怎样记住公式七年级关于学习数学流水行船问题的公式和例题

2020年10月11日发(作者：安又琪)
小学数学公式中流水的问题是最容易考试的一个题型，今天我们给大家总
结了以下流水问题的公 式。
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

关于学习数学流水行船问题的公式和例题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，
又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般
是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是， 水速
在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速 （1）

逆水速度=船速-水速 （2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时 单位时间里
所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在
静水中单位时间里所行的路程；水 速是指水在单位
时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等 于它在
静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，
船一方面按自己在静水中的速度在水面 上行进，同
时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对
地面的实际速度等于船速与水速之 和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在
静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：

水速=顺水速度-船速 （3）

船速=顺水速度-水速 （4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度 （5）

船速=逆水速度+水速 （6）
这就是说，只要知道了船在静水中 的速度、船的
实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出
第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可
以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速
之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问
题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度 、船的
实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出
第三个。

另 外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还
可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水
速之 和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差
问题的算法，可知：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）

水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2 （8）

*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度
是多少？（适于高年级程度）
解：此船的顺水速度是： 25÷5=5（千米小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中
的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米小时）
综合算式： 25÷5-1=4（千米小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4
小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？
（适于高年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米小时）
因为逆水速度=船速- 水速，所以水速=船速-逆水速
度，即：4-3=1（千米小时）
答：水流速度是每小时1千米。

*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆 水
每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的
速度各是多少？（适于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）
÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米小时）
因为水流的速度=（顺水速度- 逆水速度）÷2，所以
水流的速度是：（20-12）÷2=4（千米小时）
答略。

*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流
速度是每小时2千米。此船从甲 地逆水航行到乙地
需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此
船从乙地回到甲地需要多 少小时？（适于高年级程
度）
解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米小时）
甲乙两地的路程是：16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12（小
时）
答略。

*例5 某船在静水中的速度是每小时15千
米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知 水速
为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小
时？（适于高年级程度）
解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米小时）
甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小
时） 综合算式：（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小时）
答略。

*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘
汽艇在静水中 每小时行20千米，水流速度是每小时
4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，
由乙 码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于
高年级程度）
解：顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：144÷（20-4）=9（小时）

*例7 一条大河，河中 间（主航道）的水流速度
是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千
米。一只船在河中间 顺流而下，6.5小时行驶260千
米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适
于高年级 程度）
解：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40（千米
小时）
此船在静水中的速度是： 40-8=32（千米小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10（小
时）
综合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小时）
答略。

*例8 一只船在水 流速度是2500米小时的水中航
行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需
要多 少小时？（适于高年级程度）
解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000（米
小时）
此船在静水中航行的速度是：120000÷24=5000（米
小时）
此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米
小时）
此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米小时）
顺水航行150千米需要的时间是：150000÷10000=15
（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小时）
答略。

*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行 。顺
水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度
及水流的速度。（适于高年级程度）
解：此船顺水航行的速度是：208÷8=26（千米小时）
此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速 度）÷2，可求出此
船在静水中的速度是：26+16）÷2=21（千米小时）
由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水
流的速度是：
26-16）÷2=5（千米小时）
答略。

*例10 A、B两个码头 相距180千米。甲船逆水
行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲
船顺水行全程用 10小时。乙船顺水行全程用几小
时？（适于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10（千米小
时）
甲船顺水航行的速度是：180÷10=18（千米小时）
根据水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2，求出水流速
度：
（18-10）÷2=4（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米小时）
乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20（千米小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9（小时）
综合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）

1、一只油轮，逆流而行，每小时行12 千米，7小时
可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静
水中的速度和水流速度？

分析：逆流而行每小时行12千米，7小时时到达
乙港，可求出甲乙两港路程：12 ×7＝84（千米），
返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84÷6
＝14（千米）， 顺速－逆速＝2个水速，可求出水流
速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静
水速度。

解： （12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米）
12＋1＝13（千米）
答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度
是每小时1千米。

2 、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水
流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往
返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程
是多少千米？
分析：
1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速
度 15－5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。

2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成
反比。即速度比 是 10÷20＝1：2，那么所用时间
比为2：1 。

3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各
用的时间，逆水时间为 6÷（2＋1）×2＝4（小时），
再根据速度乘以时间求出路程。
解： （15－5）：（15＋5）＝1：2

6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）

（15－5）×4＝10×4＝40（千米）

答：甲、乙两港之间的航程是40千米。

3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行， 每小时行
24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水
航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3
千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？

分析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，
那么顺水速度是每小时 24＋3×2＝30（千米），比
逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多
行 30×2. 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千
米），几小时才多行75千米，这就是逆水时间。
解： 24＋3×2＝30（千米）

24×[ 30×2. 5÷（3×2）]＝24× [ 30×2. 5÷6 ]
＝24×12. 5＝300（千米）

答：甲、乙两地间的距离是300千米。
答：甲、乙两地间的距离是300千米。

4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行
要8小时行完全程，逆水航行要1 0小时行完全程。
已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之
间的距离？

分析：顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多
行 6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10
－8）小时所行的路程，可求出逆水速度 4 8÷2＝24
（千米），进而可求出距离。
解： 3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）
24×10＝240（千米）

答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。

解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行 ，
逆水每小时行，顺水比逆水每小时快－，快6千米，
对应。

3×2÷（－）＝6÷＝24 0（千米）

答：（略）

5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天
定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下 两个码
头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，
此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲 船相距2千米，
预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？

分析：从甲船落下的漂 浮物，顺水而下，速度是
“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船
每分钟与物相距： （船速＋水速）－水速＝船速。所
以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60＝（小时），2
÷＝ 24（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船
逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇，< br>求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速
度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。

解： 120÷[ 2÷（5÷60）]＝120÷24＝5（小时）

答：乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。

答略。