向量求模公式考研数学公式大全

2020年10月12日发(作者：闵恩泽)

考研数学公式大全

数学一直是考研最难的科目，数学公式也是考研必考 内容，所以掌握
数学公式，是每一位学子必备的学习任务。

一、常用诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关


系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα



公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关
系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的
关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα



tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π2＋α）＝cosα

cos（π2＋α）＝－sinα

tan（π2＋α）＝－cotα

cot（π2＋α）＝－tanα

sin（π2－α）＝cosα

cos（π2－α）＝sinα

tan（π2－α）＝cotα



cot（π2－α）＝tanα

sin（3π2＋α）＝－cosα

cos（3π2＋α）＝sinα

tan（3π2＋α）＝－cotα

cot（3π2＋α）＝－tanα

sin（3π2－α）＝－cosα

cos（3π2－α）＝－sinα

tan（3π2－α）＝cotα

cot（3π2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。



诱导公式记忆口诀：

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π2*k±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相 应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；
tan→cot，cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为


“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公 式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、
180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住 口诀“一
全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；



第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦...........＋............＋............ —............—........

余弦...........＋.. ..........—............—............＋........

正切...........＋............—............＋.... ........—........

余切...........＋....... .....—............＋............—........

二、同角三角函数关系



倒数关系：

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

商的关系：

sinαcosα＝tanα＝secαcscα

cosαsinα＝cotα＝cscαsecα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)



同角三角函数关系六角形记忆法：

六角形记忆法：

构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为
模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的
两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数
关系式。