功率与热量的换算公式【教师版】流水行船问题的公式和例题

2020年10月11日发(作者：谢绪恺)


流水行船问题的公式和例题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫 行船问题。在小学数学中涉
及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行 和顺行
中的作用不同。

一、 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（ V顺= V静+V水） （1）
公式（1）表 明，船顺水航行0时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按
自己在 静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速
与水速之和。

逆水速度=船速-水速 （V逆=V静-V水） （2）
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

这里，
顺水速度（V顺）
是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；
船速（V静）
是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；
水速（V水）
是指水在单位时间里流过的路程。
公式1可以衍生出来另外两个公式：
1、
2、
公式2可以衍生出来另外两个公式：
1、
2、
这就是说，只要知道了船在静水 中的速度、船的实际速度（静水的速度和水速这三者中的任意两个，就可以求
出第三个。

二、 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速 之和，逆
水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

（顺水速度+逆水速度）÷2 =V静
（顺水速度-逆水速度）÷2 =V水




例题练习提升过关训练
*例1 一只渔船顺 水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适
于高年级程 度）
解：此船的顺水速度是：
25÷5=5（千米小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米小时）
综合算式：
25÷5-1=4（千米小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航 行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于
高年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米小时）
因为逆水速度=船速- 水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米小时）
答：水流速度是每小时1千米。
*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米 。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
（适于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米小时）
因为水流的速度=（顺水速度- 逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米小时）
答略。
*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行 到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年 级程度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米小时）
甲乙两地的路程是：
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷20=12（小时）
答略。
*例5 某船在静水中的速度是每小时15千 米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时？ （适于高年级程度）
解：此船顺水的速度是：
15+3=18（千米小时）
甲乙两港之间的路程是：
18×8=144（千米）


此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷12=12（小时）
综合算式：
（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小时）
答略。
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千 米，水流速度是每小时4千米。求由甲
码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需 要多少小时？（适于高年级程度）
解：顺水而行的时间是：
144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：
144÷（20-4）=9（小时）
答略。
*例7 一条大河，河中间（主航道） 的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船
在河中间顺流而下，6.5小时 行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）
解：此船顺流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米小时）
此船在静水中的速度是：
40-8=32（千米小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32-6=26（千米小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：
260÷26=10（小时）
综合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小时）
答略。
*例8 一只船在水流速度 是2500米小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小
时？（适于 高年级程度）

解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米小时）
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米小时）
此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000（米小时）
顺水航行150千米需要的时间是：
150000÷10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）


=150000÷10000
=15（小时）
答略。
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航 行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速
度。（适于高年级程度）
解：此船顺水航行的速度是：
208÷8=26（千米小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米小时）
由公式水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米小时）
答略。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用 15小时。甲船顺水行全程
用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米小时）
甲船顺水航行的速度是：
180÷10=18（千米小时）
根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18-10）÷2=4（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米小时）
乙船顺水航行的速度是：
12+4×2=20（千米小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：
180÷20=9（小时）
综合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）
1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可 以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度
和水流速度？
分析：逆流而行每小 时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12×7＝84（千米），返航是顺水，要
6 小时，可求出顺水速度是：84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流速度（14－12）÷ 2＝1（千
米），因而可求出船的静水速度。
解： （12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米）
12＋1＝13（千米）
答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。
2、某船在静水中的速 度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去
6小时。求 甲、乙两港之间的航程是多少千米？
分析：
1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15－5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。


2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比 是 10÷20＝1：2，那么所用时间比为2：1 。
3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根据速度
乘以时间求出路程。
解： （15－5）：（15＋5）＝1：2
6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）
（15－5）×4＝10×4＝40（千米）
答：甲、乙两港之间的航程是40千米。 3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提 前2. 5
小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？
分析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时 24＋3×2＝30（千米），比逆水提前2. 5
小时，若行逆水那么多时间，就可多行 30×2. 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千米），几小时才多行75
千米，这就是逆水时间。
解： 24＋3×2＝30（千米）
24×[ 30×2. 5÷（3×2）]＝24× [ 30×2. 5÷6 ]＝24×12. 5＝300（千米）
答：甲、乙两地间的距离是300千米。
4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要 8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度
是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的 距离？
分析：顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行 6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行
的路程，可求出逆水速度 4 8÷2＝24 （千米），进而可求出距离。
解： 3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）
24×10＝240（千米）
答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。
解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行 ，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快－，快6千米，对应。
3×2÷（－）＝6÷＝24 0（千米）
答：（略）