点与圆的位置关系公式初中数学公式定理大全

2020年10月13日发(作者：饶书贵)
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初中数学点、线、角的定理
点的定理：过两点有且只有一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
初中数学几何平行定理
平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
证明两直线平行定理：
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行推论：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
初中数学定理：三角形内角定理
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
初中数学定理：全等三角形判定定理
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定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
初中数学定理：角的平分线定理
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中数学定理：等腰三角形性质定理
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（等角对等边）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
初中数学公式定理：对称定理
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
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定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对
称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条
直线对称
初中数学定理：直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角
形是 直角三角形
初中数学公式定理：多边形内角和定理
定理：四边形的内角和等于360°
四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°
推论：任意多边的外角和等于360°
初中数学公式定理：平行四边形定理
平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形
初中数学公式定理：矩形的定理
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：矩形的对角线相等
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矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
初中数学公式定理：菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
初中数学公式定理：正方形定理
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一
组对角
初中数学定理公式：中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图
形关于这一点对称

初中数学定理：等腰梯形性质定理

等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线
上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
初中数学公式定理：中位线定理
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三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L
×h
初中数学公式定理：相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两 边（或两边的延长线）相交，所构
成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
相似直角三角形定理：如果一个直角三角 形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比
性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
初中数学公式定理：三角函数定理
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
初中数学圆的定理
12不共线的三点确定一个圆
经过一点可以作无数个圆
经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心
三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心
1.3垂径定理
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圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心
圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
1.4弧、弦和弦心距
定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
二 圆与直线的位置关系
2.1圆与直线的位置关系
如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离
如果一条直线和一个圆只有一 个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫
做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点
定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
定理：圆的切线垂直经过切点的半径
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说 ，这条直线和这个圆相交，这条直线叫
这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点
直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种
2.2三角形的内切圆
如果一个 多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，
这个圆叫做多边形的内切 圆
定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
三角形一内角评 分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。
以旁心为圆心可以作一个圆和一边 及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆
2.3切线长定理
定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条
切线的夹角
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2.4圆的外切四边形
定理： 圆的外切四边形的两组对边的和相等
定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
三 圆与圆的位置关系
3.1两圆的位置关系
在平面内，不重合的两圆。它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内
切、外切
经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距
定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上
（1）两圆外离d>R+r
（2）两圆外切d=R+r
（3）两圆相交R-rr)
（4）两圆内切d=R-r(R>r)
（5）两圆内含dr)
特殊情况，两圆是同心圆d=0
3.2两圆的公切线
定理：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等
初中数学定理：比例性质定理
(1)比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
(2)合比性质
如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d
(3)等比性质
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)／(b+d+ …+n)=a／b
初中数学公式：圆与弧的公式
正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
弧长计算公式：L=n兀R／180
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扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
①两圆外离d＞R+r②两圆外切d= R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r
(R＞r)⑤两圆内含d＜R- r(R＞r)
定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
定理把圆分成n(n≥ 3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经
过各分点作圆的切线，以相邻切线的 交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
如果在一个顶点周围有k个正 n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)
180°／n=360°化为（n-2 ）(k-2)=4
弧长计算公式：L=n兀R／180
扇形面积公式：S扇形=n 兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+
r)
初中数学公式：因式分解公式
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)
完全平方和公式： (a+b)平方=a平方+2ab+b平方
完全平方差公式： （a-b)平方=a平方-2ab+b平方
两根式： ax^2+bx+c=a[x-(-b+√ (b^2-4ac))2a][x-(-b-√(b^2-4ac))2a]两根式
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．
初中数学公式：一元二次方程公式与判别式
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
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b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
初中数学公式：三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
初中数学公式：等差数列公式
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6 +7+8+9+…+n=n(n+1)21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52 +62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+ 63+…n3=n2(n+1)241*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n (n+1)(n
+2)3
初中数学三角函数公式：两角和公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
初中数学三角函数公式：和差化积

和差化积

2si nAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B )
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2cosA cosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2cosA+cosB=2c os((A+B)2)sin((A-B)2)

tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosBtanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB

初中数学三角函数公式：半角公式
半角公式

sin(A2)=√((1-cosA)2)sin(A2)=-√((1-cosA)2)

cos(A2)=√((1+cosA)2)cos(A2)=-√((1+cosA)2)

tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))tan(A2)=-√( (1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cos A))ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
初中数学三角函数公式：倍角公式


倍角公式

tan2A=2tanA(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

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