长方形平方公式小学奥数流水行船问题讲解

2020年10月11日发(作者：强卫)
小学奥数流水行船问题讲解

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到 流水的推送
或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫
做流水行船问题 。

流水行船问题，是行程问题中的一种，所以行程问题中三个量(速
度、时间、 路程)的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还
有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，(1)

逆水速度=船速-水速.(2)

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走
过的路程.水速，是指水在单位时间里流 过的路程.顺水速度和逆水速
度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式(l)能够得到：

水速=顺水速度- 船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式(2)能够得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速
这三个量中的任意两个，就能够求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，
相加和相减就能够得到：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，

水速=(顺水速度- 逆水速度)÷2。

例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，< br>顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中
的速度和水流速度。

分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关
系先求出顺水速度和 逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题
的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求 出。

解：

顺水速度：208÷8=26(千米小时)

逆水速度：208÷13=16(千米小时)

船速：(26+16)÷2=21(千米小时)

水速：(26—16)÷2=5(千米小时)

答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例2 某船在静水中 的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下
游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返 回甲地需要
多少时间?

分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙
两地之间的路程和逆水速度。

解：

从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18(千米小时)，

甲乙两地路程：18×8=144(千米)，

从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米小时)，

返回时逆行用的时间：144÷12=12(小时)。

答：从乙地返回甲地需要12小时。

例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港 需35小时，逆流
航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时
12千 米，这机帆船往返两港要多少小时?

分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速. 由题意能够知
道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小
时，用和差 问题解法能够求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步
求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上 再用和差问题解法求出水
速。

解：

轮船逆流航行的时间：(35+5)÷2=20(小时)，

顺流航行的时间：(35—5)÷2=15(小时)，

轮船逆流速度：360÷20=18(千米小时)，

顺流速度：360÷15=24(千米小时)，

水速：(24—18)÷2=3(千米小时)，

帆船的顺流速度：12+3=15(千米小时)，

帆船的逆水速度：12—3=9(千米小时)，

帆船往返两港所用时间：

360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。

答：机帆船往返两港要64小时。

下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船 (甲在上游、
乙在下游)在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两
船速度和. 这是因为：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速- 水速)=甲
船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及 两车在陆地上的
相遇问题一样，与水速没相关系。

同样道理，如果两只船，同向 运动，一只船追上另一只船所用的
时间，也只与路程差和船速相关，与水速无关.这是因为：

甲船顺水速度-乙船顺水速度

=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)

=甲船速-乙船速。

如果两船逆向追赶时，也有

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)

=甲船速-乙船速。

这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问
题一样。

由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过
的相遇和追及问题来解答。

例4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，
当他们发现并调过船头 时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速
度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追 上水壶需
要多少时间?

分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在 顺水中的
速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速
度-水壶飘流 的速度=(船速+水速)-水速=船速.

解：路程差÷船速=追即时间

2÷4=0.5(小时)。

答：他们二人追回水壶需用0.5小时。

例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时2 4千米和每小时32
千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相
遇? 如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船?

解：①相遇时用的时间

336÷(24+32)

=336÷56

=6(小时)。

②追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下)：

336÷(32—24)=42(小时)。

答：两船6小时相遇;乙船追上甲船需要42小时。