压强公式化学工程GPS网平差起算点坐标的误差分析(精)

2020年10月14日发(作者：鲍元标)

工程GPS网平差起算点坐标的误差分析
傅晓明
(上海市测绘院,上海 200063)
在进行工程GPS网约束平差前,对GPS控制网起算点坐标的误差进行分析是非常< br>必要的。本文应用5种GPS控制网起算点坐标误差的分析方法,分析了上海地铁
二号线西延伸线 工程GPS控制网的起算点坐标误差,成功地剔除了误差超限的起
算点。关键词:GPS控制网;起算点 可靠性分析;显著性检验中图分类号:P22814文
献标识码:B
摘要:
Abs tract:eare
bigerrorsamongthesepoints,ces
sar ytotesttheaccuracyofknownpointsandtodiscoverandeli minatethepointswithbigerrors.T
hepapersuggestsf ivemethodsandgivesacasestudy.
Keywords:GPSnetw ork;reliabilityanalysisofknownpoints1 前言
GPS定位 结果属于WGS-84地心坐标系,而实用的城市与工程测量成果采用某一国
家或地方坐标系,需要将G PS测量成果转换成国家或地方的三维或二维坐标系下
的相应成果。转换的主要方法是利用GPS网点与 原地面控制网点重合(重合点一
般不少于3点),将少量的重合已知点作为约束条件,在地面网的坐标框 架内进行
GPS网的约束平差,将GPS网强制附合到已知点所在的坐标系中。实践证明:重合
点的误差和点位分布将影响GPS网约束平差的精度。由于设置控制点的建筑物形
变等种种原因,引起这 些已知点的坐标有时可能存在较大的误差。若将这些存在较
大误差的己知点作为平差计算或坐标转换的约 束,其结果必然会歪曲GPS测量的
原有精度,特别是当这些点误差较大或含有粗差时,将严重影响GP S成果的可靠性,
使高精度的GPS定位成果失去其本来的意义。
原有的城市控制网一般采用 常规方法建立,各控制点为了相互通视,往往建在比较
高的建筑物上,加上用经典方法建立的城市平面控 制网基本上年代已久,尤其像在
上海等软土地区,建筑物不均匀沉降引起的控制点位移大的可达10厘米 之多,控制
点之间的相对精度有所降低,部分控制点的城市坐标已偏离了原先测定的坐标值。
如 果固定这些有偏离的已知控制点的坐标进行GPS网约束平差,则会损害GPS网
的精度。因此,在进行 GPS网约束平差前,对GPS控制网起算点坐标进行分析是非
常必要的。
映了GPS实测所 具有的随机误差统计结果,因而可以衡量GPS测量成果的精度。
在GPS网三维或二维无约束平差后, 如果平差后单位权中误差m0U1,基线坐标分
量的改正数在毫米级或最大在2~3cm以内,一般可认 为GPS网无明显粗差;另外,通
过对GPS控制网进行同步环、异步环闭合差及重复观测基线较差的比 较,检验闭


合差及较差是否均在规定限差范围之内,也是判断GPS基线向量观测 值中有无粗
差存在的重要方法。在充分肯定GPS基线向量观测值中无粗差存在的前提下,可
以 进行约束平差时起算点坐标的分析。文献[2]给出了GPS网已知数据大误差分
析的五种方法,即实测 基线比较法、单位权方差的假设检验法,附合路线坐标闭合
差检验法、尺度参数分析法和基线向量改正数 比较法等,也有文献建议采用稳健估
计方法来选择起算坐标[3]。现将5种方法简要介绍如下:
211 实测基线比较法
由于GPS基线边长的观测精度比较高,相对精度一般可达到10- 6,因此根据GPS观
测得到的空间斜距,将其经过高程归化和投影改正,投影到约束平差时已知点所在
的地面坐标系中,并将该边长(为讨论方便记为d)与两个地面已知点平面坐标反算
出的距离( 记为d0)进行比较,根据差异大小来判断约束平差所采用的已知点是否可
靠。
212 单位权方差的假设检验法
首先对GPS网进行无约束平差,假如有n个观测值,t1
个未知数,求得无约束平差的单位权方差为:
V1TPV12
R1=^
(1)
2 起算点坐标的误差分析方法
分析约束平差时起算点坐标的精度,应在充 分肯定GPS基线向量观测值中无粗差
存在的前提下进行。三维或二维GPS网无约束平差所得的单位权 、长度、方位的
精度真实反 &收稿日期:2003-08-14;修订日期:2003-12-10
作者简介:傅晓明(1968-),男(汉族),浙江人,高级工
程.
2
式中,V1为基线向量的改正数,P为观测值权阵。再利用已知点坐标作为约束,进行
约束平差,求得 单位权方差为:
V2TPV22
R2=^(2)
2构造统计量:T=
^2R2
,则T满足自由度为n-t2,n-t1的R^1
分成几组,分别进行约束平差,求得尺度参数。如果由各组
分别求得的尺度参数呈现出一致性 ,则表明选取的地面已知点相关精度较好,否则,
表明地面已知点间的相互位置发生了变化或坐标含有粗 差。这种方法在文献[5]中
也曾做过论述。


215 基线向量改正数比较法
比较同名基线在约束平差和无约束平差中改正数的变化。如果改正数变化很大, 一
般认为是引入了不合理的起算数据,而且越是靠近有问题的已知点,基线改正数变
化愈明显。 因此检验基线向量的改正数也可以发现不可靠的点。在生产应用中,可
根据实际情况将以上几种方法组合 起来使用,来确定含有坐标粗差的起算点,以提
高检测结果的可靠性。
F分布。在一定的置信 度A和检验功效B下对统计量进行检验。当统计量
T>FA(n-t2,n-t1)时,拒绝原假设H0 ;反之,接受原假设。
213 附合路线坐标闭合差检验法
附合路线坐标闭合差检验法其基 本原理为:有两个已知起算点A、B,其平面坐标分
别为(xA、yA)和(xB、yB);在A、B两 点之间,选取联接它们的若干条GPS基线向
量,由A点的平面坐标通过高斯投影反算求出A点的大地坐 标(BA、LA),并由A
点的正常高和高程异常计算出大地高HA;由A点的大地坐标(BA、LA、 HA)计算
出A点的空间直角坐标(XA、YA、ZA);由A点的空间直角坐标(XA、YA、ZA) ,
通过联接A、B之间的若干条GPS基线向量推算出B点的空间直角坐标(XcccB、
YB 、ZcB);由(XcB、YB、ZccB)计算出B点的大地坐标(BB、LcB、HcB),并利用
(BcB、LcB)通过高斯投影正算,求出B点的平面坐标(xcB、ycB),则A、B间附合
路线 的坐标闭合差为:
Wx=xB-xcBWy=yB-ycB
(3)(4)
3 算例分析
以上海地铁二号线西延伸线为例进行GPS控制网起算点坐标的分析。地铁二号线
西 延伸段工程东起中山公园西至
车辆段停车场,全长约10km,其间设古北路站、威宁路站、北新泾站 、虹桥临空园
区站共计4座车站和一个车辆段停车场。地铁二号线西延伸线GPS控制网新选设
的平面控制点10个,与原有的四个城市控制点(编号为321、324、320、228)进行
联测, 共同组成了14个点的GPS平面控制网。GPS外业观测采用6台Ashtech单
频接收机,分5个 时段进行观测,测量时按照5全球定位系统城市测量技术规程
6CJJ73-97中有关作业的要求执行 ,测量模式为静态测量,每个时段长大于60min。
在基线挑选过程中,充分顾及了基线成果的可靠性 指标Rms和Ratio,其中基线验后
中误差Rms均小于01018m,模糊度信号比Ratio均 为100,取得了较好的基线向量
解。(基线解算采用同济大学的软件)
基线解算后,按照规 范要求对重复观测边较差及独立闭合环差进行了检核。重复观
测边最小较差为0141cm,最大较差为 1125cm,平均较差为0198cm。均小于规范规
定的要


若WG S-84坐标系的指向与城市坐标系不一致(如深圳城市控制网就有接近1度的
偏差),其顺时针夹角为 H,则在计算闭合差前先要对坐标(xB、yB)进行旋转变换,其
变换公式为:
xdB=xA+(xcB-xA)cosH+(ycB-yA)sinH
ydB=yA-(xcB-xA)sinH+(ycB-yA)cosH
则相应的附合路线坐标闭合差为:
Wx=xdB-xBWy=ydB-yB
(6)
在一个GPS控制网中,当某个已知点与另外数个已知点间计算的附合闭合差均较
大,超过或接 近规范规定的限差
时,可以初步认为这个点的坐标存在粗差。
(5)
求。独立环 闭合差最小为0114cm。最大为2160cm,平均为1161cm。均小于规范
规定。说明该GP S控制网的基线观测质量较高,无粗差存在。但在利用网中联测
的4个平面点进行约束平差时,整个GP S控制网的精度出现了扭曲,说明这些起算
点间存在不兼容的情况,个别起算点的坐标存在粗差,需进行 起算点的可用性分
析。现利用上述几种已知数据是否存在大误差的判别方法作如下分析:
(1)利用实测基线比较法
该GPS控制网利用了4个三等点,在约束平差前,利用该法对已 知点之间的相互关
系进行检核。
表1
两者的差异d-d0(cm)
8138-11151-1140-0177-6189-0182
214 尺度参数分析法
在约束平差时,当所选取的几个已知控制点的精度不高
或相互之间不一致时,会使约束平差结 果的精度大大下降。若地面已知控制点含有
粗差,则通过约束平差后,必然会引起尺度参数的变化。尺度 参数分析法就是将已
知点两两组合
GPS测得的空间斜距
D(m)3433364
基线边长的长度比较
边名321-321-320-228-228-228-324324
空间斜距D归算到地面坐标系中的
长度d(m)3433112
平面坐标反算的距离d0(m)


343219643
4738312194
&
表1表明,与321相关的边长均相差较大,说明321 可能与其他一些已知点间存在不
一致的现象。
(2)利用附合路线坐标闭合差来检验
依据上述213中的原理,依次算得228、320、32l、324四个已知起算点间的附合
路线坐 标闭合差,结果见表2。
已知点附合路线坐标闭合差表2
附合路线228-228-228-320-320-321-320
3224
Wx(cm)2
Wy(cm)1139
9315910186
S(km)4
WPS(ppm)5119
显然T知点采用。
再加入一个已 知点321,由320、324、228、321为已知点进行约束平差后求得的
单位权中误差估值:R ^3=212733cm,自由度为106,则T2=261657,选取显著水平
A=0105,则F A(n-t2,n-t1)=F0105(106,104)=11398,显然T>FA(n-t2,n-t1 ),拒绝接受原
假设H0,可认为321号点坐标有粗差,点位有变动。
(4)尺度比参数DL值的比较
由四个已知起算点321、324、320、228两两组合 进行GPS网约束平差,求得的尺
度比参数DL值见表3。
尺度比参数DL值
已知 起算点320、324320、321324、321228、320228、321228、324
DL值-1213796-309-1017576-2913
表3
拟采用的四个 已知起算点是80年代布设的三等平面控制点,是以前采用经典的三
角网形式,其最弱边相对中误差 < br>应满足1P80000(1215ppm)的要求,因此从表2中的数据来分析,321点的坐标可能存在差异、点位可能有变动。而其它三个已知平面控制点是相互兼容的。
(3)单位权方差假设检验法


先取上述表2中附合路线坐标闭合差较小 的两个地面已知点中的320为固定点、
320至324的方位角为固定方位作无约束平差,平差后求得 的单位权中误差估值
为:^R1=014185cm,自由度为102,加入一个228号点,由320 、324、228为已知点进
行约束平差后求得的单位权中误差估值为:R2=014403cm,自由 度为104,则
T1=11107,选取显著水平^
A=0105,则FA(n-t2,n-t1)=F0105(104,102)=114045,
从表3中也可看出,用321号点作为已知点参与平差,
其坐标转换的尺度比参数DL值均较大,进一步说明321号点点位有变动。
(5)基线向量改正数比较法
由于基线较多,选取变化较大的部分基线进行比较。
基线向量改正数比较(cm)
基线边名212-215-218-219-222-228- 324-320-3221321321321
无约束平差改正数
(固定320与320-324的方位角)Vx11120106
Vy
--0134-0109
Vz--01610-01430105-0104
-------约束平差改正数
(固定320、324、228、321)Vx2571739132
-------Vy
371154134
Vz
-197-2171
dx3571509126
改正数差数dy2371224143
表4
----
dz11582167
从上表看出,与321相关的基线向量的改正数变化较大,均超过规范的要求。
根据以上(1)、(2)、(3)、(4)、(5)的数据分析,剔
除了一个已知点321, 最后取用320、324、228三点作为本网的起算点进行二维约
束平差,平差后其结果精度统计为: 平面点位误差最大?0153cm,最小?0132cm,平
均?0137cm;边长相对中误差最大1 P215000,最小1P2430000,平均1P840000。均达
到规范要求的精度指标。
参


[1] 刘大杰,施一民,过静
考文献
.全球定位系统的原理与数据处理.
上海:同济大学出版社,1996.
[2] 傅晓明,沈云中.GPS网的起始数据兼容性分析.测绘通报,2002(9).
[3] 陈义,刘大杰.GPS网起算点的稳健选择.解放军测绘学院学报,1995(3).
[4] 施一民.现代大地控制测量.北京:测绘出版社,2003.[5]
吴向阳.GPS网中已知点坐标正确性的检核.测绘通报,1997(1).
4 结论和建议
所采用的5种方法都成功地确定了321号点存在粗差,说明上述方法都是有效的。
在实际工作 中可以采用其中一种或几种进行起始点粗差检验。
&[6] 周光文,黄筱蓉.GPS网平差前已知点的可靠性检验.测绘
通报,1997(7).[7] 张方仁,于正林.平差基准点稳定性分析与判别.测绘通报,
1994(5).
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