百万蚂蝗公式正多边形和圆练习题

2020年10月12日发(作者：云世英)
正多边形和圆练习题

1、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角 ，借助点O（使该角的顶
点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数 是
（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

2、下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对图形又是中心对称图形
（5）正n边形的中心角，且与每一个外角相等
其中真命题有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3、正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（
A．
）
B．
C．
D．

4、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（
A．1：2
B．：2
C．：2
D．：3
5、正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（ ）
A．4
B．2
C．4
D．2
6、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（ ）
①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；
②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
③弧AC=弧BC；
④∠BAC=30°．
）

A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③
7、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（ ）
A．这个三角形是等腰三角形
B．这个三角形是直角三角形
C．这个三角形是锐角三角形
D．不能构成三角形
8、如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为
（ ）

A．
B．
r
C．
D．2r
r
9、下列命题中的真命题是（ ）
A．三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1
B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．圆外切正方形的边长等于其边A心距的
D．各边相等的圆外切多边形是正方形

倍
10、圆的内接正四边形的边长与半径的比为（ ）
A．2：1
B．：l
C．：l
D．3：1

11、如图，⊙O的内接多边 形周长为3，⊙O的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆
的周长最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．
12、一个平面封闭图形内（含边界）任 意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图
形的周长与直径之比称为图形的“周”，下面四个平 面图形（依次为正三角形、正方形、正
六边形、圆）的周率从左到右依次记为a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，则下列关系中正确的是（ ）

A．a
4
＞a
2
＞a
1

B．a
4
＞a
3
＞a
2

C．a
1
＞a
2
＞a
3

D．a
2
＞a
3
＞a
4

13、已知正六边形的边心距为
A．6
B．12
，则它的周长是（ ）
C．
D．


14、如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）
A． B． C． D．或

15、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边 相等的圆外切多
边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切 多
边形是正多边形，其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3
16、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（）
D．4
A．C．
B．
17、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）.
A．2：1 B．1：2
D．
C． D．
18、如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 ．

19、O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数为 ．


20、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还
需 个五边形．

21、正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是 ．

22、如果正六边形的边长为a，那么它的外接圆的半径r= ．

23、正四边形的半径与边心距的比等于 ．

24、已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S= ．

25、已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是 ．

26、半径为4的圆内接正六边形的面积是 ．

27、已知正六边形的半径为R，则它的周长为 ．

28、平面内有四个点A 、O、B、C，其中∠AOB=120
0
，∠ACB=60
0
，AO=BO= 2，则满足题意
的OC长度为整数的值可以是．29、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形B CFG的面积
为20cm
2
，则正八边形的面积为 cm
2
．

30、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.
31、边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.
32、正n边形的中心角的度数是_______.
33、对于平面图形A，如果存在一个圆 ，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个
圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖．例如，图中 的三角形被一个圆所覆盖．回答问
题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少
（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少
（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少
（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少


34、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，

（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；
（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．

35、如图，正三角形、 正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形
与圆的接近程度称为“接近度”． < br>（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定
义 为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于____．
②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于____．
③当“接近度”等于____． 时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形 的中心到各边的
距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算n=3，n=6时边的“接近度” ，并
猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆


36、（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为
PA=PB+PC． < br>上一动点，求证
下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明 方法．
证明：在AP上截取AE=CP，连接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圆周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为
PA=PC+PB．
上 一动点，求证：
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为
PB、PC 三者之间有何数量关系，直接写出结论．
上一动点，请探究PA、

37、已知正方形ABCD的边心距OE=cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．

38、下图是一个正六边形．请你对它进行研究，并写出你的研究结论（至少6个，不得雷
同，不必证 明）

39、已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．

40、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均
为1 ，点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角 形（点C在小正方形的顶点上，画出一个
即可）；
（2）在图2中画出△ABD，使△ABD 为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上，画出一个
即可）．