微积分三角函数公式丝杆传力计算

2020年10月9日发(作者：魏掞之)
如何计算丝杆传动方向的推力
推力P=2πηTL
η:丝杆传动效率,大约为0.9~0.95
T:转矩
L:丝杆导程
济宁利兴丝杠希望能帮助




一、已知电机与滚珠丝杠参数,如何计算推力?
1.电机扭矩:35NM,额定转速1500转 2.丝杠螺距10mm,直径80. 如何得到在丝杠端产生的
推力.
一位教授要我按照F = 2* M (d*tan(A+B)) [M:力矩,D2丝杆中径,A为螺蚊升角,B为当量磨擦角]
但我计算的结果与机械设计的参数出入很大,不知道哪里有问题,这个公式是正确的吗?
此法不对。 1、丝杠中径在扭矩推力关系中没有直接联系，仅通过影响螺旋升角间接影响（但
在校验时，须在计算推力与对应中径的丝杠的轴向额定负载中取小值）； 2、当量摩擦角仅
影响滚道受力状态（参与丝杠副受力分析），但对推力扭矩的关系不产生影响； 3、上例为：
F=2πMP=18692 N；（相同扭矩下，推力仅是导程的函数） 4、转速对推 力没有影响，但
对于运动过程表征其与机械效率的函数，功率校验时建议取η=0.85核定。 注：目 前业内常
常将机械效率在受力分析中体现，实为误区，效率是一个过程量，力则是点量，好比电压与电流分别跟电阻的关系。 祝成功。
二、已知电机扭矩0.39NM，减速比5.57，滚珠丝杆直径D=20mm.导程L=4mm 螺纹升角φ
=3.65度，运动方式为：旋转运动改直线运动，计算丝杆直线运动的推力是多少?
1、 输出扭矩T＝0.39X5.57=2.17NM T= FL 2×3.1415926×0.9 F=2.17×6.28×0.9×
1000÷4=3066N
2、 tanρ＝0.0025 (ρ当量摩擦角) T= F×D×tan(φ+ρ)÷1000÷2 F=3277N
第一种算法，推力与导程有关 （摘至丝杆选型手册），计算电机所需扭矩时，要考虑恒速和
加速时扭矩；
第二算法， 推力与丝杆直径和螺纹升角有关（摘至机械设计大典），计算电机所需扭矩时，
要考虑轴承摩擦扭矩和零 件惯性。 请教一下，上面两种算法，哪种正确，或者两种都不
正确，具体该怎么算推力？
答：殊途同归 两种算法是一样的 计算结果的差异是效率的选择不同造成的



匀速运行，非精确计算可以套用以下公式：
Ta=（Fa*I）（2*3.14*n1）
式中 Ta：驱动扭矩；
Fa：轴向负载N（Fa=F+μmg），
F：丝杠的轴向切削力N，
μ：导向件的综合摩擦系数，
m：移动物体重量(工作台+工件)kg，g=9.8 ；
I：丝杠导程mm；
n1：进给丝杠的正效率。
计算举例： 假设工况：水平 使用，伺服电机直接驱动，2005滚珠丝杠传动，25滚珠直线导轨承重和导向，理想安装，
垂直均匀 负载1000kg，求电机功率： Fa=F+μmg，设切削力不考虑，设综合摩擦系数μ=0.01，
得Fa=0.01*1000*9.8=98N；
Ta=（Fa*I）（2*3.14*n1），
设n1=0.94，得Ta=98*55.9032≈=0.83N.M
根据这个得数，可 以选择电机功率。以台湾产某品牌伺服为例，查样本得知，额定扭矩大于0.83N.M的伺服电机是400W。
（200W是0.64N.M，小了。400W额定1.27N.M，是所需理论扭矩的1.5倍，满足 要求） 当然咯，端部安装部分和滚
珠丝杠螺母预压以及润滑不良会对系统产生静态扭矩，也称初始扭矩 ，实际选择是需要考虑的。另外，导向件的摩擦系
数不能单计理论值，比如采用滚珠导轨，多套装配后的 总摩擦系数一定大于样本参数。而且，该结果仅考虑驱动这个静
止的负载，如果是机床工作台等设备，还 要考虑各向切削力的影响。 若考虑加速情况，较为详细的计算可以参考以下
公式（个人整理修正的，希望业内朋友指点）： 水平使用滚珠丝杠驱动扭矩及电机功率计算：
实际驱动扭矩：
T=(T1+T2)*e
T：实际驱动扭矩；
T1：等速时的扭矩；
T2：加速时的扭矩；
e：裕量系数。
等速时的驱动扭矩：T1=（Fa*I）（2*3.14*n1） T1：等速驱动扭矩； Fa：轴向负载N【Fa=F+μmg， F：
丝杠的轴向切削力N，μ：导 向件综合摩擦系数，m：移动物体重量(工作台+工件)kg，g:9.8 】； I：丝杠导程mm； n1：
进给丝杠的正效率。 加速时的驱动扭矩：T2=T1+J*W T2:加速时的驱动扭矩kgf.m; T1:等速时的驱动扭矩kgf.m;
J:对电机施加 的惯性转矩kg.m2【J=Jm+Jg1+(N1N2)2*［Jg2+Js+m(12*3.14)2］】 W:电机的角加速度rads2; Jm:
电机的惯性转矩kg.m2 ； Jg1:齿轮1的惯性转矩kg.m2; Jg2:齿轮2的惯性转矩kg.m2; Js:丝杠的惯性转矩kg.m2 （电
机直接驱动可忽略Jg1 、Jg2） 若采用普通感应电机，功率根据以下公式计算： P=TN9549 P：功率；T：扭矩；N：
转速