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2020年10月10日发(作者：吕颐浩)

初中数学知识点归纳整理



为了方便同学们的复 习，我特意为大家整理提供了初中数学的知识点总
结，还在犹豫什么赶紧跟我一起来看看吧!

初中数学知识点

全等三角形

一.知识框架

二.知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中 一个可以经
过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形
称为全等 三角形。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)边角边简称

(2)角边角简称

(3)边边边简称

(4)角角边简称

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线
上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件( 包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分
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线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判
定，搞清我 们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从
已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等
图形进而引出全等三 角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙
之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发 学生的集合思维，启
发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

轴对称

一.知识框架

二.知识概念

1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ;这条直线叫做对称轴。

2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直
平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简
称为三线合一。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

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6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的 基础上，能够对生活中的图形
进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的< br>性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

实数

一.知识框架

二.知识概念

1.算术平方根：一般地，如果一个 正数x的平方等于a，即x2=a，那么
正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0;从定义可知，
只有当a0时,a才有算术平方根。

2. 平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x
就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就
是它本身;负 数没有平方根。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是 -a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对
值是它的相反数，0的绝对值是0

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实数部分主要要求学生了解无理数 和实数的概念，知道实数和数轴上的
点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律， 会进
行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算
律。

一次函数

一.知识框架

二.知识概念

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,
则 称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y
是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线
y=kx经过第一、 三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增
大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是 今后学习其它函数知识的基
石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思
想。在教学过程中，应更加 侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，
让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

整式的乘除与分解因式

一.知识概念

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1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)

2.. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)

3. 整式的乘法

(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式里含有 的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项 式，是通过乘法对加法的分配
律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项< br>式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3).多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一 个多项式的
每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
(a0,m、n都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数,所以法则
中a0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的
倒数,即 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的
值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

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④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商
的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因
式;

多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以
单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把
这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到
分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为
止.

整 式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性
质也较多，但实际上是密不可分的整 体。在学习本章内容时，应多准备些
小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验 数学
法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

初中数学学习方法

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一、阅读理解目前初中学生学习数 学存在一个严重的问题就是不善于读
数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学 习能
力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学
内容的枝干，然后 一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所
在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即 根据每章节后的学习要
求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及
其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着
发展的观点研讨知识的来龙去脉 、结构关系、编排意图，并归纳要点，把
书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种 读法，形
成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。

二、提 高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强
调的学习重点，注意听对定理、公式、法 则的引入与推导的方法和过程，
注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一
节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听
课，不仅能提高听课效 率，而且能由听会转变为会听。

三、有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇 到疑问，抓紧
时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。
建立自 己的错题本，经常翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而
提高学习效率。

初中数学学习建议

一、制定切实可行的计划，家长与孩子一起讨论，合理的罗列出完成某
些要事的时间段及要达到的目标。

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二、数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习
习惯，从 而逐步学会学习。数学复习是一个反思性学习过程。要反思对所
学习的知识、技能有没有达到课程所要求 的程度;要反思学习中涉及到了
哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么
特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄
懂弄通了，平时碰到 的问题中有哪些问题可归结为基本问题;要反思错误，
找出产生错误的原因，订出改正的措施。

三、数学不等于做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，
寒假里要把已经学 过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加
深印象，特別是容易混淆的概念更要彻底搞清，不 留隐患。

其次，数学需要实践，需要大量做题，但要埋下头去做题，抬起头来
想 题，在做题中关注思路、方法、技巧，注重发现题与题之间的内在联
系，要苦做更要巧做，绝不能傻做。 在做一道与以前相似的题目时，
要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到触类旁通的境界。此外，< br>大家在平时做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以後要特
別注意哪些地方，这样就 能避免不必要的失分。如果试题中涉及到你的薄
弱环节，一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力， 攻克难关，別留
下陷阱。



1.初中数学基础知识点总结

2.初一数学上册知识点复习梳理归纳

3.中考数学知识点总结

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4.初中数学三年的知识点归纳

5.初一数学知识归纳总结有哪些


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