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布尔代数公理及其他常用逻辑运算
在 1933 年,美国数学家 Edward Vermilye Huntington (1874-1952)
展示了对布尔代数的如下公理化:
交换律:x + y = y +
x。
结合律:(x + y) + z = x + (y + z)。
Huntington等式:n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x。
一元函数符号 n 可以读做‘补’。
Herbert Robbins 接着摆出下列问题: Huntington等式能否缩短为
下述的等式,并且这个新 等式与结合律和交换律一起成为布尔代数的
基础? 通过一组叫做 Robbins 代数的公理,问题就变成了:是否所
有的 Robbins 代数都是布尔代数?
Robbins 代数的公理化:
交换律: x + y = y + x。
结合律: (x + y) + z = x + (y + z)。
Robbins等式: n(n(x + y’) + n(x + n(y))) = x。
这个问题自从 1930 年代一直是公开的,并成为 Alfred Tarski 和
他的学生最喜好的问题。
在 1996 年,William McCune 在 Argonne 国家实验室,建造在
Larry Wos、Steve Winker 和 Bob Veroff 的工作之上,肯定的回答
了这个长期存在的问题: 所有的 Robbins 代数都是布尔代数。这项
工作是使用 McCune 的自动推理程序 EQP 完成的。
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本文更新与2020-10-11 13:26,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/413292.html
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