关于动能的公式平行四边形面积的计算方法

2020年10月11日发(作者：董璇)
平行四边形面积的计算方法
针对的
重难点问题名称
探究并推导平行四
边形面积的计算公
式，并能正确运用
学段 学科 教材版本 章节
小学 数学 江苏版
第四单元第
三节
通过平时的学情观 察，我发现学生已经掌握了平行四边形的特征和长方
形面积的计算方法，并且有些学生对平行四边形的面 积内容并不陌生，
已经有了一定的认识，但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边
形面积 计算公式的推导有一定的困难。
通过实践——理论——实践来突破掌握平行四边形面积计算方法的重点 。
利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积
公式的推导。关键是平 行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过
“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的 关系，及面积
始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形。
（一）巧设情境，铺垫导入。
新课开始，我先拿出一个长方形框架，让学生回忆长方形的面积 计算公
式，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。随后我把
长方形框架拉成了 平行四边形框架，并让学生比较周长是否发生变化？
面积是否发生变化？通过这些问题，促使学生积极动 脑猜想，平行四边
形的面积和它的什么东西有关系。为说明面积发生变化，引出数方格求
面积的 方法。数方格的时候注意提醒学生先数整格、后数半格，并提示
数半格的方法。通过数方格，学生很容易 知道拉成后的平行四边形的面
积比原来长方形的面积要小了。这时我启发学生平行四边形的面积计算和长方形是不一样的，不可能等于相邻两条边的乘积了。那么拉成后的
平行四边形的面积为什么会变 小呢？平行四边形的面积究竟和什么有关
呢？从而引出本节课的课题：平行四边形的面积计算（板书）
（二）合作探索，迁移创造
1、图形转换心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从 动作开
始”。动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。学生只有具
备了较强的动手 操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问
题创造良好的条件。由于前面在数格子时已经有同 学提到用割补的方法
来求面积，所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将平行四边形转
化为 长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，
我引导学生有序按照三个步骤——怎么 画、怎么剪、怎么拼来说。同时，
我及时抛给学生这样一个问题： “拼成的长方形面积变了没有？”引发学
生积极开动脑筋思考。之后，请学生展示不同方法。
2.探讨联系汇报后，我总结了预设的两种基本方法，并用媒体展示了过程，
使学生更清楚地了解等积转 化的过程。然后我又引导学生观察这两个图
形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来平行四边形什么变 了，什么
没变？拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？通
过上面问题的思 考，学生对平行四边形公式的推导有了更深的认识，这
时我顺势引导学生得出推导过程：将一个平行四边 形通过剪、拼后转化
为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底或高，拼
成的 长方形的宽相当于原来平行四边形的高或底。接着我让学生根据填
空同桌互相说一说整个操作过程，使学 生真正理解平行四边形转化成长
方形的过程。
3.推导公式将一个平行四边形通过剪、拼后转 化为一个长方形，拼成的长
方形的长相当于原来平行四边形的底或高，拼成的长方形的宽相当于原
来平行四边形的高或底，平行四边形的面积就等于长方形的面积，因为
长方形的面积＝长×宽，所以平 行四边形的面积＝底×高，公式用字母表
示 S＝ah，并让学生齐读和书空。
4.验证公式 刚才用数方格的方法算出了平行四边形的面积，现在让学生用
公式计算并验证。同时，我及时让学生反馈 用公式计算要知道什么信息。
并让学生比较数方格和公式计算哪种方便。培养学生用心学习观察的情感。
5.教学例 1 例 1：平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面积是
多少？引导学生写完整整个解题过程。新课标指出：“学生是数学学习的
主人，教师是数学学习的组织者 、引导者和合作者。”这一环节的教学设
计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流的学 习方式，
进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形——建立联系——推导
公式。整个过程 是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，这样
完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底 转化为数学活动，培
养了学生观察、分析、概括的能力。
1、算一算，填空。

（1）一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，这个长方形的面积是
（）平方厘米。
（2）一个平行四边形的底是8米，高是5米，这个平行四边形的面
积是（）平方米。
（3）一个平行四边形的高是6分米，底是9分米，这个平行四边形
的面积是（）平方分米。
2、（课件出示）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各
是多少。（学生动手算 一算，再让学生汇报。）
3、选一选
师：（课件出示）要计算这个平行四边形的面积，下 面几个选择，你
选哪个？为什么？（引学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必
须是相对 应的。）
4、想一想
学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的
有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？（先小组
讨论，再让学生自由地发 言，引导学生从平行四边形的面积计方法来思
考问题。）