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瞬时流量公式爱提分圆柱圆锥基本公式(五年级)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-12 17:16
tags:圆锥形公式

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2020年10月12日发(作者:狄景襄)
一:圆柱圆锥基本公式
知识精讲
一.圆柱圆锥基本概念

圆锥的 圆面叫做底面;尖点叫做顶点;顶点到底面的距离叫做高,顶点到底
面圆周上任意一点的连线叫做母线.


二.圆柱圆锥相关公式

圆柱体的侧面展开图为长方形,长方形 的长即为圆柱体的底面周长,长方形
的宽即为圆柱体的高,因此,圆柱的侧面积=底面周长×高.

如果用表示圆柱的侧面积,C表示底面周长,h表示高,那么.

圆柱的侧面积加上上下两个底面积即为圆柱的表面积.

立体图形

体积

侧面展开图

圆柱的侧面展开图为长
方形,长为圆柱底面周
长,宽为圆柱的高.



圆锥的侧面展开图为扇
形,半径为母线(不是

圆锥的高),弧长为圆
锥底面周长.




1 10
三点剖析
重难点:圆柱、圆锥的表面积和体积计算公式及简单应用.

题模精讲
题模一 圆柱的基本计算
例1.1.1、
一个圆柱体的底面半 径是1米,高是10米,这个圆柱体的体积是__________立
方米.

答案:
31.4

解析:
圆柱体的体积公式是

例1.1.2、
,即立方米.

用铁皮做一个工件,如图所示,需要用铁皮 的面积是多少?(左右是空心贯穿的,
结果保留π)


答案:

解析:
2 10
将两个相同的工件相同的工件沿着斜面对接可以拼成一个长10 0,底面直径
15的空心圆柱,所以易求制作单个工件所需铁皮面积是



例1.1.3、
一个圆柱侧面展开后是一个正方形,这个圆柱的底面半径与高的比是( ).

A、



B、



C、

D、


答案:
B
解析:

圆柱的底面周长与高相等,故底面半径与高的比是

例1.1.4、


如图,这只木箱的下半部是棱长为20cm的正方体,上半部是圆柱体的一半.通
过计算得其体积为 cm
3
.(取3)


答案:
11000

3 10
解析:
体积为

例1.1.5、


一个酒精瓶,它的瓶身呈 圆柱形(不包括瓶颈),如图所示,它的容积为101
立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为 6厘米,瓶子倒放时,空余部
分的高为2厘米,则瓶内酒精体积是 立方厘米.


答案:
75.75

解析:
空余部分等价于高为2厘米圆柱,故总容量相当于8厘米的圆柱,酒精占
,即



题模二 圆锥的基本计算
例1.2.1、
一个圆锥体底面周 长是94.2厘米,高是25厘米,它的体积是________立方厘米
(π取 3.14)

答案:
5887.5

4 10
解析:
圆锥的底面半径是厘米,所以体积是
立方厘米.


例1.2.2、
一个高30厘米的圆锥容器,盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内,容器口
到水面距离是( )厘米.

A、

10

B、

15

C、

20

D、

30


答案:
C
解析:

水面高度为

例1.2.3、
,故容器口到水面距离是.

有一块棱长为6 cm的正方体木块,用它削成一个尽可能大的圆锥模型,被削掉
的部分最少是 cm
3
.(得数保留π)

答案:

解析:
5 10
易知最大的圆锥底边半径为3cm,高为6cm,体积为
方体体积为

,正


,故被削掉的部分最少是
随堂练习
随练1.1、
本小题π均取3.(1)一个底面半径为2,高为5的圆柱,体积是________,表
面积 是_________.

(2)一个底面半径为2,高为5的圆锥,体积是___________.

答案:
(1)60;84(2)20

解析:
(1)体积:

随练1.2、
,表面积:.(2).

修建一个圆柱形沼气池,底面直径是 4米,深3米,在池的四壁及下底面抹上
水泥,那么抹水泥部分的面积是 平方米.(取3)

答案:
48

解析:
抹水泥部分的面积即为一个底面积与侧面积之和,为
6 10



随练1.3、
如图,一个长方体的底面是正方形,从中切去一个圆柱体后,剩下 部分的表面积
和原来长方体表面积相同.如果原长方体的高是5,那么切去的圆柱体的体积是
多 少?


答案:

解析:
易知圆柱侧面积与两个底面积相等.设圆柱底面半径为r,则
,解得

随练1.4、
,故切去的圆柱体的体积是.

一个盖着瓶盖的瓶子里面装着 一些水,瓶底面积为
请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积.

平方厘米,(如下图所示),

答案:
7 10

解析:
空余部分相当于底面积



,高的几何体,故瓶子容积为
课后作业
作业1、
一个圆柱的体积是60立 方厘米,和它等底等高的圆锥的体积是__________平方
厘米.

答案:
20

解析:
体积是

作业2、


一台压路机的滚筒宽1.2米,直径为0.8米.如果它滚动10周,压路的面积是
( )平方米.(π=3)

答案:
28.8

解析:
滚动10周前进的长度为

,压过的面积为.

8 10
作业3、
一根圆柱形木料底面半径是10分米,高30分米,则圆柱的体积为______. (
取3.14)

答案:

解析:
,即

作业4、


如图,已知圆柱的底面直径、圆柱的高、圆锥的高都是6米, 求该立体图形的体
积.(取3.14)


答案:
226.08立方米

解析:
使用体积公式分别计算上下两部分的体积,



作业5、
9 10
一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径< br>和高都是12厘米.其内有一些水,正放时水面离容器顶
顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少 立方厘米?(
厘米,倒放时水面离
)


答案:
1620

解析:
设圆锥的高为厘米.由于两次放置瓶中空气部分的体积不 变,有:
,解得,所以容器的容积
为:

(立方厘米).

10 10

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