定积分求原函数的公式全站仪坐标计算公式[]

2020年10月12日发(作者：骆明)
全站仪的功能介绍
1、角度测量（angle observation）
（1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。
（2）方法：与经纬仪相同，若要测出水平角∠ AOB ，则：
1）当精度要求不高时：
瞄准 A 点——置零（ 0 SET ）——瞄准 B 点，记下水平度盘 HR 的大小。
2）当精度要求高时： —— 可用测回法（ method of observation set ）。
操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置盘”（ H SET ）。
2、距离测量（ distance measurement ）
PSM 、PPM 的设置 —— 测距、测坐标、放样前。
1）棱镜常数（PSM ）的设置。
一般： PRISM=0 （原配棱镜），-30mm （国产棱镜）
2）大气改正数（ PPM ）（乘常数）的设置。
输入测量时的气温（ TEMP ）、气压（ PRESS ），或经计算后，输入 PPM 的值。
（1）功能：可测量平距 HD 、高差 VD 和斜距 SD （全站仪镜点至棱镜镜点间高差及
斜距）
（2）方法：照准棱镜点，按“测量”（ MEAS ）。
3、坐标测量（ coordinate measurement ）
（1）功能：可测量目标点的三维坐标（ X ， Y ， H ）。
（2）测量原理

若输入：方位角 ，测站坐标（ ， ）；测得：水平角 和平距 。则有：
方位角：
坐标：
若输入：测站 S 高程 ，测得：仪器高 i ，棱镜高 v ，平距 ，竖直角 ，则有：
高程：
（3）方法：
输入测站 S （ X ， Y ，H ），仪器高 i ，棱镜高 v ——瞄准后视点 B ，将水平度盘
读数设置为 ——瞄准目标棱镜点 T ，按“测量”，即可显示点 T 的三维坐标。
4、点位放样 (Layout)
（1）功能：根据设计的待放样点 P 的坐标，在实地标出 P 点的平面位置及填挖高度。
（2）放样原理


1）在大致位置立棱镜，测出当前位置的坐标。
2）将当前坐标与待放样点的坐标相比较，得距离差值 dD 和角度差 dHR 或纵向差值Δ X
和横向差值Δ Y 。
3）根据显示的 dD 、dHR 或ΔX 、ΔY ，逐渐找到放样点的位置。
5、程序测量（ programs ）
（1）数据采集 (data collecting)
（2）坐标放样 (layout)
（3）对边测量(MLM)、悬高测量(REM)、面积测量(AREA)、后方交会(RESECTION) 等。
（4）数据存储管理。包括数据的传输、数据文件的操作（改名、删除、查阅）。

§ 7.2 TOPCON GTS-312 全站仪使用简介
一、仪器面板外观和功能说明
面板上按键功能如下：
——进入坐标测量模式键。
◢ ——进入距离测量模式键。
ANG ——进入角度测量模式键。
MENU ——进入主菜单测量模式键。
ESC ——用于中断正在进行的操作，退回到上一级菜单。
POWER ——电源开关键
◢ ◣ ——光标左右移动键
▲ ▼ ——光标上下移动、翻屏键
F1 、 F2 、 F3 、 F4 ——软功能键，其功能分别对应显示屏上相应位置显示的命令。
显示屏上显示符号的含义：
V ——竖盘读数；HR ——水平读盘读数（右向计数）；HL ——水平读盘读数（左向计数）；
HD ——水平距离； VD ——仪器望远镜至棱镜间高差； SD ——斜距； * ——正在测距；
N ——北坐标，x ； E ——东坐标，y ； Z ——天顶方向坐标，高程H 。
二、全站仪几种测量模式介绍
1、角度测量模式
功能：按 ANG 进入，可进行水平角、竖直角测量，倾斜改正开关设置。
第 1 页 F1 OSET ：设置水平读数为：0°00ˊ00。
F2 HOLD ：锁定水平读数。
F3 HSET ：设置任意大小的水平读数。
F4 P1↓： 进入第 2 页。
第 2 页 F1 TILT ：设置倾斜改正开关。
F2 REP ： 复测法。
F3 V% ： 竖直角用百分数显示。
F4 P2↓： 进入第 3 页。
第 3 页 F1 H-BZ ：仪器每转动水平角 90°时，是否要蜂鸣声。
F2 RL ：右向水平读数 HR 左向水平读数 HL 切换，一般用 HR 。
F3 CMPS ：天顶距 V 竖直角 CMPS 的切换，一般取 V 。
F4 P3↓：进入第 1 页。
2、距离测量模式
功能：按 ◢ 进入，可进行水平角、竖直角、斜距、平距、高差测量及 PSM 、 PPM 、
距离单位等设置。
第 1 页 F1 MEAS ：进行测量。
F2 MODE ：设置测量模式， Finecoarsetragcking（精测粗测跟踪）。
F3 SA ： 设置棱镜常数改正值（ PSM ）、大气改正值（ PPM ）。
F4 P1 ↓：进入第 2 页。
第 2 页 F1 OFSET ：偏心测量方式。
F2 SO ：距离放样测量方式。
F3 mfi ：距离单位米 英尺 英寸的切换。
F4 P2↓： 进入第 1 页。
3、坐标测量模式
功能：按 进入，可进行坐标（ N ， E ， H ）、水平角、竖直角、斜距测量及 PSM 、
PPM 、距离单位等设置。

第 1 页 F1 MEAS ：进行测量。
F2 MODE ：设置测量模式， FineCoarseTracking 。
F3 SA ：设置棱镜改正值（ PSM ），大气改正值（ PPM ）常数。
F4 P1↓：进入第 2 页。
第 2 页 F1 ：输入棱镜高。
F2 ：输入仪器高。
F3 OCC ：输入测站坐标。
F4 P2↓：进入第 3 页。
第 3 页 F1 OFSET ：偏心测量方式。
F2 ———
F3 mfi: 距离单位米 英尺 英寸切换。
F4 P3↓：进入第 1 页。

4、主菜单模式
功能：按 MENU 进入，可进行数据采集、坐标放样、程序执行、内存管理（数据文件编
辑、传输及查询）、参数设置等。
三、全站仪功能简介
测量前，要进行如下设置——按 ◢ 或 ，进入距离测量或坐标测量模式，再按第 1 页的
SA （ F3 ）。
1、棱镜常数 PRISM 的设置——进口棱镜多为 0 ，国产棱镜多为-30mm。（具体见说明书）
2、大气改正值 PPM 的设置——按“ T-P ”，分别在“ TEMP. ”和“ PRES. ” 栏，输入测量时的
气温、气压。（或者按照说明书中的公式计算出 PPM 值后，按“ PPM ”直接输入）。
说明： PRISM 、 PPM 设置后，在没有新设置前，仪器将保存现有设置。
（一）角度测量
按 ANG 键 ，进入测角模式（开机后默认的模式），其水平角、竖直角的测量方法与经纬
仪操作方法基本相同。照准 目标后，记录下仪器显示的水平度盘读数 HR 和竖直度盘读数
V 。
（二）距离测量
先按 ◢ 键，进入测距模式，瞄准棱镜后，按 F1 （ MEAS ），记录下仪器测站点至棱
镜点间的平距 HD 、镜头与镜头间的斜距 SD 和镜头与镜头间的高差 VD 。
（三）坐标测量

1、按 ANG 键，进入测角模式，瞄准后视点 A 。
2、按 HSET ，输入测站 O 至后视点 A 的坐标方位角 。
如：输入 65.4839 ，即输入了 。
3、按 键， 进入坐标测量模式。按 P↓， 进入第 2 页。
4、按 OCC ，分别在 N 、 E 、 Z 输入测站坐标（ X0 ,Y0 ,H0 ）。
5、按 P↓，进入第 2 页，在 栏，输入仪器高。
6、按 P↓，进入第 2 页，在 栏，输入 B 点处的棱镜高。
7、瞄准待测量点 B ，按 MEAS ，得 B 点的（ XB ,YB ,HB ）。
（四）零星点的坐标放样（不使用文件）
1、按 MENU ，进入主菜单测量模式。
2、按 LAYOUT ，进入放样程序，再按 SKP ，略过使用文件。
3、按 （ F1 ），再按 NEZ ，输入测站 O 点的坐标（ X0 ,Y0 ,H0 ）；并在
一栏，输入仪器高。
4、按 BACKSIGHT （ F2 ），再按 NEAZ ，输入后视点 A 的坐标（ xA , yA ）；若不
知 A 点坐标而已知坐标方位角 ，则可再按 AZ ，在 HR 项输入 的值。瞄准 A 点，按
YES 。
5、按 LAYOUT （ F3 ），再按 NEZ ，输入待放样点 B 的坐标（ xB , yB,HB ）及测
杆单棱镜的镜高后，按 ANGLE（ F1 ）。使用水平制动和水平微动螺旋，使显示的 dHR=0°00
ˊ00，即找到了 OB 方向，指挥持测杆单棱镜者移动位置，使棱镜位于 OB 方向上。
6、按 DIST ，进行测量，根据显示的 dHD 来指挥持棱镜者沿 OB 方向移动，若 dHD 为
正，则向 O 点方向移动；反之若 dHD 为负，则向远处移动，直至 dHD=0 时，立棱镜点
即为 B 点的平面位置。
7、其所显示的 dZ 值即为立棱镜点处的填挖高度，正为挖，负为填。
8、按 NEXT ——反复 5 、6 两步，放样下一个点 C 。
1.1直线上各中桩坐标计算
当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ ）之间和ZY（ZH）之间，或
者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法相同，公式如下：
式中 为该段直线的起点（可以是YZ，HZ，或QD）坐标
为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）
1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算 当需要放样P点位于
单圆曲线上时，其坐标计算如下：
式中 为ZY点坐标， 为圆曲线半径
为P点与ZY 点的桩号差（弧长）
当路线左转时，取“-”，反之取“+”
1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算
当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：
1.3.1 ZH到HY段
式中
为ZH点坐标
为P点与ZH点桩号差， 为缓和曲线长
当路线左转时，取“-”，反之取“+”
1.3.2 HY到YH段
式中 为HY点坐标
为P点与ZH点桩号差， 为缓和曲线长
当路线左转时，取“-”，反之取“+”
1.3.3 YH到HZ段
式中，
为HZ点坐标， 为HZ点与P点的桩号差
当路线左转时，取“+”，反之取“-”
1.4 复曲线上各中桩坐标计算
1.4.1
当复曲线中间不设缓和曲线时，采 用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线
以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（ 4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用
公式（2）计算，计算时将公式（2）中的
换成 ， 分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。
1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。
如图2，缓和曲线AB的长度为 ，A、B点的曲率半径分别为 和 ， 为缓和曲线上曲率为
零的点，AB段内任意点的坐标从 点推算。对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓
和曲线的 计算方法与前述内容相同，此处不再细述。
则，
式中， 为第一、第二缓和曲线长度。
为大圆，小圆半径。
1.4.2.1 当 时
如图2（a），设A点（YH1）的坐标为（ ），由公式（4）计算得到，切线方位角 用下式计
算：
式中， 为半径为 的圆曲线的曲线长。
点的坐标为：
式中，
的切线方位角
1.4.2.2 当 时
如图2（b）， 点的坐标
式中，
的切线方位角
1.4.2.3 内任意点坐标
计算出 点的坐标及切线方位角后，当 时，用公式（3）计算上任意点坐标；当 时，用公式
（5）计算，式中 为中间缓和曲线上计算点至
点的曲线长， 相应换成 。 2. 公路横断面上各点坐标计算
当要放样的点P位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此 时P点所对应中桩的
坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作
P点到其所对应中装的距 离D也应为已知，同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅
列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和 曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线
上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转 换，此处不再详述。
2.1 P点对应的中桩位于直线上时：
式中， http: 为P点对应中桩的坐标
P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
本节其余符号与前述相同
2.2 P点对应的中桩位于单圆曲线上时
式中，第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”
第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
2.3 P点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，2.4 分三种情况：
2.3.1 ZH到HY段
式中 为ZH点坐标
为P点对应的中桩与ZH点桩号差， 为缓和曲线长
第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”了 第二个“±”号，P点位
于左幅时，取“-”，反之取“+”
2.3.2 HY到YH段
式中 为HY点坐标 为P点对应的中桩与HY点
桩号差， 为缓和曲线长
前两个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”
第三个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
2.3.3 YH到HZ段
式中 为HZ点坐标
为HZ点桩号与P点对应的中桩桩号差， 为缓和曲线长
第一个“±”号，路线左转取“+”，右转取“-”
第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
3 计算示例
已知 JD9（2006，2007），JD10（2250，3140），JD11（1865，4250 ) JD10
里程K16+062.25 ，
求：各主点坐标；K15+400 K15+900 K16+700 中桩及左侧距中桩7.5m处点的坐标
解： A9，10=77°50′47.56〃 D9，10=1158.976 m
A10，11=109°07′44.19〃 D10，11=1174.872 m
路线转角 =31°16′56.63 各曲线要素值经计算为
m m 3°26′15.89〃
m m
由于JD10里程为K16+062.25，所以各主点里程为 ZH
K15+211.897 HY K15+511.897 YH K16+576.849
HZ K16+876.849 QZ K16+044.373
各主点坐标计算如下：
ZH点 由公式（1）
77°50′47.56〃 代入，得
X=2070.975 Y=2308.706
HY点 由公式（3）
77°50′47.56〃 代入，得
X=2128.247 Y=2603.140
YH 点 由公式（4）
77°50′47.56〃 代入，得
X=2063.949 Y=3658.101
HZ 点 由公式（1）
109°07′44.19〃 代入，得
X=1971.343 Y=3943.399
YH 点 由公式（5）
109°07′44.19〃 代入，得
X=2063.949 Y=3658.101
与公式（4）计算结果相同
K15+400 位于ZH到HY 段
中桩坐标 X=2109.128 Y=2492.894
左侧7.5m X=2116.495 Y=2491.488
K15+900 位于HY到YH段
中桩坐标 X=2157.104 Y=2989.778
左侧7.5m X=2164.604 Y=2989.801
K16+700 位于YH到HZ 段
中桩坐标 X=2028.132 Y=3775.919
左侧7.5m X=2020.996 Y=3773.610
4. 结束语
综上所述，放样点的坐标计算问题是实际工程中的最基本问题，采用本文所述的 计算方法，
计算结果比较准确和迅速。
你要求的X坐标是X1 起点坐标是X 同理Y1 Y 方位角是& 两点之
间距离是D
X1=X+DCOS&
Y1=Y+DSIN&