游戏等级公式小学数学植树问题公式及练习题

2020年10月10日发(作者：张维桢)
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小学数学植树问题公式及练习题
植树问题为使其更直观，用图示法来说明。树用 点来表示，植树的沿线用线来表
示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻 两点间
的线的段数之间的关系问题。
一、植树问题公式
单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数
单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数
单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数
双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数
双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数
双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数
循环植树：距离÷间隔数=棵数
解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数－1)
株距=全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
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株数=段数－1=全长÷株距－1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
二、植树问题练习题
例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的 株距是2
米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？
解法一：
①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|
②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互换，结果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①这块地的面积是多少平方米呢？
84×54=4536(平方米)．
②一棵苹果树占地多少平方米呢？
2×3=6(平方米)．
③这块地能种苹果树多少棵呢？
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4536÷6=756(棵)．
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述 两种方法中的任意
一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解
法来解．
但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线
段 或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型
的不封闭线段上，两头不植 树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，
就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔 ，那么：上楼所需总时间=（终
点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不 相干，
实质上都是植树问题。
例2直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到 头还剩3棵；每
隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。
解法一：（代数解法）
设一共有x棵树【（x-3）2-1】X3=【（x+37）2-1】X2.5
x=205
公路长:【（205-3）2-1】X3=300
得:公路长度为300米
解法二：（算术解法）
这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽 下一棵树，
这两棵树与路长没有关系，以后每栽下一棵树，不论栽在哪一侧，植树的路线（不
是 路）就增加一个间距，为了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间
距植树时，最后剩下3棵， 也就是说植树的路线要比路长出3个间距，3×3=9
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米，当按2.5 米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就是说植树的路线比路短了
37个间距，2.5×37=92. 5米，两次相差9+92.5=101.5米，两次植树的间距相差是
3－2.5=0.5米，据此可以 求出树的棵数：（不包括起点的2棵）
101.5÷0.5=203（个）
知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：
3×（203－3）=600（米）
或2.5×（203+37）=600（米）
因为是双侧植树，所以路长为：
600÷2=300（米）
综合算式为：
3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）
或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）
答：（略）
例3圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周
围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。
可栽丁香花多 少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米
解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：
120÷6=20（株）
由于 是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的
间隔数相等，因此，可栽月季 花：
2×20=40（株）
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由于2株丁香花之间的2株月 季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株
月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为 ：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例4在圆形水 池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每
隔2米植一棵树，共植了314棵。水 池的周长是多少米？（适于六年级程度）
解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：
2×314=628（米）
这个圆的直径是：
628÷3.14=200（米）
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：
200-3×2=194（米）
圆形水池的周长是：
194×3.14=609.16（米）
综合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

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