冯氏公式数学建模与创新能力

2020年10月14日发(作者：饶兢群)
数学建模与创新能力
“应用与建模”是当代数学教育改革的主要方向之一，
是培 养学生的创新能力的重要举措．数学建模，专家给它下
的定义是“通过对实际问题的抽象、简化，确定变 量和参数，
并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，求
解该数学问题，解释、验 证所得到的解，从而确定能否用于
解决问题的多次循环、不断深化的过程。”简而言之，就是
建 立数学模型来解决各种实际问题的过程。
一、数学建模过程是创造性过程
1.数学模型的问 题是开放的、直觉的，对数学能力的要求是
全面的。传统的数学问题是封闭的，数学化(或人为加工过)
的“已知”、“求证”或“求解”的模式，其叙述严谨明确，
答案唯一，其分析求解过程更主要 地依赖逻辑推理、恰当的
数学工具及技巧的使用，其目的是巩固数学知识训练数技
能，其弊端在 于割裂了数学与外部世界的联系，导致数学在
培养人的数学能力方面的偏失，形成数学是一门较为机械< br>的、处理规则的技巧性的学科形象，使学生学了数学却感受
不到数学在真实环境下的应用。数学模 型的问题不同于传统
的数学问题，它所描述的问题是开放的、非数学化的(直觉
的)现实的实际 问题，问题的条件既可能不足又可以冗余，
问题不一定有解，答案不必惟一，其组建过程更多地依赖于< br>对实际问题的洞察，其目的是培养学生运用数学具体解决实
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际问题的能力， 发展学生获取数学的态度，即数学地从现实
中提出问题、分析问题、解决问题，认识到数学的价值及意< br>义，其最大的优点是学生在建模的过程中全面提高数学能
力，是人类的创造性活动。
2 .数学建模与传统数学中的“做”。数学建模是学生经历
“做”数学的过程，传统意义上的“做”，数学 一般指做生
搬硬套的常规练习，做教科书或教师给出的数学问题，主要
数学工具是计算和演绎。 然而数学的本质在于思考的自由，
在于善于提出问题。传统的“做法”将学生限制在被动地做
别 人提出的问题，而不是主动地形成学生自己的题。“做”
数学实际上是“提出问题、探索思考和实践应用 ”的过程，
方法也远非只是计算和演绎，还包括抽象化、观察模式，验
证猜想和估计结果。 < br>数学建模正是让学生经历做数学的整个过程。建模时，学生
面对—个实际问题必须从数学角度提出 问题，必须对实际问
题进行“去粗取精、去伪存真”，这个过程的主要手段是假
设；用假设来明 确和简化实际问题，实质上是理想化或抽象
化的过程。然而，究竟哪些因素保留，对哪些因素舍弃，并< br>没有一定的范式，因而是一个猜想与创造的过程．猜想对不
对，舍弃是否合理，又必须通过估计结 果来验证。因此，数
学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学建模并进行
解释和应用的过程 ，是学生在真实的环境中体验“做”数
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学。其意义超出了解决实际问题本身，更为 重要的是学生在
建模过程中学会了如何探索数学，即抽象和符号表示，运用
数学表达式及应用。
3.数学建模与传统数学中的数学意识。数学建模是学生养成
动脑习惯和形成数学意识的过程。 何谓数学意识?数学意识
是自觉地对宏观事物中蕴涵的—些数学模式作出思考和判
断。数学意识 主要是应用意识，表现在两方面：①面对实际
问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻
求解决问题的策略；②认识到现实生活中蕴涵着大量的数学
信息，数学在现实世界中有着广泛的 应用，而传统数学的应
用是简单的浮浅的套用范例型的。
二、数学建模是创造性的应用活动
1.创新能力。创新能力主要是指利用已有的知识和经验，在
个性品质的支持下，新颖而独特地 提出问题、解决问题，并
由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。那么数学创新
有什么特点 ?在《高中数学课程标准》的框架设想中，对高
中学生应具备的数学能力作了较全面的阐述：提高学生空 间
想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证
明、体系构建等诸多方面的能力； 并在此基础上培养学生学
习新的数学知识的能力，数学地提出、分析和解决问题的能
力，数学表 达和交流的能力；发展学生的数学应用意识和创
新意识；并希望能够上升为一种数学意识。
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由此可以看出，数学创新能力是数学地观察、处理、解决问
题的能力，是灵活运用各种 数学方法的能力，是各种数学能
力综合作用的结果。
2.数学建模能力。数学建模能力泛指设 计、创造、或建立数
学模型的能力。具体地说，数学建模活动体现出全面的数学
能力：(1)“ 翻译”能力。能将日常语言表述的实际问题用
数学语言表达成数学问题，建立数学模型，并能把数学问题
的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来，以便用于实
际。(2)运用数学工具的能力。表 现在能用数学工具对所建
立的数学模型进行处理，因为成功的建模离不开灵活的数学
分析、推理 及计算能力。(3)创造能力。数学建模涉及的问
题往往是复杂的、不规范的实际问题，建立模型就不能 靠简
单地套公式或按照一定的程式去解决，主要靠学生创造性的
发挥，这就需要丰富的想象能力 、联想能力以及洞察力。

创新能力不是抽象的，必须通过具体的、生动的数学活动去
培养。我们从数学创新能力与数学建模能力的对比中不难得
出结论：数学建模能力是创新能力的具体体 现。

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