内轮差公式追及问题的经典例题

2020年10月13日发(作者：丁宝桢)

追及问题
课时一 初步理解追及问题
一、导入
今天我们来学 习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下
面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决 追及问题。
例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子
需要跳多少步？ 我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就
是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与 兔子相距150米，因此，只要算出150
米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难 看出150÷1=150
（步），这是狗跳的步数。
这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一 开始相差150米，这150米叫做
“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米 ，这个叫“速度
差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则
叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的
应用题，叫做追及问 题。
二、新课讲授
1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多 行
的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
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3．解题技巧：在理 解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，
分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系 ，最终找到解答方法。
三、例题分析
例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后 ，甲每分钟走60米，乙每
分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公
式：
追及时间=路程差÷速度差
150÷（75-60）=10（分钟）
答：10分钟后乙追上甲。
例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人 前面450米
处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，
骑 自行车的人每分钟行多少米？
思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速
度，就必须先求出速度差，
根据公式：速度差=路程差÷追及时间：
速度差：450÷3=150（米）
自行车的速度： 150+60=210（米）
答：骑自行车的人每分钟行210米。
例3 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行 54千米，第二辆汽车
每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上
第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？
思路分析：根据题意可知，第二辆 车去追第一辆车，第二辆车每小时比第
一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为 12小时，用
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路程差=速度差×追及时间：12×9=108（千米）
答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。
练习
1、 甲乙两人分别从A 村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，
乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。求A、 B两村的距离？
2、 甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千
米，乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方 向飞行，乙起飞时甲已
飞出300千米，甲机每小时行300千米， 乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小
时飞行多少千米？
课时二 追及问题（变式）
一、条件转化型的追及问题
这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通
追及问题。
例1 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每
小时行63千米， 第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车
出发后几小时追上第一辆汽车？
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，
说明第一辆车行 2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差
108米，第二辆车去追第一辆 车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第
一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差， 用
追及时间=路程差÷速度差。
解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）
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答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
例2 妹妹从家 出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥
也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥 哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少
米？
例3 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每 小时行12千米，乙车每
小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两
地之间的路程是多少千米？
二、练习
1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙 比甲晚4小时骑自行车从同一地
点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？
2 、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥
骑自行车从学校回家，经过4 分钟，哥哥正好追上妹妹。问哥哥每分钟走多少
米？
3、甲、乙两车同时从A地出发去B地， 甲车每小时行18千米，乙车每小时
行24千米，途中乙车停车3小时，结果甲车和乙车同时达目的地， 问AB两地之
间的路程是多少千米？
课
三、四 练习
一、复习 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行
的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：
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路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出 线段图，
分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
二、练习
1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快
艇立即从哨所出发 ，10分钟后追上敌舰。我快艇的速度是每分钟多少米？
2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车 每小时行40千米，乙车每小时
行35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出发，问几 小时能追
上乙车？
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行
300千米，乙机每小时飞行340千米，4小时后它们相隔多少千米？这时甲飞机
提高速度用 2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米？
4、两匹马赛跑，黄色马的速度是6ms，棕色马 的速度是7ms，如果让黄
马先跑一段，棕色马再开始跑，5秒后就可以追上黄色马，黄马先跑了多远？
5、小明每天早上从家去学校上学，学校距离家有1000米，一天小明以80
米分的速度出发 ，走了一会，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立
即以180米分的速度去追小明，4分钟后 追上他。追上小明时，距离学校还有多
远？
6、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、 乙两地，甲车每小时行50千
米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间 后与
A车相遇？
7、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园4.8千米，哥哥出发
时，弟弟已经到了公园。弟弟每分走60米，哥哥骑车速度是每分240米。问：
哥哥几分钟后 能追上弟弟？
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8、在600米的环形跑道上，甲乙二人同 时从起跑线出发，甲每秒跑6米，
乙每秒跑8米，他们同向而跑。问甲乙二人出发后多少秒第一次相遇？
9、两城相距400千米。甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如
果甲乙同时向相同 的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小
时各行多少千米？
一条环形跑道 长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每
分钟跑250米，两人同时同地同向出 发，经过多少分钟两人相遇?
一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度 从队
尾赶到队头，要用多少分钟？
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