中点公式是什么小学奥数-流水行船问题的要点及解题技巧

2020年10月11日发(作者：孔令奇)
小学奥数-流水行船问题的要点及解
题技巧
1、什么叫流水行船问题
< br>船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船
只的航行速度、时 间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫
作流水行船问题。

2、流水行船问题中有哪三个基本量？

流水行船问题是行程问题中的一种，因此行 程问题中的速度、时间、路程三个基
本量之间的关系在这里也当然适用．

3、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？

流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单 位时间里所走过的路程.水速，
是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时 和逆流
航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说 ，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任
意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减
就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2。

船在水中的相遇及追及问题都与水速没有关系：

相遇：甲船顺水速度+乙船逆水速度

=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）

=甲船船速+乙船船速。

追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度

=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）

=甲船速-乙船速。

或：

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=（甲船速- 水速）-（乙船速-水速）

=甲船速-乙船速。

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例题精讲：

例1：

船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺
流而下到达乙港 用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【思路导航】

根据条 件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，
可以求出甲乙两港之间的路程 。因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-
水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速 度即可求出乙港返回甲港
所需时间。

解：顺水速度：13+3=16（千米小时）

逆水速度：13-3=10（千米小时）

全程：16×15=240（千米）

返回所需时间：240÷10=20（千米小时）

答：从乙港返回甲港需要24小时。

【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间， 实际还是要用甲、乙两港的全程除
以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速 度上要注
意是顺水速度还是逆水速度。

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例2：

一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行 时行了15小时，下行时行了
12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？

【思路导航】

求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行 速度，路程
除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速
度与 逆水速度的差除以2就是水速。

解：逆水速度：120÷15=8（千米小时）

顺水速度：120÷12=10（千米小时）

船速：（10+8）÷2=9（千米小时）

水速：（10-- 8）÷2=1（千米小时）

答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米。

【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度
与逆水速度相 差的数量就相当于2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速度。
顺水速度与逆水速度的数量和，就相 当于2个船速，再除以2就是一个船速。

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例3：

甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流 而下10小时到达乙港，已知船
速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？

【思路导航】

根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每 小时200÷
10=20（千米小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可
以求出水速是20÷（1+9）=2（千米小时），船速为2×9=18（千米小时），逆
水速度为1 8-2=16（千米小时）

解：顺水速度：200 ÷10=20（千米小时）

水速：20÷（1+9）=2（千米小时）

船速：2×9=18（千米小时）

逆水速度：18-2=16（千米小时）

返回时间：200÷16=12.5（小时）

答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。

【思维链接】此题中“已知船速 是水速的9倍”，可知船速与水速的和相当于水
速的（1+9）倍，也就是顺水速度相当于水速的（1+ 9）倍，根据这个倍数关系我
们就可以轻松的求出水速和船速。