意大利语我爱你-荷花的意义
绝密★启用前
2018
年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
本 试卷分为第
Ⅰ
卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共
150
分,考试 用时
120
分钟。第
Ⅰ
卷
1
至
2
页,第Ⅱ 卷
3
至
5
页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答 题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,
考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效 。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1
.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂
其他答案标号。
2
.本卷共
8< br>小题,每小题
5
分,共
40
分。
参考公式:
·
如果事件
A,B
互斥,那么
P(A
∪
B)=P(A)+P(B).
·
棱柱的体积公式
V=Sh.
其中
S
表示棱柱的底面面积,
h
表示棱柱的高.
·
棱锥的体积公式
,
其中表示棱锥的底面积,
h
表示棱锥的高
.
一
.
选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
设集合
A.
C.
2.
设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
B.
D.
,
,,
则
A. 6 B. 19
C. 21 D. 45
3.
设
,
则
“
”是“
”
的
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
4.
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为
20
,则输出的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.
已知
A.
6.
将函数
A. 在区间
C. 在区间
的图象向右平移个单位长度
,
所得图象对应的函数
上单调递增 B. 在区间
上单调递增 D. 在区间
上单调递减
上单调递减
B.
,
则
C.
的大小关系为
D.
7.
已知双曲线
的离心率为
2
,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于
则双曲线的方程为
两点
.
设
到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和
,
且
A.
C.
8.
在如图的平面图形中,已知
,
B.
D.
则的值为
A.
C.
B.
D. 0
第Ⅱ卷
注意事项:
1.
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上
。
2.
本卷共
12
小题,共
110
分
。
二
.
填空题:本大题共
6
小题,每小题
5
分,共
30
分
.
9. i
是虚数单位,复数
10.
已知函数
f(x)=e
x
lnx,
11.
如图 ,已知正方体
ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
1
,则四棱柱
A
1
–BB
1
D
1
D
的体积为
__________.
为
f(x)
的导函数,则的值为
__________.
___________
.
12. < br>在平面直角坐标系中,经过三点(
0,0),(1,1),(2,0
)的圆的方程为__________.
13.
已知
a,b
∈
R
,且
a–3b+6=0
,则
2
a
+
的最小值为__ ________
.
14.
已知
a
∈
R
,函数
围是__________
.
三
.
解答题:本大题共
6
小题,共
80
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.
已知某校甲、乙、丙三个年级的学 生志愿者人数分别为
240,160,160
.现采用分层抽样的方法从中抽
取7名同 学去某敬老院参加献爱心活动.
(Ⅰ
)应从甲
、
乙
、
丙三 个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(
Ⅱ
)
设抽出的
7
名同学分别用
A,B,C,D,E,F,G
表示,现从中随机抽取
2
名同学 承担敬老院的卫生
工作.
(i
)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii
)设
M
为事件“抽取的
2
名同学来自同一年级”,求事件< br>M
发生的概率.
16.
在△
ABC
中,内角< br>A,B,C
所对的边分别为
a,b,c.
已知
bsinA=acos( B–).
(Ⅰ
)求角
B
的大小;
(
Ⅱ)设
a= 2,c=3
,求
b
和
sin(2A–B)
的值.
若对任意
x
∈
[–3,+),f(x)≤
恒成立,则a
的取值范
17.
如图,在四面体
ABCD中,△
ABC
是等边三角形,平面
ABC
⊥平面
ABD
,点
M
为棱
AB
的中点,
AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)
求证:
AD⊥BC;
(Ⅱ)
求异面直线
BC
与
MD
所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线
CD
与平面
ABD
所成角的正弦值.
18.
设
{a
n
}
是等差数列,其前
n
项和为
S
n
(n∈
N
*
);{b
n}
是等比数列,公比大于
0
,其前
n
项和为
T
n
(n∈
N
*
).已知
b
1
=1,b
3< br>=b
2
+2,b
4
=a
3
+a
5
, b
5
=a
4
+2a
6
.
(Ⅰ
)求
S
n
和
T
n
;
(Ⅱ< br>)若
S
n
+(T
1
+T
2
+…+T
n
)=a
n
+4b
n
,
求正整数
n
的值.
19.
设椭圆
(I
)求椭圆的方程;
(II
)设直线
面积是
20.
设函数
(I
)若
(II
)若
,
求
求曲线
的极值
;
与直线
有三个互异的公共点
,
求
d
的取值范围
.
,
其中
在点
,
且是公差为的等差数列
.
与椭圆交于
面积的
2
倍,求
k
的值
.
两 点
,
与直线交于点
M,
且点
P,M
均在第四象限
.
若的
的右顶点为
A,
上顶点为
B.
已知椭圆的离心率为
,.
处的切线方程
;
(III
)若曲线
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