一条公式复原三阶魔方溶解度及有关计算.

2020年10月14日发(作者：曹火星)
溶解度及有关计算


教学目标

知识技能：
了解饱和溶液、不饱和溶液的概念。理解溶解度概念。理解温度
对溶解度的影响及溶解度曲线。掌握有关 溶解度的计算。
能力培养：
结合溶解度计算，培养学生学会用比例法和守恒法解决溶解度有< br>关计算的能力。
科学思想：
结合饱和溶液、不饱和溶液和溶解度曲线的复习，使学生进 一步
树立平衡是相对的、有条件的、动态的辩证思想。
科学方法：
结合溶解度计算的复习，进一步掌握守恒法、比例法解决问题的
方法。
重点、难点
有关溶解度的计算。


教学过程设计



教师活动

【引言】上一讲我们复习了溶液浓度计算，溶液有 饱和溶液和不饱和溶液之分。而且
在一定温度下，固体不能无限溶于水中，因此存在溶解度的问题。本节 我们将复习饱和溶
液、不饱和溶液和溶解度的概念，同时要重点复习溶解度的有关计算。

【板书】一、饱和溶液和不饱和溶液

【投影】问题：
1．什么是饱和溶液，什么是不饱和溶液？
2
．溶液处于饱和状态时，有什么特点？
学生活动

倾听、回忆。

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回答：

1< br>．在一定温度下，当溶质溶解的速率和溶质从溶液中析出的速率相等，此
时溶液达到溶解平衡状态 ，所得的溶液为饱和溶液，反之为不饱和溶液。
2
．在一定条件下，溶液达到饱和时，溶液处 于溶解平衡状态，它与化学平
衡状态相似，具有“等”、“定”、“动”、“变”等特点。即在一定条件 下，
当溶液达饱和时，溶质溶解和结晶的速率相等，溶液处于动态平衡，溶液的浓
度保持不变， 当条件改变时，例如：改变温度，可使溶液由饱和变成不饱和。
【评价】同学们回答得很好。这里还应明确两点：

1
．当溶液溶解一种溶质达饱和时，溶液中仍可溶解其他溶质。
倾听、思考。

2
．化学平衡移动原理适用于溶解平衡，条件改变时，溶液可 由饱和溶液转
化成不饱和溶液。
倾听、思考。

【投影】练习题：氯气在下列液体中溶解度最小的是

[ ]
A
．水 B．饱和食盐
水
C
．氢氧化钠溶液 D．饱和石灰水
分析并回答：

氯气溶于水中发生如下反应：

Cl
2
+H
2
O H
+
+Cl
-
+HClO
当氯气溶于氢氧化钠溶液或饱和石灰水时 ，由于生成的盐酸和次氯酸与碱反应，可加
速氯气在溶液中的溶解，并生成金属氯化物和次氯酸盐。
而在饱和食盐水中，由于存在下列溶解平衡：

NaCl Na
+
+Cl
-

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溶液中氯离 子浓度已达饱和，抑制了氯气在溶液中的溶解。因此氯气在饱和食盐水中
溶解度最小，应选
B。
【小结】由于饱和食盐水中溶解平衡的存在，溶液中氯离子浓度已达饱和，对氯气在
溶液中的溶 解起抑制作用，和化学平衡中增大生成物浓度使平衡向逆方向移动的道理相
同。

【板书】二、溶解度（
S）
1
．概念
【提问】
什么是溶 解度？气体的溶解度是如何表示的？影响溶解度的因素
有哪些？条件改变后，饱和溶液有什么变化？
思考并回答：

在一定温度下，在
100g溶剂中溶解溶质达饱和，所溶解溶 质的质量称为溶解
度。溶解度单位是g。若溶质是气体，则溶解度是指：在一定温度和压强下，1
体积溶剂溶解溶质达饱和时，所溶解的气体的体积。（单位是：LL）
影响溶解度的因素首先是溶质 和溶剂的性质。此外条件对溶解度也有影响。固体的溶
解度与温度有关，而气体则和温度、压强都有关系 。

由影响溶解度的条件可知，当条件改变时，溶解平衡将被打破，溶质溶解的速率和结
晶的速率不再相等，饱和溶液可以转化成不饱和溶液，也可以析出晶体，在新的条件下达
到新的溶解平 衡。

【评价】肯定学生的回答并强调：在掌握固体的溶解度的概念时，一定要注意：（
1）
温度；（2）达饱和；（3）100g溶剂，这三个关键性的词语。
2
．溶解度曲线
【提问】
温度和压强怎样影响气体溶质的溶解度？
温度怎样影响固体溶质的溶解度？

回答：
气体溶质的溶解度与温度、压强有 关，温度越高，气体的溶解度越
小，压强越大，气体的溶解度越大。固体的溶解度与温度有密切关系，多 数固
体的溶解度随温度升高，溶解度增大，少数物质，如氯化钠的溶解度则受温度
影响很小。个 别物质的溶解度随温度升高而降低，如氢氧化钙。
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【再问】能否形象地表示出溶解度随温度改变的关系呢？

回答：
可以，用溶解度曲线即可。
看图
1-2，并练习。

【评价】很好。请同学们根据图
1-1，找出不同温度下固体溶质的溶解度。

3
．有关溶解度的计算
溶解度计算是本讲的难点，希望同学们认真思考、积极练习，掌握解题的思路和方法。

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【指导练习】将
90℃饱和氯化铵溶液680g，蒸发1 00g水再冷却至40℃，将
析出晶体多少克？已知90℃时溶解度为71.3g，40℃时溶解度为4 5.8g。
做练习后回答问题：这个问题我是按两步计算的：

（
1）求90℃时蒸发100g水将析出多少克晶体。
由
90℃氯化铰的溶解度可知，100g水最多能溶71.3g 氯化铵，所以在90℃
蒸发100g水将析出71.3g氯化铵。
（
2）析出晶体后 ，余下508.7g饱和溶液，从90℃降温至40℃将析出晶体
多少克。<>
设
5 08.7g饱和氯化铵溶液从90℃降温至40℃可析出晶体的质量为x，可
根据比例关系解x。
508.7g
∶x=171.3g∶25.5g
x=75.7g

蒸发水
100g和降温后，共析出晶体
75.7g+71.3g=147g
。
【评价】肯定学生的解题思路和方法正确，结 论也正确，然后指出有关溶解度计算的
常用的一种方法：比例式法。

指出：上述比例 关系只适用于析出的晶体不含结晶水时的有关计算，而且要注意，若
原溶液不是饱和溶液，上述比例关系 不成立。

【提问】
上题还有没有更简便的解题方法？
在学生分析和解答的 基础上指出有关溶解度计算的另一种方法：守恒法，即高温下饱
和液中溶质的质量
=析晶后饱和 溶液中溶质的质量+蒸发水和降温后析出的晶体的
质量。
讨论后回答：
可先求出68 0g饱和氯化铵溶液中含有水和氯化铵的质量。再
求出蒸发100g水后，余下的水的质量，并求出在4 0℃时，余下的水最多能溶
解多少克氯化铵。原有的饱和溶液中氯化铵的质量和蒸发水及降温后饱和溶液
中所含溶质质量之差为析出的晶体的质量。
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具体方法是 ：（
1）求90℃时，680g的饱和氯化铵溶液中，溶质和溶剂的质
量。设溶剂的质量为x。
根据溶解度的数据可知：

在
90℃时，若以100g水配制饱和氯化铵溶液 ，则饱和液的质量为171.3g。
因此可得以下比例式：
171.3g
∶100g=680g∶x
x=397g
（水的质量）
氯化铵的质量
=680g-397g=283g
蒸发
100g水后，余下水 297g，在40℃时，297g水最多能溶氯化铵的质量
为y，则根据40℃时，溶解度的数据列出比 例式可求出y。
297g
∶y=100g∶45.8g，y=136.0g
析出晶体的质量应为
283.0g-136.0g=147.0g。
【指导练习】摩 尔质量为
Mgmol的某物质的溶解度曲线如图1-3，现有t
2
℃
300g 该物质的溶液，在温度不变时蒸发掉50g水后，溶液恰好达到饱和，此饱
和溶液的密度为ρgmL，则 饱和溶液的物质的量浓度为____molL，若将此饱和
溶液降温至t
1
℃时，析出 无水物晶体的质量为______g。

【组织讨论】请分析此题的解题思路和方法。

讨论并回答：
由溶解度曲线可 知，在t
2
时，该物质的溶解度为a
2
g，
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再根据物质的量浓度和溶质质量分数的换算公式，求出溶液的物质的量浓度。

由
t
2
℃的溶解度数据可求出溶液的溶质质量分数=


设降温至
t
1
时，析出的晶体的质量为x
根据公式：
10 0+S（高温）∶S（高温）-S（低温）=高温下饱和溶液质量∶
析出晶体质量
（
100 +a
2
）∶（a
2
-a
1
）=（300-50）∶x x=250
（a
2
-a
1
）（100+a
2
） g
【评价】对学生讨论的情况进行小结，充分肯定学生的正确回答，激励学生积极思考
和回答 问题。

学生回答问题后归纳出：某温度下，饱和溶液的溶质质量分数可直接由溶解度的数据< br>所推出的公式进行计算。因为某温度下，用
100g水配制饱和溶液所需溶质的质量等
于 该温度下溶质的溶解度。而该温度下用100g水所配制的饱和溶液的溶质质量
分数和用任意质量的水配 制成的饱和溶液的溶质质量分数相等。
【指导练习】
A、B两种化合物的溶解度曲线如图1- 4，要用结晶法从A、B
混合物中提取A（不考虑A、B共存时，对各自溶解度的影响）。
（
1）取50g混合物将它溶于100g热水，然后冷却至20℃。若要使A析出，
B不析出，则 混合物中B的质量分数（B％）最高不超过多少？（写推理与计算
过程）
（
2）取W g混合物，将它溶于100g热水，然后冷却至10℃，若仍要使A
析出B不析出，请写出下列两种情况 下，混合物中A的质量分数（A％）应满足
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什么关系式（以W，a ，b表示），当W＜a+b时，A％____，当W＞a+b时，A％
____。

【提问】
（1）中若要使A析出B不析出，A和B的质量必须满足的条件是
什么？
积极思考、讨论并回答：

（
1）因为在20℃时，A的溶解度为10g，B 的溶解度为20g，所以50gA和
B的混合物溶于100g热水中，降温至20℃时，要使B不析出， A能析出，则在
50g混合物中，B的质量应≤20g，A的质量应≥30g，即在50g混合物中B的 质
量分数应≤40％。<>
（
2）中要使A析出，B不析出，必须满足的条件是什么？
思考并回答：

（
2）要使B不析出，B的质量≤b，而A要析出，A的质量应＞a。当W＜
a+b时 ，只要A＞a，即可满足条件，所以A％＞

当
W＞a+b时，B≤b即可满足条件，所以A％≥

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刚才你们讨论和回答都很好，说明对溶解度计算方法有了正确的思路。

请思考以下问题，如何选择正确答案：

【指导练习】在一定温度下，向足量的饱和碳酸钠溶液中加入
1.06g 无水碳酸钠，
搅拌静置后，最终所得晶体的质量是
[ ]
A
．等于1.06g B．等于2.86 g
C
．大于 2.86 g D．大于1.06g，
小于2.86g
分析并回答：
假如析出晶体时，无水碳酸钠只 从。饱和溶液吸水，生成+水
碳酸钠，则生成的碳酸钠晶体的质量应等于2.86g，这是因为：

实际上，析出结晶水合物时，由于无水碳酸钠从饱和溶液中带出水，生成结晶水合物，
使溶液中溶剂减少，溶液由饱和变成过饱和，使溶液又析出结晶水合物，重新转化成饱和
溶液，因此析 出的结晶水合物的质量必然大于
2.86g。正确答案为C。
【提问】
如果析出的晶体带结晶水时，如何进行计算，可有几种解法？
【指导练习】
80℃时，饱和硫酸铜溶液310g，加热蒸发掉100g水，再冷却
至30℃，可析出多少克胆矾？
（
80℃硫酸铜S=55g， 30℃ S=25g）
讨论并回答：
可有多种方法进行计算，如下：
解法
1 析出晶体后的溶液仍为饱和溶液，所以析晶之后饱和溶液中水和
溶质的质量比=100∶S。
设
80℃310g饱和溶液中含xg水，则310g∶x=（100+55）∶100，x=200g。
溶质质量为（
310-200）g=110g。
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蒸发
100g水后，设析出胆矾的质量为y，则其中含结晶水为9y25g，无水
硫酸铜为1 6y25g，析晶后溶液中余下水（200-100-9y25）g，余下溶质的质
量为（110-16 y25）g。
30
℃时，硫酸铜的溶解度为25g，所以析出晶体后，饱和溶液中溶质和溶< br>剂的质量比为25∶100。所以，<>
（
200-100-9y25）g∶（110-16y25）g=100∶25
解出
y=154g
解法
2 析晶前溶质质量为110g，析出晶体质量为y。溶液中溶质质量为
（
110-16y25）g，饱和溶液的质量为（310-100y）g。所以
（
100+25）∶25=（310-100y）g∶（110-16y25）g
解出
y=154 g
解法
3 用守恒法。
原溶液中溶质质量
=析晶后饱和溶液中溶质质量+晶体中的溶质质量。
设析出
xg胆矾，其中硫酸铜的质量为16x25，结晶水的质量为9x25。蒸
发水和冷却后，溶液中溶剂 的质量为100-9x25。根据30℃硫酸铜的溶解度可
知：晶后溶质的质量：溶剂质量=25∶10 0，所以溶质质量=[25（100-9x25）÷
100]g。原饱和溶液溶质的质量110g=16 x25g+[25（100-9x25）÷100]g
解出
x=154g
解法
4 设析出胆矾的质量为x
余下的饱和溶液质量∶余下溶质质量
=（100+S）∶S
余下饱和溶液的质量为
310-100-x，余下溶质为110-16x25。
（
210-x）∶（110-16x25）=125∶25解x=154g
【小结】回答很好，下面我们将解题思路归纳如下：

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一、带结晶水合物的析晶计算的基本思路是：析出结晶水合物后的溶液仍为饱和溶液，
其中溶剂 与溶质的质量比
=100∶S，或饱和溶液的质量与溶质质量之比=（100+S）∶
S。 < br>二、不论什么类型的溶解度计算或判断题，都离不开对溶解度概念和溶解度曲线的正
确理解；在对 概念正确理解的基础上熟练掌握有关公式和解题的基本思路和方法。

有关溶解度计算的常用公式有：

①某温度下，饱和溶液中溶质的质量分数
= （饱和溶液中溶质质量饱和溶液质
量）×100％=S（100+S）×100％
②某温度下，饱和溶液中溶质质量：溶剂质量
=S∶100
溶质质量∶饱和溶液质量
=S∶100+S
③一定温度下的饱和溶液蒸发一部分水， 再冷却至原来的温度，将有晶体析出。析出
晶体后余下的溶液仍为饱和溶液，若将析出的晶体与蒸发的水 重新混合，也应得到饱和溶
液。若晶体中不含结晶水，则：

蒸发的水的质量∶析出的晶体的质量
=100∶S
若晶体中含结晶水，则由于析出含 结晶水的晶体后的溶液仍为饱和溶液，所以蒸发的
水和析出的结晶水与析出的晶体中的无水物混合在一起 也可配成饱和溶液。所以，析出的
晶体中的无水物的质量∶（结晶水的质量
+蒸发水的质量）= S∶100
④将饱和溶液从高温冷却至低温，由于一般来说，其溶解度降低，所以将有晶体析出，若晶体中不含结晶水，其质量可用以下
2个公式来求：
若用
100g水在高温下 配制饱和溶液，此时可得（100+S
高漫
）g饱和溶液。
若将饱和溶液降至某温度时 ，析出的晶体的质量为两个温度下的溶解度之差。
所以：
析出晶体的质量∶饱和溶液中溶剂的 质量
=（S
高温
-S
低温
）∶100
析出晶体的质量∶高 温下饱和溶液质量
=（S
高温
-S
低温
）∶（100+S
高 温
）上述
公式应根据不同情况加以应用。而解题的基本方法是比例式法或守恒法。


精选题

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一、选择题

1
．某结晶水合物的化学式为R·nH
2
O， 其式量为M，在25℃时，ag晶体溶
于bg水中即达饱和，形成密度为ρgmL的溶液，下列表达式正 确的是
[ ]
A
．饱和溶液的物质的量浓度为：1000a（M-18n）M（a+b）molL
B
．饱和溶液中溶质的质量分数为：100a（M-18n）M（a+b）％
C
．饱和溶液的物质的量浓度为：1000ρaM（a+b）molL
D
．25℃时，R的溶解度为：a（M-18n）（bM+18an）g
2
．A、B两固体的溶解度都随温度升高而增大，现将80℃时A和B的饱和
溶液各100g降温到20℃ ，A晶体析出的量比B晶体析出的量多（均不含结晶水），
下列说法正确的是 [ ]
A
．80℃时A的溶解度一定小于B的溶解度
B
．20℃时A的溶解度一定小于B的溶解度
C
．温度对A的溶解度的影响一定比对B的溶解度的影响大
D
．温度对B的溶解度的影响一定比对A的溶解度的影响大
3
．已知t℃时 ，某物质的不饱和溶液ag含溶质mg。若该溶液蒸发bg水并
恢复到t℃时，析出溶质m
1< br>g，若原溶液蒸发cg水并恢复到t℃时，则析出溶
质m
2
g，用S表示该物质 在t℃的溶解度，下列各式中正确的是 [ ]
A
．S=100m（A-m）
B
．S=100m
2
c
C
．S=100（m1-m
2
）（b-c）
D
．S=100（m-m
1
）（a-b）
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4
．某温度下硫酸铜的溶解度是25g，若温度不变，将32g无水硫酸铜粉末
放 入mg水中，形成饱和溶液并有胆矾晶体析出时，则m的取值范围是
[ ]
A
．18g≤m≤128g
B
．36g＜m＜180g
C
．18g＜m＜128g
D
．36g≤m≤128g
5．在25℃时，向50g2％的氢氧化钡溶液加入氧化钡粉末5g，析出4.65g
固体（设晶体不 含结晶水），则氢氧化钡在该温度下的溶解度是
[ ]
A
．3.5g
B
．4.0g
C
．5.7g
D
．6.7g
二、非选择题

6
．将含有不溶性杂质的氯 化钾的固体混合物放入一定量的水中充分搅拌，
有以下实验数据：
温度（℃）
20 40 60
剩余固体质量（
g）38 20 10
已知氯化钾的溶解度：

温度（℃）
20 40 50 60
70
溶解度（
g）34.0 40.0 42.6 45.5 48.6
试计算：（
1）加入水的质量____g。
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（
2）原固体混合物中氯化钾的质量____g。
（
3）使60℃时所得溶液变成饱和溶液，应加入______g氯化钾。
7
．已知在60℃时，硝酸钾的溶解度为110g，氯化钾的溶解度46g。在0℃
时，硝酸钾的溶解度为18g，氯化钾溶解度为30g。（1）在60℃时，100g水溶
解80g 硝 酸钾和氯化钾的混合物，再蒸发50g水，若要在此温度下析出硝酸钾
而不析出氯化钾，则在混合物中硝 酸钾的质量分数应为______。（2）若60℃
时，有50g硝酸钾和氯化钾的混合物溶于100g 水中，降温到0℃时，若要使氯
化钾析出，硝酸钾不析出，氯化钾在混合物中的质量分数应为_____ _。（3）若
60℃时硝酸钾和氯化钾的混合物是45g，溶于100g水中，降温到0℃时，则要< br>使氯化钾析出，硝酸钾不析出，氯化钾在混合物中的质量分数为______。
8
．用 亚硫酸钠和硫在水溶液中加热反应，可制得硫代硫酸钠。10℃和70℃
时，硫代硫酸钠在100g水中 的溶解度分别为60.0g和212g。常温下，从溶液
中析出的晶体是Na
2
S2
O
3
·5H
2
O。
现取
15.1g亚硫酸 钠溶于80.0mL水。另取5.00g硫粉，用少许乙醇润湿后
（以便硫能被水浸润），加到上述溶液 中，用小火加热至微沸，反应约1小时
后过滤，滤液在100℃经蒸发、浓缩、冷却至10℃后，析出五 结晶水硫代硫酸
钠晶体。
（
1）设亚硫酸钠跟硫完全反应，当将滤液蒸发浓缩后，冷 却至70℃，溶
液的体积约30mL，该溶液是否达饱和？请通过计算说明。（70℃时，硫代硫酸钠饱和溶液的密度为1.17gmL）
（
2）若要计算在100℃下，将溶液蒸发至体积 30.0mL，再冷却至10℃所
能得到的五水硫代硫酸钠晶体的质量。你认为______。
A
．前面提供的数据已足够
B
．还需提供100℃时溶液的密度（1.14gmL）
C
．还需提供结晶后剩余溶液的体积（10.0mL）
（
3）根据第（2） 小题你的选择，计算从10℃，30.0mL溶液中结晶出的五
水硫代硫酸钠的质量。


答
案
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一、选择题

1
．B、C 2．C 3．C 4．C． 5．B
二、非选择题

6
．（1）300g（2）136.5 g（3）6.5g
7
．（1）KNO
3
≥71.25％（2）92％≥KCl≥64％（3）K Cl＞60％
8
．（1）设生成硫代硫酸钠质量为x，反应用去硫的质量为y反应的化学
方程式：

5g
硫过量，应当用硫代硫酸钠的质量求x
126
∶158=15.1g∶x x=18.94 g
根据
70℃溶解 度数据可知：饱和Na
2
S
2
O
3
溶液在70℃的质量31 2g，含211g
的Na
2
S
2
O
3
，若18.9 4gNa
2
S
2
O
3
溶于水形成70℃的饱和溶液，则饱和 溶液的质量
应为27.87g。此时溶液的体积=27.87g÷1.17gmL=23.8mL，所以 若溶液的体积
为30mL，则溶液未达饱和。
（
2）B（3）30mL溶液质量34 .2g。含18.94g溶质，水15.27g。设降温至
10℃，析出晶体质量为z。剩余的溶液仍为 饱和溶液，其中水的质量∶溶质质
量=100∶S。
zg
晶体含结晶水90248z 溶质212248z，饱和溶液中水质量
=15.27-90248z，溶质质量18.94-2122 48z。
15.27-90248z
∶18.94-212248z=100∶60z，解得 z=23.2g。即可析出23.2g
硫代硫酸钠晶体

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