标示量的百分含量公式直角三角形的内切圆半径公式

2020年10月10日发(作者：桓彦范)
直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)2这个公式是
怎样推导出来的?
hmedbtja 数学 2014-11-08
优质解答
设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)2
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r,BE＝a－r,
因为AD＝AF,CE＝CF
所以AF＝b－r,CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)2
即内切圆直径L＝a＋b－c


方法二：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、
OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab2＝br2＋ar2＋cr2
所以r＝ab(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)2
即内切圆直径L＝a＋b－c
cpbneq92 2014-11-08