mch计算公式流水行船的要点及解题技巧

2020年10月11日发(作者：金淑修)
流水行船的要点及解题技巧
一、什么叫流水行船问题
船在水中航行时，除了 自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、
时间和行程，研究水流速度与船 只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。
二、流水行船问题中有哪三个基本量？
流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用．
三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？
流水行船问题还有以下两个基本公式：
（1）顺水速度=船速+水速， （2）逆水速度=船速-水速.
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走 过的路程.水速，是指水在单位时
间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时 船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系：
由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到： 水速=船速- 逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度 和水速这三个量中的任意两个，就可以
求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
流水行船的例题及答案
1.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上 到达中游的乙港，共用了12
小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千 米，从甲港到乙港相距
18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【答案】A。解析：顺流速度－逆流速 度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速
度=4×水流速度=8千米时，逆流速度= 2×水流速度=4千米时。设甲、丙两港间距离为X千米，可
列方程X÷8+（X－18）÷4=12解 得X=44。

2.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11 小时。已知水速为每小
时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？A.180 B.185 C.190 D.176
【答案】D。解析：设全程为s，那么顺水速度为，逆水速度为，由（顺水速度- 逆水速度）2=
水速，知道－=6，得出s=176。
【知识点拨】我们知道，船顺水 航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时
整个水面又按水流动的速度在前进，因此 船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速
的和，即：
顺水速度=船速+水速 同理：逆水速度=船速-水速
可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）2；水速=（顺水速度-逆水速度）2
1，甲、乙两港间的水 路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，
逆水13小时到达，求船 在静水中的速度和水流速度。
【分析】根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关 系先求出顺水速度和逆水速
度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺 水、逆水所行时间求出。
解：
顺水速度：208÷8=26（千米小时）
逆水速度：208÷13=16（千米小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米小时）
水速：（26—16）÷2=5（千米小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
2.某船在静水中的 速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时
3千米，问从乙地返回 甲地需要多少时间？
【分析】要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解：
从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米小时），
甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米小时），
返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。
3.甲 、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在
有一机 帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
【分析】要求帆船往返两 港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行
的时间和与时间差分别是35小 时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.
并能进一步求出轮船的逆流速度和顺 流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解： 轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），
顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：360÷20=18（千米小时），
顺流速度：360÷15=24（千米小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米小时），
帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米小时），
帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。 答：机帆船往返两港要64小时。