三角函数积化和差公式推导六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理

2020年10月13日发(作者：岑科)

六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》
知 识点整理
第二单元：圆柱与圆锥
一．圆柱 、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得
到 的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2
、圆柱各部分的名称： 圆柱的的两个圆面叫做底面 （又 分
上底和下底） ；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离 叫做高
（高有无数条他们的数值是相等的） 。
3
、圆柱的侧面展开图：
a
沿着高展开
,
展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱 底面的
周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相 等时
（
h=2 %R
）,侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形 为正方形。
b.
不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
c.
无论如何展开都得不到梯形
.
侧面积=底面周长
x
高
S
侧
=ch=
n
d xh=2
冗
r xh
4
、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的 表面
积。
圆柱的表面积=
2
x
底面积+侧面积，即
S
表
=S
侧
+S
底
x
2=2
n
r
xh+2
xn
2


（实际中， 使用的材料都要比计算的结果多一些， 因此， 要保
留数的时候，都要用进一法）
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体
积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形 越接近
长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体 的高等于圆柱的
高。
长方体的体积
=
底面积
X
高
圆柱体积
=
底面积
X
高
V
柱=
Sh=
n
r2h
h=V
柱+
S=V
柱 +
S=V
柱+
h
5
、
.
圆柱的切割：
a.
横切：切面是圆，表面积增加
2
倍底面积，即
S
增
=2
冗
r2
b.
竖切（过直径）：切面是长方形（如果
h=2R
，切面为 正方
形），该长方形的长是圆柱的高， 宽是圆柱的底面直径，
表面积增加两个长方形的面积，即
考试常见题型：
S
增
=4rh
a
已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积， 体积，
底面周长
b
已知圆柱的底面周长和高， 求圆柱的侧面积， 表面积，


体积，底面积
c
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面 积，
高，底面积
d
已知圆柱的底面面积和高， 求圆柱的侧面积， 表面积， 体
积
e
已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径， 表面积， 体
积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面 半径和
高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：
① 、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、 通风
管、出水管（求侧面积） ；
② 、压路机压过路面长度（求底面周长） ；
②、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积） ；
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积） ；
V
钢管
=
（n
R2
—n
r2
） X
h
二、圆锥
、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋 转而得
到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2
、圆锥各部分的名称：
圆锥只有一个底面， 底面是个圆， 圆锥的侧面是个曲面，


把圆锥的侧面展开得到一个扇形 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆
锥的高，圆锥只有
一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平
板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间 的距
离。）
3
、圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
V
锥
=
X
底面积乂高=
Sh
=n
r2h
圆锥的高
=
圆锥体积
X
3
+底面积
h=3V
锥+
S=3V
锥 +
圆锥的底面积
=
圆锥体积
X
3
+高
S=3V
锥+
h
4.
圆锥的切割：
a.
横切：切面是圆
b.
竖切 （过顶点和直径） ：切面是等腰三角形， 该等腰三
角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两
个等腰三角形的面积，即
S
增
=2Rh
考试常见题型：
a
已知圆锥的底面积和高，求体积
b
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积


c
已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面
半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系 ．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、
无数条高且侧面 沿高展开图是长形。
2
．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一 条高且
侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的
3
倍。 圆柱与圆锥
等底等体积，圆锥的高是圆柱高的
3
倍。 圆柱与圆锥等高等体积，
圆锥的底面积(注意：是底面 积而不是底面半径)是圆柱的
3
倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多
2
倍。 圆锥体积比等底等高圆
柱体积少。
(
1
)等底等高：
V
锥
:V
柱=
1:3
(
2
)等底等体积：
h
锥
:h
柱=
3:1
(
3
)等高等体积：
S
锥
:S
柱=
3:1
题型总结：
高不变半径扩大缩小
n
倍，直径、底面周长、侧面积扩 大缩小
n
倍，底面积、体积扩大缩小
n2
倍。
半径不变高扩大缩小
n
倍，侧面积、 体积扩大缩小
n
倍 削成
最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底
面直 径等于正方体棱长


长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于
宽（宽〉咼）圆柱圆锥咼等于长方体咼
浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品
的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的咼度。
等体积转换问题： 一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的
溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以
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