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回避缶公式四年级行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-13 08:29
tags:追击问题公式

二本医科大学排名-酵母是谁

2020年10月13日发(作者:秦系)

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
相遇问题
两个物体从两地 出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相遇,这类题型就把它称为
相遇问题。相遇问题是研究速 度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题
区别在:不是一个物体的运动,所以,它 研究的速度包含两个物体的速度,也就是速度和。
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度
甲的路程=相遇路程-乙走的路程
解答这类问题,要弄清题意,按照题意画出线段图,分析各 数量之间的关系,选择解答方
法.。相遇问题除了要弄清路程,速度与相遇时间外,在审题时还要注意一 些重要的问题:是
否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶 的方向,是
相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有 相
遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。
追击问题
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。 这类
常常会在考试考到。一般分为两种:一种是双人追及、双人相遇,此类问题比较简单;一种是
多人追及、多人相遇,此类则较困难。
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间

一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式:
行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中:
相遇时间=相遇距离÷速度和,
追及时间=追及距离÷速度差。
1


速度和=快速+慢速
速度差=快速-慢速
二、相遇距离、追及距离、速度和(差)及相遇(追及)时间的确定
第一:相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同走的时间。
第二:在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离(追及距离)分为:
相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之和;S=S1+S2
甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离 之差
甲 ︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳
A B C
在相同时间内S甲=AC , S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙
第三: 在甲 乙同时走之前,不管是甲乙谁先走,走的方向如何?走的距离是多少?都不
影响相遇时间和追及时间,只 是引起相遇距离和追及距离的变化,具体变化都应视情况从开始
相距的距离中加减。简单的有以下几种情 况:
三、例题:
(一)相遇问题
(1)A、B两地相距1000千米,甲车从A 地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,
每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出,相 向而行,T小时相遇,
则可列方程为 T =1000(120+80) 。
甲 ︳→ S1 →∣← S2 ← ︳乙
A C B
解析一:
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
2


③甲乙在同时走时相距1000千米,也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;
④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T =1000(120+80)
解析二:
甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完 的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走
的距离
根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T

(2)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出, 每小时行120千米,乙车从B地开出,
每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后,甲乙 两车再相向而行,T小时相遇,
则可列方程为1000-120*3060=(120+80)*T
甲 ︳→ S1 →∣→ ︳ ← ︳乙
A C D B
解析一:
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲 车先向乙走30分钟,使甲乙间的实际距离变短,甲乙在同时走时实际相距
(1000-120*306 0)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为940千米;
④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=(1000-120*3060)(120+80)
解析二:
甲车先走20分钟到C点,这时甲乙两车实际相距距离CB为(1000-120*3060)千米,C B
间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=(开始两车相距的距离- 甲车先走的
距离),相遇距离=(甲车的速度+乙车的速度)*T
(1000-120*3060)=(120+80)*T
(3)A、B两地相距1000千 米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,
每小时走80千米。若乙车先从B地向A 开出20分钟后,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,
则可列方程为1000-120*2060=(1 20+80)*T
甲 ︳→ ∣相遇 ←乙︳→乙先走← ︳乙
A D C B
解析一:
①此题为相遇问题;
3


②甲乙共同走的时间为T小时;
③甲乙在同时走时相距AC(1000-120*2060) 千米,也就是说甲乙相遇的距离实为960
千米;
④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式 T=(1000-120*2060)(120+80)

(4)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,
每小时 走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从B地背向A开出10
分钟后到D) ,甲乙两车再相向而行,T小时相遇,则可列方程为T=(1000+120*1060)(120+80)
︳ ←︳甲 乙︳ ︳
C A B D
解析一:
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲车先背向乙走了10 分钟,使甲乙间的实际距离变长,甲乙在同时向相而行时实
际相距(1000+120*1060)千米 ,也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米;
④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式T=(1000+120*1060)(120+80)
解析二:
乙车先背向甲而行同甲
(5)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行12 0千米,乙车从B地开出,
每小时走80千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车也从B背向甲 走30分钟到D后,
甲乙两车再相向而行,T小时相遇,
则可列方程为T=(1000+120*1060+80*3060)(120+80)
︳ ←︳甲 乙︳→ ︳
C A B D
解析一:
①此题为相遇问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲乙两车先分别背向而 行走了10分钟和30分钟,使甲乙间的实际距离变长,甲乙
在同时走时实际相距(1000+120* 1060+80*3060)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060
千米;
4


④利用公式:相遇时间=相遇距离÷速度和
根据等量关系列等式
T=(1000+120*1060+80*3060)(120+80)
归纳总结:不管甲乙两车在同时走之前谁先行(或同时行),
只要是相向而行,就会造成实际 相遇距离变短,在确定相遇距离时,需用原始相距距离减
去某车先行距离;
只要是相背而行, 就会造成实际相遇距离变长,在确定相遇距离时,需用原始相距距离加
上某车先行距离;
(二)追及问题
(1)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米 ,乙车从B地开出,
每小时走80千米。若甲乙两车同时开出,同向而行,甲(快车)在乙(慢车)后面 ,T小时后
快车追上乙车,
可列方程为 T=1000(120-80)
解析一:
甲︳→ S1 ∣乙→ ︳
A B C
①此题为追及问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③在甲乙同时走时相距1000千米,也就是说甲乙追及的距离为1000千米;
④利用公式:追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=1000(120-80)
解析二:
①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离,应确定为追及距离
②甲每小时比乙多走了(120-80)千米,
③求追及时间,实际上是求1000千米中有T个(120-80)
(2)若甲乙两车同时从 A地出发,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小
时走80千米。乙(慢车)在(甲)快 车后面,同向而行,T小时后甲与乙相距900千米,则可
列方程为 T=900(120-80)
解析一:
①此题为追及问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲 乙速度不同,造成甲乙经T小时后相距900千米,也就是说甲乙追及的距离为900
千米;
5


④利用公式:追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=900(120-80)
(3)若甲乙两车在长方形的跑道上同时从 A地同向而行,甲车的速度为每小时行120千
米,乙车的速度为每小时走80千米。已知长方形跑道的 周长为500千米,T小时后甲与乙相遇,
则可列方程为T=500(120-80)
解析一:
①此题为追及问题;
②甲乙共同走的时间为T小时;
③由于甲 乙速度不同,只有甲经T小时多走一圈后才能追上
乙,也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千 米;
④利用公式:追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T=500(120-80)
(4)甲乙同时从A地以40千米小时速度 同向出发,15分钟后,甲车因油量不足以90
千米小时需返回到A地加油,乙车继续原速前行,甲车在 A地加油用了10分钟,随后甲车又
以90千米小时速度用了T小时追上乙车,可列方程为:
甲乙︳→ S1 ∣乙→ S2 ︳
A B C
解析一:
①此题为追及问题;
②甲追乙共同走的时间为T小时;
③ 由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*(1560),甲在返回A地所用时间40*(1560)
90小时和加油时间(1060)小时乙车在依然前行,前行的距离为BC=40*【40*(1560)
90+1060】千米;则甲车追乙车实际距离为AC=40*(1560)+40*【40*(1560)9 0+1060】
④甲乙两车的速度差为(90-40)千米小时
⑤利用公式:追及时间=追及距离÷速度差。
根据等量关系列等式T={40*(1560) +40*【40*(1560)90+1060】}(90-40)
归纳总结:解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离,具体同相遇问题。
A→
6

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