正确性。
2 排列成圆周的电流元的磁场
2.1 电流元为径向的情况
空心环形电感器件坐标系示意图如图1所示,设径向电流元均匀地排列在半径为r的圆周
上。电流元的坐 标位置为。在xoz平面上取一个观察点。电流元到观察点的向径为:
(1)
按照毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律,该电流元在观察点产生的磁场为
(2)
根据对称性,在坐标位置为处,存在一个对称的电流元。
此对称电流元到观察点的向径长度也等于R,在观察点产生的磁场为
(3)
两者之和为
(4)
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由(4)式可知:因为排列成圆周的径向电流元具有对称性,在观察点处 的磁场只有垂直于xoz
平面方向的分量。如从观察点作一条与z轴垂直并相交的直线,观察点处的磁场 与这条直线相
垂直。由于观察点是任意选取的,所以实际上此结论对任一观察点均成立。这样,就可以得 到结
论:排列成圆周的径向电流元在空间产生的磁场的磁场线均是一些以z轴为对称轴的同心圆。
2.2 电流元为z轴方向时的情况
在此种情况下坐标位置为的电流元为,该电流元在观察点产生的磁场为:
(5)
由于对称性,在坐标位置为处,存在一个对称的电流元。
此对称电流元在观察点产生的磁场为
(6)
两者之和为:
(7)
由(7)式知:因排列成圆周 的z轴方向电流元的对称性,在观察点处的磁场也只有垂直于xoz
平面方向的分量。同理,排列成圆周 的z轴方向电流元在空间产生的磁场的磁场线也是一些以z
轴为对称轴的同心圆。
3 环形电感面电流的磁场
根据上述结论,便可以求得空心环形电感面电流的磁场 。环形电感面电流可以看作是由一
系列排列成圆周的电流元(径向的及z轴方向的)组合而成的。因此其 面电流在空间产生的磁场
的磁力线均是一些以z轴为对称轴的同心圆。再利用安培环路定理[3],就可 知在环形电感面电
流所包围的空间内部,磁感应强度大小为:
(8)
r为观察点到z轴的距离,I为面电流的总和。也就是说磁感应强度与一根长直导线产 生的
磁场相同。在环形电感面电流所包围的空间之外,则磁感应强度为0,因此这是一种无定向的结构,具有良好的抗干扰性。
参考文献
[1] 赵凯华,陈熙谋．电磁学第2版[M]．北京:高等教育出版社,1985．