弹性函数公式弹性模量、剪切模量、 体积模量 、强度、刚度

2020年10月10日发(作者：石齐平)
弹性模量、剪切模量、 体积模量 、强度、刚度
弹性模量、剪切模量、 体积模量 、强
度、刚度
模量可以理解为是一种标准量或指标。材料的模量一般前面要加说明语，
如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指
标。
杨氏模量(Young'sModulus):
杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的 一个概念。对于线弹性材料有公式
σ(正应力)=Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变， E为弹性模量，
是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨(ThomasYoung1773~ 1829)
在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出
弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为
2×1011N?m-2，铜的 是1.1×1011N?m-2。
弹性模量(ElasticModulus)E:
弹 性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵
向应力与纵向应变的比例常 数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，
剪切等)与材料产生的相应应变之比。
弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参
数。在工程上，弹性模量则 是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。
弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性
范围内应力-应变 曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割
线弹性模量等人为定义的办法来代替它的 弹性模量值。根据不同的受力情况，分别
有相应的拉伸弹性模量modulusofelasticit yfortension(杨氏模量)、剪切弹性模
量shearmodulusofelastici ty(刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。
剪切模量G(ShearModulus):
剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹
性模量G切变弹 性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉
伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的 三项基本物理特性参数，在材料力
学、弹性力学中有广泛的应用。
其定义为:G=τγ，其中G(Mpa)为切变弹性模量;
τ为剪切应力(Mpa);
γ为剪切应变(弧度)。
体积模量K(BulkModulus):
体积模量 可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可
压缩性。公式如下K=E(3×(1 -2×v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可参
考大学里的任一本弹性力学书。
性质:物体在p0的压力下体积为V0;若压力增加(p0?p0+dP)，则体积减小为
(V0-dV)。则K=(p0+dP)(V0-dV)被称为该物体的体积模量
(modu lusofvolumeelasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。
体积模量 是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，
故K值永为正值，单位MPa。 体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模
量、泊松比之间有关系:E=3K(1-2μ)。
压缩模量(CompressionModulus):
压缩模量指压应力与压缩应变之比。
储能模量E':
储能模量E'实质为杨氏 模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量表
征的是材料变形后回弹的指标。
储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力，通
常指弹性;
耗能模量E'':
耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元;表征材料耗散变形能量 的能力,
体现了材料的粘性本质。
耗能模量E''指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力。通常指粘性
切线模量(TangentModulus):
切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极 限之间的曲线斜率。是应力应变曲
线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切 线模量一般
用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是Nm2
截面模量: < br>截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力的指
标，如抗弯截面模量 、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有关，
而与材料本身的性质无关。在有些书上，截 面模量又称为截面系数或截面抵抗矩
等。
强度:
强度是指某种材料抵抗破坏的 能力，即材料抵抗变形(弹性塑性)和断列的能
力(应力)。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料 本身的性质及受力形式有
关。可分为:屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。 < br>如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉
力、剪力，与材料的 形状无关。
例如拉伸强度和拉伸模量的比较:他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。对于
钢材，例如45号 钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200-500MPa，而拉伸模
量在100GPa量级， 一般是180-210Gpa。
刚度:
刚度(即硬度)指某种构件或结构抵抗变形的能 力，是衡量材料产生弹性变形难
易程度的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或 结构而言
的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。
刚度越高，物体表现的越硬。对不同的东西来说，刚度的表示方法不同，比
如静态刚度、动态刚度、环刚 度等。一般来说，刚度的单位是牛顿米，或者牛顿
毫米，表示产生单位长度形变所需要施加的力。
法向刚度、剪切刚度的单位同样是Nm或Nmm，差别在于力的方向不同
一般用弹性模量的 大小E来表示.而E的大小一般仅与原子间作用力有关，与
组织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量 差别很小，即它们的刚性几乎一样，
但它们的强度差别却很大。
弹性模量是描述物质弹性的 一个物理量，是一个总称，包括杨氏模量、
剪切模量、体积模量等。所以，弹性模量和体积模量是包含关 系。
一般地讲，对弹性体施加一外界作用(称为应力后，弹性体会发生形状的改
变(称为应 变，弹性模量的一般定义是:应力除以应变。例如:
线应变
对一根细杆施加一个拉力F ，这个拉力除以杆的截面积S，称为线应力，杆
的伸长量dL除以原长L，称为线应变。线应力除以线应 变就等于杨氏模量
E:FS=E(dLL)
剪切应变
对一块弹性体施加一个侧 向的力f(通常是摩擦力)，弹性体会由方形变成菱
形，这个形变的角度a称为剪切应变，相应的力f除 以受力面积S称为剪切应
力。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G:fS=G*a
体积应变
对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为体积应力，弹性体的体积减
少量(-dV)除以原来的体积V称为体积应变，体积应力除以体积应变就等于体积
模量:p=K(- dVV)
注:液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积模
量。
一般弹性体的应变都是非常小的，即，体积的改变量和原来的体积相比，是一
个很小的数。在这 种情况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负
体积减少百分之0.01，密度就增加百分之0.01。 相反，大小是相同的，例如:
体积 模量并不是负值(从前面定义式中可以看出)，也并不是气体才有体积模
量，一切固体、液体、气体都有 体积模量，倒是液体和气体没有杨氏模量和剪切模
量。