3日线公式正午太阳高度角的计算

2020年10月13日发(作者：欧致富)
正午太阳高度角公式的延展及应用
正午太阳高度角计算公式是高中地理教学中唯一的数学计算 公式，属于
课标“分析地球运动的地理意义”的内容范畴，因而是高中地理教学中重要的核
心主 干知识。但是，这个高中地理教学中唯一的数学计算公式却给广大考生带来
了不少困扰。H=90°—| 地理纬度±直射点纬度|，地理纬度和直射点纬度位于同
一半球时相减，地理纬度和直射点纬度位于不同 半球时相加，就在这一点上，不
少的同学经常记错；另有不少同学记住了公式，却往往是运用机械、生搬 硬套公
式。究其原因，是不理解正午太阳高度角的计算公式的实质。

一、正午太阳高度角计算公式的实质
正午太阳高度角计算公式的得出，是运用了数学图解法，推导过程如下。

由图1和图2推出：H=90°—|φ±δ|（φ、δ位于同一半球相减，位于不
同半球相加），该 公式可以简单的表述成：H=90°—两地相差的纬度，这样的表
述显然较前者更加容易被记忆。如果去 掉图1和图2中的赤道、经线和南北极，
变化后的两图如下。


< br>经过变化得到的图3和图4中的“圆”，可以理解为任意地球大圆，则某地
的太阳高度角就可以表 述成：H=90°—α或者β（即某地所在地球半径与太阳直
射光线的夹角）。经过这样的延伸拓展，H 不仅可以理解成特殊的正午太阳高度
角，而且可以理解为普通的太阳高度角。
二、太阳高度角计算公式的应用


1．计算某极昼纬度的午夜太阳高度角
高三地理复习中，由于部分学生对太阳高度角的计算公式理解狭隘，把公
式中的“H”局限理解 为正午太阳高度，因而对于极昼地区午夜太阳高度的计算
往往束手无策，而某些学生又死记公式：直射点 纬度×2=（正午的太阳高度+午
夜的太阳高度），而这种不加理解的记忆容易遗忘。其实，只要真正理 解了太
阳高度计算公式的实质，某极昼纬度的午夜太阳高度求算就迎刃而解。



不难看出，图5中B点的太阳高度：H=90°—α。
2．计算球面上两点的距离
如，根据某等太阳高度线分布图，求A点到直射点的距离。



解析：由图可知，A点太阳高度角为30°，根据图3或者图4就 可以得出A
点所在的球半径与直射点光线的夹角为60°，而该夹角所对应的球面上的“弧
长” 即为球面上两点之间的距离，由于两点所在的圆为地球大圆，因此每1°实
际代表111km，从而得出 A与直射点相距6660km。

3．变式题型拓展
图7为某时某纬线段（非直射 点所在纬线）上各点与太阳直射点的距离变化
示意图。读图回答1～2题。



1．若A、B、C、D各点均位于昼半球，则x的值不可能超过（ ）
A.9990千米B.7770千米 C.5550千米 D.3330千米
2．若y的值为3330千米，则此时B点的太阳高度是（ ）
A.80° B. 60° C. 50° D. 30°
解析：1.因为四点位于昼半球，因此A与直 射点纬度差相差最多为90°，所
以距离不会超过9990千米，故选A。2.因为y值为3330千米 ，所以B所在的球
半径与太阳直射光线成30度角，根据正午太阳高度公式计算出B点的太阳高度
为60°，所以选B。
从图1、图2到图3、图4的变换中抛弃了经线、纬线，太阳高度的求算就
变成了纯粹的数学命题。因此，在地理概念的学习中运用多学科的知识有助于更
好的理解地理概 念内涵，把握其实质。