腰围换算公式省考题型分析之三集合容斥原理

2020年10月13日发(作者：臧仲文)
省考题型分析之三集合容斥原理
首先，大家应该有一个明确的认识，在行测考试中的容斥原理 按集合多少可分为两集合
容斥原理和三集合容斥原理，今天，我们着重的讲解对象，就是三集合容斥原理 。
其次，三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型
公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的标准型公式。
集合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，满足标准型公式：
三集合容斥原理标准型公式：Ⅰ+Ⅱ＋Ⅲ－Ⅰ·Ⅱ－Ⅰ·Ⅲ－Ⅱ·Ⅲ＋Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ＝总个数- 三
者都不满足个数


通过观察公式，我们可以看到在公式中，出现 了9个量，而这个式子的适用前提就是
知8求1，即在题目中，若我们看到了8个已知量，要求1个未知 量的时候，就要使用这
个公式（注：而题目中有时候也是知7求1，其中的三者都不满足的个数可能为零 ），具体
题目如下：
（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜 欢泰山，30人喜欢华山，
42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山 ，5人既喜欢华
山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（ ）人。
A.20B.18C.17D.15
E.14F.13G.12H.10
解：通过观察，我们发现了八个已知量，还要我们求另一个未知量，故可以用上述公式，
我 们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，
求得x＝20，答案选择A。
接着，我们来看一下三集合变异型的公式，如下图示：


从上式中，我们可以看出，要使用变异型公式，题目中必须要出现仅满足2个情况的个数，这就是与标准型公式最大的不同，下面我们就看看具体的题目：
（广东2015）某乡 镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49
人，参加跳远的有36人，参加短跑 的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部
项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为 （ ）。
A.75 B.82
C.88 D.95
解：由于题 目中出现“只参加其中两个项目的有13人”，故使用变异型公式，得到下
面列式：49＋36＋28－ 1×13－2×9＝x，通过尾数法（若题目中选项的尾数都不一样的话，
就可以用尾数法快速得到答案 ），判断出答案为82，选B。
但是，现在变异型公式也出现一些变形的形式，例如国考2015 中的这道三集合容斥原
理，就给我带来了一写在解题是需要着重注意的地方，下面我们仔细分析一下题目
（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象
中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取
信息，同 时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式
都不使用，问这次调 查共发出了多少份问卷？（ ）
A.310 B.360
C.390D.410
解：由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是 三集合的变
异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时， 我们分析一下可
以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问， 但
是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过
列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。