赞美老师的句子-财政作用
圆周率π的计算方法
圆周率的计算方法
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆 的内接或外切正多边
形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen
用正26 2边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速
度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学 家们在进行数学研究时有
意无意地发现了许多计算圆周率的公式。
1、 Machin公式
这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以
得到1.4位的十进制精 度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不
大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
用马青公式计算Pi至小数点后100位程序
program Pi_Value;
{$$APPTYPE CONSOLE}
将Pi计算精确小数点后100位
Machin公式
1
Pi=16arctan(15)-4arctan(1239)
uses
SysUtils;
const
N=100;
S=2*N+50;
aNum=5;
bNum=239;
type
Num=array [1..S] of byte;
初始化数组
procedure AZero(var arr:Num);
var
i:smallint;
begin
for i:=1 to S do
arr:=0;
end;
除法
procedure Division(var arr:Num;const b:smallint);
var
c,y,i:smallint;
begin
c:=0;
for i:=1 to S do
begin
y:=arr+c*10;
c:=y mod b;
arr:=y div b;
end;
end;
加法
procedure Addition(var arr:Num;const b:Num);
var
i,y,c:smallint;
begin
c:=0;
for i:=S downto 1 do
2
begin
y:=arr+b+c;
if y>=10 then
begin
c:=1;
arr:=y-10;
end
else
begin
c:=0;
arr:=y;
end;
end;
end;
减法
procedure Minus(var arr:Num;const b:Num);
var
i,y,c:smallint;
begin
c:=0;
for i:=S downto 1 do
begin
y:=arr-b-c;
if y<0 then
begin
c:=1;
arr:=10+y;
end
else
begin
c:=0;
arr:=y;
end;
end;
end;
var
tag:boolean;
a,b,Ra,Rb,t:Num;
3
i,j:smallint;
begin
AZero(t);
Ra:=t;Rb:=t;
tag:=true;
writeln('计算中，请等待......');
for i:=1 to N do
begin
a:=t;b:=t;
a[1]:=16;b[1]:=4;
for j:=1 to i*2-1 do
begin
Division(a,aNum);
DiVision(b,bNum);
end;
Division(a,i*2-1);
Division(b,i*2-1);
if tag then
begin
tag:=false;
Addition(Ra,a);
Addition(Rb,b);
end
else
begin
tag:=true;
Minus(Ra,a);
Minus(Rb,b);
end;
end;
Minus(Ra,Rb);
writeln('计算结果如下：');
writeln(Ra[1],'.');
for i:=2 to N+1 do
write(Ra);
readln;
End.
4
还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，
Machin 公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，
比如几千万位，Machin公式就力不从心 了。下面介绍的算法，在PC
机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算
法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运
算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数
的乘除运算时间由O(n2)缩短 为O(nlog(n))。
2、 Ramanujan公式
1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了
一系列 共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算
一项可以得到8位的十进制精度。1985 年Gosper用这个公式计算到
了圆周率的17,500,000位。
1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式
改良成为：
5
这 个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的
十进制精度。1994年Chu dnovsky兄弟利用这个公式计算到了
4,044,000,000位。Chudnovsky公式 的另一个更方便于计算机编程的
形式是：
3、AGM(Arithmetic- Geometric Mean)算法
Gauss-Legendre公式：
初值：
重复计算：
最后计算：
这个公式每迭代一次将 得到双倍的十进制精度，比如要计算100
万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahash i和Kanada用这个
算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录 。
4、Borwein四次迭代式：
6
初值：
重复计算：
最后计算：
这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，
它四次收敛于圆周率。
5、 Bailey- Borwein-Plouffe算法
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon
Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以
计算圆周率的任意 第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的
分布式计算提供了可行性。1997年，Fabri ce Bellard找到了一个比
BBP快40％的公式：
参考百度文库、人民网- 数学故事欣赏
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本文更新与2020-10-10 08:30，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/413174.html
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