高中常用的数学公式探索规律——搭配问题

2020年10月10日发(作者：邹忠)

探索规律——搭配问题
课题：
探索规律——搭配问题
教学内容：
青岛版小学数学三年级上册70页聪明小屋
教学目标：
1. 学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和乘法
的关联，能利用搭配规律解决多样 化的实际问题。
2.在学具操作、画图、连线等具体活动中，学会用更简洁、更抽象的方式来
表达组合的方法，体会数学的简洁性。
3.经历由简单到复杂、由具体到抽象的探究过程，体会用符号 来表达搭配规
律的简洁性和概括性，发展思维能力，获得模型思想的启迪和数学学习方法的启
示 。
4.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，增强对数学本身逻辑之美
的感受，强化 数学学习的兴趣。
教学重难点：
教学重点：学会对两种或多种事物间进行有序组合 与搭配的方法，能利用搭
配规律解决多样化的实际问题。
教学难点：学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配
和“乘法”的关联。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：衣服图片模型
教学过程：
一、 创设情境，提出问题
课件出示美羊羊的衣橱，衣橱里有1件上衣和3件下衣。


师：大家都喜 欢看喜羊羊吗？那对美羊羊一定很熟悉吧，美羊羊不仅漂亮，
而且多才多艺。这不，美羊羊最近要参加一 个才艺大赛，正在准备服装。你能不
能给她出个主意，让她在才艺大赛中更漂亮！
学生说出三种组合后，老师给以解释。
师：我们一般把裙子和裤子都叫做下衣。像这样挑选一 件上衣和一件下衣组
合在一起的穿法称服装的搭配，也叫组合。这里共有几种搭配方法？今天我们就一起来探索搭配中的规律！
板书课题：探索规律——搭配问题。
【设计意图】用最简单 的搭配问题，充分调动学生的生活经验，将学习的视
角移到简单的“一个几”，为后面复杂的深入探究作 了铺垫，也对数学中的“搭
配”进行了直接说明。
二、自主学习，小组探究
(课件出示:增加一件上衣)



1、 2件上衣和3件下衣有几种不同的搭配方法？
2、 你是怎样搭配的？（实物操作、画图、文字罗列、连线还是计算？
）

3、 比较各种搭配方法？你更喜欢哪一种？为什么？
学生在独立思考的基础上，进行小组交流。
三、汇报交流、评价质疑
根据探究提示组织学生进行汇报：
1、先让学生汇报共有几种不同的搭配方法 6种
2、展示汇报具体的搭配方法。
提炼方法名称并板书：文字陈述法、文字连线法、图形连线法、符号连线法
等
分析每种方法的优缺点：他们的方法可以吗？这种方法有什么优点？你还有
什么问题吗？ 3、比较优化：比较各种搭配方法，你觉得哪种方法更好一些？你更喜欢哪
一种方法？说出你的理由 。
学生比较后做出选择
4、小结：同学们真棒！用了不同的方法来表示搭配的方法，除了用 文字表
示，我们还可以用更简洁的图形、字母、数字这些符号来表示，会更加简洁明了。
像我们 同学用的连线法就能很简洁地表示出搭配的种类。
5、猜想验证。如果有5件上衣6件下衣，会有几种搭配方法？
（1）引导学生对搭配方法进行猜想，你认为会有几种搭配方法。
（2）先用自己喜欢的方法动手试一试，小组内交流一下，验证一下到底有几
种搭配方法。 < br>【设计意图】通过汇报、猜想和验证，引导学生从最初的“一个几”过渡到
“几个几”，初步感受 搭配规律与乘法的关系。
四、抽象概括，总结提升
讨论：通过刚才的学习，你发现了什么 ？你觉得搭配的种类和上衣的件数、
下衣的件数有什么关系？
学生交流后得出结论：上衣的件数×下衣的件数＝搭配种类（板书）
推想：如果有a件上衣、b条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？
总结字母公式：搭配规律就是研究“几个几”，用乘法计算。
a×b＝搭配种类
师 ：通过刚才摆一摆、连一连，同学们使用了文字陈述、文字连线、图形连
线、符号连线等方法，其实这些 方法，在数学上就是一种排列与组合。在组合的
过程中，我们还运用了数学上一个非常重要的思想方法， 那就是有序思考。（板
书：有序思考）通过有序地排列和组合，我们研究出了搭配的方法，并利用我们< br>的智慧，用了非常简洁的符号和计算方法来表示搭配的规律，这就是我们数学的
魅力，数学的简洁 美！（板书：简洁性）
【设计意图】引导学生通过对研究过程的回顾与总结，梳理本节课的重点知识，并向学生渗透了数学的思想和方法，培养了学生数学学习的能力，落实了教
学目标中的具体内容 。
五、巩固应用，拓展提高
师：穿衣问题是我们生活中最常见的搭配问题。在生活中，我们 吃饭、行路、
演出等等，都能碰到类似的搭配问题。
1、交通问题。
（课件出示图片）
（1） 学生独立练习。
（2） 汇报解题情况。
（3） 小结：在生活中，面对这么多走法的时候，我们一般会选择较短而且
比较安全的路线。
【设计意图】从生活出发再回归生活，“交通问题”就是简单的模仿训练。
2、就餐问题。
（课件出示图片）
美羊羊早餐时喝一种饮料，吃一种点心。她
的早餐有多少种不同的搭配方法？
（1） 学生独立思考。
（2） 班内汇报交流：跟刚才的服装搭配有什么相似之处？
（3） 小结：饮料就相当于上衣，点心就相当于下衣，搭配的种类＝3×3。
（4） 如果再加入餐后水果，苹果、香蕉任选其一，又该怎么解决呢？
小组交流后反馈：3×3×2＝18种或9×2＝18种。
（5）引导学生比较后概括：每增加一种新的搭配品种，就会多出一个乘数。
【设计意图】“就餐问题 ”没有进行简单机械的模仿练习，而是通过数量变化
的方式对搭配的规律进行巩固和延伸，抓住搭配问题 和乘法的关联，向连乘
发散思维。
3、体育比赛。
师：学校运动队最近也遇到了搭 配问题，让我们一起来看一看吧。学校要选
一男一女两名同学参加乒乓球混合双打，只知道一共有12种 不同的挑选方法，
你知道参选的有几名男生和女生吗？
（1） 课件出示：选一名男生和一名 女生参加比赛，一共有12种搭配方法。
你知道有多少男同学和多少名女同学参选吗？
（2） 学生小组交流后班内汇报，思考：为什么想到积是12的乘法口诀就
行？
【设计意图】开放的 反向思维训练，可以让学生更好地掌握和理解本节课的
学习内容，感悟数学学习的基本方法。
4、课后总结：
请用一句话来概括总结一下本节课的收获。
学习数学就要有一双善 于发现的眼睛，去发现生活中的问题，并用数学的眼
光和思维去进行有序地思考，这样你一定会有不同的 惊喜！
【设计意图】将整节课的重点内容充分展现，再一次帮助学生实现整体建构。
板书设计：
探索规律——搭配问题











上衣的件数×下衣的件数＝搭配种类
a × b ＝搭配种类


排列 组合
有序思考
简洁性