初一上学期数学公式流水行船问题教案1

2020年10月11日发(作者：祖可)
龙文教育个性化辅导授课案
教师： 王宝莹 学生 时间：2012年 月 日 段第__ 次课
课 题

考点分析
重点难点

流水行船问题



授课内容：
模块三 流水行船
当你逆风骑自行车时有什么感觉是的，逆风时需用很大力气，因为面对的 是迎面吹来的风。当顺
风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行 船问题。
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船 只的
航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中 的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这
里将要反复用到.此外，流水行船问题 还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速- 水速.（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是 指水在单位时
间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行 的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，
由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量 中的任意两个，就可以
求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲 、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，
逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基 本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺
水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分 别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：顺水速度：208÷8=26（千米小时）
逆水速度：208÷13=16（千米小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米小时）
水速：（26—16）÷2=5（千米小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速 度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小
时3千米，问从乙地返回甲 地需要多少时间
分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米小时），
甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米小时），
返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。
答：从乙地返回甲地需要12小时。
例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现 在
有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时
分析 要求帆船 往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和
与时间差分别是 35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步
求出轮船的逆流速 度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），
顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：360÷20=18（千米小时），
顺流速度：360÷15=24（千米小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米小时），
帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米小时），
帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。
课堂练习
1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲 港需13小时，问船速
和水速各为每小时多少千米



2 .一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几
个小 时


3.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水 而行用了11个小时.求返回原处需
用几个小时。




4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行 的
路程相等.求船速和水速。



5.两个码头相距35 2千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小
时，求这条河水流速度 。



课堂总结。
课后作业：
学生对于本次课的评价：

○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：________
教师评定：
1、学生上次作业评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
2、学生本次上课情况评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
教师签字：________
教务处审核：
教导主任签字：________ 教务主管签字：__________




龙文教育教务处
制