二元一次方程顶点公式数学公式总表及公式背诵口诀

2020年10月9日发(作者：高婉玉)
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的

射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
角的单
关系 弧 长 公 式
位制
角度制


弧度制


位置
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
角
在x轴上
的
在y轴上
终
在第一象限内
在第二象限内
边
在第三象限内
在第四象限内
特
函数角
0



殊
sina 0


角
cosa 1


的
tana 0 1

三
cota
不存在

1
角
扇 形 面 积 公 式
?

角 的 集 合













1 0 -1 0
0 -1 0 1
不存
0
不存在
0
在
0
不存在
0
不存在




函
数
值
函数
三
定义域 值域 奇偶性 周期性 ???? 单 调 性
角

y=sinx R

奇函数

函

数
y=cosx
的
R

偶函数


性
y=tanx

R
奇函数


质
y=cotx

角函数
-a
900a
导
900+a
1800-a
公
1800+a
2700-a
式
2700+a
3600-a
正弦
-sina
cosa
cosa
sina
-sina
-cosa
-cosa
-sina
sina

倒数关系
同角?
商数关系
公式
平方关系

和差角



余弦
cosa
sina
-sina
-cosa
-cosa
-sina
sina
cosa
cosa
正切
-tana
cota
-cota
-tana
tana
cota
-cota
-tana
tana
R 奇函数

余切
-cota
tana
-tana
-cota
cota

tana
-tana
-cota
cota

公式
倍角公
式

万 能公
式

半角公
式

积化和
差公式

和差化
积公式


高中数学三角函数公式定理口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。


不等式知识点公式定理记忆口诀

解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。


数列知识点公式定理记忆口诀

等差等比两数列，通项公式N项和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，

推论过程须详尽，归纳原理来肯定。


初中数学定理口诀公式
有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝
对值相等 “零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则 ：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不
变号，括号前面是负号，去、添括号都 变号。

一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠
倒。 < br>恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2 n+1＝-（b - a）2n+1（a-b）2n＝（b - a）2n
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式
相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括号 带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项 只用平方
差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），
就 用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上
若都行不通，拆项、添项 看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它
带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）
单项式运算：加、减、乘、 除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）
算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合
并好，再把系数来 除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大
无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边,小（鱼）
于（吃） 取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变
（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母
需同，分母化 积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求
最简。
分式方程的解法 步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）
留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互
质，幂指比根指小 一点。
特殊点坐标特征:坐标平面点（x,y）,横在前来纵在后；（+,+）,（-,+）,（- ,-）和（+,-）,
四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵
确相反。
平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横
不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前
面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。



集合与函数公式定理记忆口诀
内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，
若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，
偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；
其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；
图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；
反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；
函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；
图象第一象限内，函数增减看正负。



































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《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
《数列》
等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥球为三代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
高中立体几何口诀

学好立几并不难，空间观念最关键
点线面体是一家，共筑立几百花圆
点在线面用属于，线在面内用包含
四个公理是基础，推证演算巧周旋
空间之中两直线，平行相交和异面
线线平行同方向，等角定理进空间
判断线和面平行，面中找条平行线
已知线和面平行，过线作面找交线
要证面和面平行，面中找出两交线
线面平行若成立，面面平行不用看
已知面与面平行，线面平行是必然
若与第三面相交，则得两条平行线
判断线和面垂直，线垂面中两交线
两线垂直同一面，相互平行共伸展
两面垂直同一线，一面平行另一面
要让面和面垂直，面过另面一垂线
面面垂直成直角，线面垂直记心间
一面四线定射影，找出斜射一垂线
线线垂直得巧证，三垂定理风采显
空间距离和夹角，平行转化在平面
一找二证三构造，三角形中求答案
引进向量新工具，计算证明开新篇
空间建系求坐标，向量运算更简便
知识创新无止境，学问思辩勇登攀

























这 个口诀言简意赅朗朗上口，记忆熟了会成为解题能力的一部分。看到这个口诀，忽然想起了那位化学老
师 改编的《青花瓷》。呵呵，如果将数学知识嵌入流行歌曲，可能也会不错。
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
１加余弦想余弦，１ 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学





初中数学助记口诀

函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y＝ k（x+0）+b、二次函数的解析
式写成y＝a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平 移在括号,上下平移在
末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。k为正,图在一、三（象）限,k为 负,图
在二、四（象）限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分
支 分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、 正切、余切，它们实际是
三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高 明
的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，
对：对边 即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减
特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正 弦值、余弦值的分母都是2、
正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既 可。

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不
了”，对角相等也 有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平 行移动一条腰，两腰
同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示< br>在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出 规律是关键，题中若有角（平）分线，可向
两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两 中点，连接则成中位
线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难， 常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分
弦；直径是 圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还
有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆
周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找 到就好办；圆有内接四边形，
对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试 试加个
辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与 圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有
内切圆，对边和等是条件；如 果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，
两圆相交连公弦。

圆中比例线 段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来
代替，遇等比，改等积，引用射影 和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边
形在眼前．
经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶 点，外切正n边形便出现．正n
边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆， 它的图形
轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做
计算 ，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角
三角形2n个整，依此计算 便简单．

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线
的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向
上加b向下减 ，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x增大y在减，图象上面
任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最
简便，x轴 上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种
形式可变换，配方法作用最关键 。