双曲正弦公式小学奥数-流水行船问题

2020年10月11日发(作者：席上锦)

流水行船问题

知识要点


船在江河里航行 时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送
或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行 的路程，叫
做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程 问题中三个量（速
度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题
还有以下 两个基本公式：

顺水速度=船速+水速 ⑴

逆水速度=船速-水速 ⑵

由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-



常见流水行船问题


1.
乙船顺水航行
2
小时，行了
120
千米，返回原地用 了
4
小时。甲船顺水航行同


一段水路，用了
3
小时。甲船返回原地比去时多用了几小时




甲乙两港相距
120km
，一艘船
A
往返两港 需要
10h
，顺流航行比逆流航行少花了
2h
，
现有另一船
B
顺水航行同一段路程，用了
3h
，求此船返回原地比去时多用了多少
小时< br>





3.
甲乙两港相距
120km
，一艘船
A
往返两港需要
10h
，顺流航行比逆流航行少 花
了
2h
，现有另一船
B
静水速度是
35kmh
， 求船
B
往返两港需要的时间是多少






4.
甲、乙两船在静水中速度分别为每小时
24
千米和每小时< br>32
千米，两船从某河
相距
336
千米的两港同时出发相向而行，几小 时相遇如果同向而行，甲船在
前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船










5.
A,B< br>两码头间河流长为
90
千米，甲、乙两船分别从
A,B
码头同时启航。 如果相
向而行
3
小时相遇，如果同向而行
15
小时甲船追上乙船，求 两船在静水中的
速度。







6.
甲乙两船的速度分别是
24kmh
和
18kmh
，乙 船先从码头顺水航行，
3
小时后，
甲船同方向开出。若水速是
5kmh
，则甲船开出后几小时可以追上乙船






7.
甲乙两船的速度分别是
24kmh
和
18kmh
，乙 船先从
A
码头向
B
码头顺水航行，
3
小时后，甲船从
B
码头向
A
码头开出。
AB
两码头相距
174km
，甲船开出后
2.5h
遇上乙船，求水流速度。







8.
小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进 江中，当他们发现并
调过船头时，水壶与船已经相距
2
千米，假定小船的速度是每小时
4
千米，
水流速度是每小时
2
千米，那么他们追上水壶需要多少时间








9.
有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失了水壶，水壶顺流而下。
30
分钟后
此人才 发觉此事，他立刻返回寻找。结果在离丢失地点下游
6
千米处找到水
壶。问此人返回用 了多少时间水速是多少（人的游泳速度始终保持不变）







10.
某河有相距
45
千米的上、下两码头，每天定 时有甲、乙两艘船速相同的客轮
分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物， 此
物浮于水面顺水飘下，
4
分钟后，与甲船相距
1
千米。预计乙船出 发后几小时
可以与此物相遇







11.
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从
甲 、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船
出发时有一物品从船上落入水中 ，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶
20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，水 流的速度是多少










12.
一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11 千米，共用11
小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这
艘 小船的静水速度和水流速度是多少









13.
已知一艘轮船顺流航行
36km
，逆流航行< br>24km
，共用了
7h
；顺流航行
48km
，逆
流航 行
18km
，也用了
7h
；那么这艘轮船顺流航行
60km
，逆流航行
48km
需要多
少时间









14.
已知一艘轮船顺流航行
36km
，逆流航行
24km
，共用了
7h
；顺流航行
6 0km
，逆
流航行
48km
，用了
13h
；那么这艘船顺流 航行
48km
，逆流航行
18km
需要多少时
间











15.
游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米．两条游船同
时 从同一地点出发，一条顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果
1小时后它们同时回到出发点． 如果忽略游船调头的时间，那么在这1小时
内两条游船有多长时间前进的方向相同是顺流还是逆流








16.
一 条轮船顺流而下，每小时行
7.8
千米，水流速度为
1.8
千米时．现在有甲 、
乙两条相同的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回．已
知甲、乙两船在
1
1
小时后同时返回到出发点．在这
1
1
小时中，有多少分 钟甲、
33
乙两船前进的方向相同






17.
（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛五年级试题）甲、乙两个景点相距
15
千米，一艘观光游船从甲景出发，抵达乙景后立即返回，共用
3
小时。
已知第三小时比第一小时少行
12
千米，那么这条河的水流速度为每小时
（ ）千米。
















18. 甲乙 两船在
A,B
两港间航行。甲上行全程需要
30h
，乙上行全程需要
20h
。甲
下行全程需要
15h
，请问：乙下行全程需要多长时间？
19.
【超常1班】一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需
2h
。去时 顺水，比
返回时每小时多行驶
6km
，故第二小时比第一小时少行驶
4km< br>。求甲乙两地水
路的距离。













19. 如图，甲、乙两 艘快艇不断往返于水流速度是
10kmh
的
A
、
B
两港之间 .若甲、
乙同时从
A
港出发，它们能否同时到达下列地点若能，请推算它们何时到达< br>该地点；若不能，请说明理由.
20. （
1
）
A
港；（< br>2
）
B
港；（
3
）在两港之间且距离
B
港< br>30km
的大桥.


21.









20.
(2009

年迎春杯复赛高年级组)
A
、
B
两地 位于同一条河上，
B
地在
A
地下游
100千米处．甲船从
A
地、乙船从
B
地同时出发，相向而行，甲船到达
B
地、
乙船 到达
A
地后，都立即按原来路线返航．水速为2米秒，且两船在静水
中的速度相同．如 果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中
的速度是 米秒．












1.
河水是流动的，在甲处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从乙码头到< br>甲码头然后穿过湖到丙码头，共用
3
小时.若他由丙码头到甲码头再到乙码
头， 共需
6
小时.如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从乙码头


到甲码头再到丙码头需
5
小时.问在这样的条件下，从丙码头到甲码头再到
2
乙码头需几小时









1.
铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是
4
千米／小时 ，公路上还有一辆
汽车，速度是
64
千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了
2.4
秒．铁路上有
一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了
6
秒，火车从车头追上汽
车车尾到完全超过这辆汽车用了
48
秒．求火车的长度与速度．









1.
在双轨铁道上，速度为
54
千米小时的货车
10
时 到达铁桥，
10
时
1
分
24
秒完
全通过铁桥，后来 一列速度为
72
千米小时的列车，
10
时
12
分到达铁桥，
10
时
12
分
53
秒完全通过铁桥，
10
时
48
分
56
秒列车完全超过在前面行使的货车．求
货车、列车和铁 桥的长度各是多少米










1. 马路上有一辆车身长为
15
米的公共汽车由东向西行驶 ，车速为每小时
18
千
米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由 东向西跑，
乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，
6
秒钟后汽车离开了甲；半分钟
之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了
2
秒钟汽车离开了乙．问再过多少
秒 以后甲、乙两人相遇？
车走30秒
乙
车走6秒
甲
2.







乙走
2秒
甲乙二人的
间隔距离
甲走32秒
甲走6秒

1.
两列火车相向而行，甲车每小时行
36
千米，乙车每小时行
5 4
千米．两车错车
时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他< br>的车窗共用了
14
秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开
始 到甲车车尾经过他的车窗共用了
11
秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列
火车从车头 相齐到车尾相离时共用多少时间











题库补充


【补充】
甲乙两船在静水中的速度一样，他们从相距
100
千米的
A
、
B< br>两港同时出
发，相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，水流速度是
2ms
，他们 到达
各自的目的地后立即返回，结果第一次相遇点距离第二次相遇点
20
千
米 ，求：甲乙两船在静水中的速度










【补充】
甲、乙两船分别在一条河的
A
、
B
两地同时相向而行，甲顺流而下，乙
逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程 ，相遇后继续前进，甲
到达
B
地，乙到达
A
地后，都立即按原来路线 返航，两船第二次相遇时，
甲船比乙船少行
1
千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时 间相隔
1
小时
20
分，则河水的流速为多少









【补充】
甲乙两船分别在一条河的
A,B
两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而


上。相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇以后两船继续前进，甲到达
B
地 ，乙到达
A
地后，都立刻按照原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船
比乙船少行了< br>1km
。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔是
1
小时
20
分钟，求河水的流速是多少








【补充】
铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是
4
千米／小 时，公路上还有一
辆汽车，速度是
64
千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了2.4
秒．铁路
上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了
6
秒，火车从车
头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了
48
秒．求火车的长度与速度 ．









【补充】
A
、
B
两地相距
22.4
千米。有一支 游行队伍从
A
地出发，向
B
匀速前进。当
游行队伍队尾离开
A
时，甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时相向而行，乙
向< br>A
步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后
又掉头追队头，如 此反复，当甲第
5
次追上队头时恰与乙相遇在距
B
地
5.6
千米处；当甲第
7
次追上队头时，甲恰好第一次到达
B
地，那么此时乙距离
A
地还有________千米。











一课一练

【练习6】
一艘轮船顺水行
48km
需要
4
小时，逆水行
48km
需要
6
小时，现在轮船以
这样的速度从上游甲码头到下游乙 码头，水路长
72km
。开船时正好掉下
一块木板，顺水漂流，问轮船到达乙码头时， 木板离乙码头还有多少
千米







【练习6】
已知一艘小船，顺水航行
60km
需要
5h
， 逆水航行
72km
需要
9h
。现在小船
从上游甲城到下游乙城，已知 两城间的水路距离是
96km
，开船时，船夫
扔了一块木板到水里，问当船到乙城时， 木板离乙城还有多远







【练习1】
已知两个城市相距
6000km
，一架飞机往返两市一次需要< br>10h
，顺风飞行
比逆风飞行少用
2h
。问：飞机的速度和风速各是多 少








【练习6】
一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航
行60千米，逆流航行 120千米也用16小时. 求水流的速度.







【练习5】
某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间







【练习1】
（
2008
年第八届春蕾杯五年初赛试题 ）一艘船从甲港到乙港，逆水每小
时行
24
千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水 航行比逆水航行少
用
5
小时，水流速度为每小时
3
千米，甲、乙两港 相距 千米。






【练习2】
一只帆船的速度是每分钟
60m
，船在水流速度为每分钟
20m
的河中，从
上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了
3
小时
30
分钟，
问这艘船从上游港口到下游某一地走了多少米










【练习3】
小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共






【练习4】







【练习5】




用时间
80
秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某
一根电线杆计时，到第
10
根电线杆用时
25
秒．根据路旁每两根电线杆的
间隔为
50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少
米

铁路旁的一条与铁 路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，
行人速度为千米时，骑车人速度为千米时，这时有一 列火车从他们
背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车
的车身总长 是多少

李云靠窗坐在一列时速
60
千米的火车里，看到一辆有 30节车 厢的货
车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车
厢驶过窗口时，所计 的时间是18秒．已知货车车厢长
15.8
米，车厢间
距
1.2
米， 货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少