园锥体积公式小学五年级逻辑思维学习—流水行船问题二

2020年10月11日发(作者：管平湖)

小学五年级逻辑思维学习—流水行船问题二

知识定位
在行程 问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有两个特别相似的问题：
流水行程和扶梯问题 。它们之间有很多相似之处，当然也有不同之处，在学习的过程中，同学
们应该细细体会。在历届小升初 和杯赛考试中，相比与流水行船问题，扶梯问题往往不是重点，
但是也需要我们有一定的了解和认识！
在讲解本讲知识点时，一定要讲两大问题进行对比讲解，从公式形式到一般变形，以及推
导过程 都要让学生加以重点理解。流水行船问题中速度打破了常规的0参考系，在讲解过程中
可以引入生活中最 贴切的实例，加深学生印象。


知识梳理

一、流水行船问题
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究
甲乙两 人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以
我们只需要考虑人 本身的速度即可。
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是 在流动的，
所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，在流水行船 问题中，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂
浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及：
①两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在 上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们
单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。
这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速
没有关 系.
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.
这是因为：甲船顺水速度- 乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。
也有：甲船逆水速度- 乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.

【授课批注】
流水行船问题是一 类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度，解流水行船问题，
更多地是把它转化为已学过 的相遇和追及问题来解答。



二、扶梯问题
扶梯问题与流水 行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小
时”，或者“米每秒”，而是“ 每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶
梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多 少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可
见台阶总数”。
当人顺着扶梯的运动方 向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯
自身的台阶运行速度。有：
人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
同样当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度- 扶梯速度=人在扶梯上的实际速度。
所以相应的，人顺着扶梯运行方向行走时：
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数。
人沿着扶梯运行方向逆行时：
扶梯静止可见台阶总数=时间×人速- 时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

【授课批注】
结合线段 图进行分析题目是解决几乎所有行程问题的重要方法。碰到综合性问题可先把综合问
题分解成几个单一问 题，如相遇或追及，然后再逐个解决。


例题精讲

【题目】甲 、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船
速和水 速各为每小时多少千米？





【题目】轮船在静水 中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时到达相距144千米的乙港，再
从乙港返回甲港 需要多少小时?






【题目】 A、B 两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船
的静水速 度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？








【题目】甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙 河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水航
行7小时，行了133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航 行84千米，问：这艘船还要航行几小时?






【题目】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用 了
多少时间?





【题目】一艘轮船在两 个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：
这两个港口之间 的距离．








【 题目】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样
的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？





【题目】一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共 用9时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共
用12时. 求轮船的速度。






【题目】一条河的水流速度是每小时3千米，一条船从此河 的上游A地顺流到达下游的C地，然后掉头逆
流向上到达中游的B地，共用8小时.已知这条船的顺流速 度是逆流速度的2倍，A地与B地相距24千米.
求A、C两地间的距离。



【题目】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时。回来时顺水，比去时的速度每小时多行 8千米，因
此第2小时比第1小时多行驶 6千米. 那么甲、乙两地距离是多少千米?






【题目】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失 一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，
立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到， 则他返回寻水壶用了多少分钟？






【题目】 A城在一条河的上游,B城在这条河的下游.A、B两城的水路距离为396千米。一艘在静 水中速度
为每小时12千米的渔船从B城开往A城，一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻船从 A城开往B
城.已知河水的速度为每小时6千米，从A流向B.两船在距离A城180千米的地方相遇. 巡逻艇在到达B城
后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追渔船， 请问巡逻艇能不能
在渔船到达A城之前追上渔船?如果能的话，请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船 ；如果不能的话，请
算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城？







【题目】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的 同时小明继续向上走需12秒，那么
电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？







【题目】小霞与小宝两个孩子比赛登 电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，
电梯运行后，他俩沿电梯运行方向 的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀
登静止的电梯需要用时多少秒？





【题目】在地铁车站中，从站台到地面有一架向 上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两
级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台； 如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自
动扶梯有多少级台阶?





【题目】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一 级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36
级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦 ，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级
才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多 少级?







【题目】商场的 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男
孩由上往下走， 结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级
数是女孩的2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？






【题目】甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。 二人从滚梯步
行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。这个滚梯共有 级。






【题目】某城市火车站中，从 候车室到大厅有一架向上的自动扶梯。小志想逆行从上到下，如果每秒向下
迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?








【题目】甲在 商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排
扶梯从二层到 一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级。如果他从顶端反身向
下走，则一 共要走80级。那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？





习题演练

【题目】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知 这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的
路程相等.求船速和水速.






【题目】一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度为每分20米的 河中，从上游的一个港口到下游某一
地，再返回到原地，共用了3小时30分，这条船从上游港口到下游 某地共走了多少米?







【 题目】甲、乙两船的船速分别为每小时22千米和每小时18千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船
比甲船早出发2小时，如果水速是每小时4千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船?






【题目】有一条河在降雨后，每小时水流速度在中流(即河 的中间)和沿岸(即河的两边)不同，中流每小时
55千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上， 从沿岸航行15小时走完了750千米的路程，返回是几
小时走完中流的全程？








【题目】商场的自动扶梯以匀速由下 往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男
孩由上往下走，结果女孩走了40级 到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级
数是女孩的3倍，则当该扶梯静止 时，可看到的扶梯梯级有多少级？





【题目】有一个小孩不慎掉进河里，他抱住了一根圆木沿河向下漂流. 有3条船逆水而上，在对应着河岸
上的A处同时与圆木相遇，但是都没有发现圆木上有小孩. 3条船的 速度是已知的而且大小不同，当3条船
离开A处一小时以后，船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩， 要求营救的消息，因此3条船同时返回，
去追圆木. 当天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在离A处6千米的下游B处，被救起. 问：是3条船中
的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子？