捕鱼季节公式路程公式

2020年10月14日发(作者：任守中)
路程公式总览






目录
一、学习路程问题的重要性
二、路程问题的三个基本概念
三、三个基本概念之间的关系
四、路程公式总览



一、学习路程问题的重要性
路程问题，就是指行程问题。
同学们在小学五年级学完分数、百分数之后，六年级学习的路程 应用题，开始将路程问题
与与分数、百分数结合，许多同学对此望而生畏，23的同学分数运算不熟练， 不会解简单路程应
用题的同学占80%以上。可见行程问题难度较大。行程应用题是数学最重要的基本功 之一，不但小
升初的应用题中，一般都会出一道行程问题。加之，到了初中，在数学的分式中要解较为复 杂的
行程问题，在函数计算、路程问题与函数图像的结合中，都要深入的解答路程问题；同时，物理知识中也有关于路程问题的计算。但是，小学和初中的路程问题，最基础的道理都是一样的。把
这个 基础打好一些，对以后学习数学有长久和尤为重要的意义。
常见路程问题分四种情况：平路；上、下坡 路；环路；水路。又分两大类型相遇问题和追
击。路程问题的知识点内容较多，由于受每篇博文的字数限 制，不可能一节课都涉及到全部内容。
所以我打算分开几个部分编写本资料。编写时，力求做到通俗，易 懂，好理解。本资料面向的读
者群很广，从小学三年级到初中三年级，不分年龄，大小皆宜，希望能对少 年朋友们有所帮助。
只要我们在路上前行，无论是车行还是步行，行走就离不开速度、时间、路程这三 个量，
这类问题就称为路程问题．相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型。在解答行程问题时，
要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，在解题前一般都要采用直观画图法帮助理
解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路。解路程问题离不开方程，用方程解路程问
题，是最 常用的方法，只要一元一次方程及二元一次方程就够了。解方程关键是要找到等量关系。
有了等量关系， 列出了方程式，答案自然就出来了。
这里顺便再回顾复习一下乘法算式中各部分间的关系，这对于理解 路程问题三个概念之间
的关系也会有些帮助。
一个因数（a）×另一个因数（b）=积（c）
积（c）÷一个因数（a）=另一个因数（b）
积（c）÷另一个因数（b）=一个因数（a）
除法是乘法的逆运算。


二、路程问题的三个基本概念
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体行进 的“速度”、“时间”与“路程”三者
之间的关系。
首先要注意，“路程”有别于“距离”。
距离是客观存在的长度，是一个静态概念，是两点之 间固定不变的长度,既可以是直线距离，
也可以是曲线距离。从北京到经过石家庄、郑州至武汉，全程距 离1200千米。
路程是实际走的长度，是一个动态概念，是随时可以变化的。如一部汽车从北京出发 ，准
备去武汉，全程距离1200千米，但汽车刚出发走了100千米，就坏了走不动了，因此这部汽车 走
的路程只有100千米。这个长度可能是全程，也可能是全程的一部分。如：从北京到武汉1200千
米，汽车从北京出发，在路上行进了680千米，这个680千米就是汽车行进的路程，是北京到郑州的距离。
路程：路程是实际行进长度。
时间：时间前面必须加个定语，如行完全程的 时间（行完全程的时间要根据实际记录为准）；
实际行走花费的时间；单位时间：是指每1小时、每1分 、每1秒等。
速度：表示单位时间内走的路程。如：一辆汽车1小时行驶了60千米，我们说这辆汽车 的
速度为60千米时。



三、三个基本概念之间的关系
即：速度=路程÷时间。
解答行程问题时必须注意：
⑴、解行程问题的应用题时，作一条线段图帮助理解是非常好和常用的办法，从而正确地找
出等量关系，列出方程解决问题。要弄清题意：对具体问题要做仔细分析。
⑵、要弄懂行程问题和流水问题、过桥问题的区别：
流水问题关键是确定物体所运动的速度，有5个基本公式。
过桥问题关键是确定物体所运动的路程，有若干个基本公式。
行程问题关键是确定行程过程中 的位置；主要公式有三个式：路程＝速度×时间；路程÷
时间＝速度；路程÷速度＝时间
⑶、要弄清距离、速度、时间之间的数量关系。
速度×时间=路程
速度不变，时间增加（减少），路程增加（减少）
路程÷速度=时间
路程不变，速度加快（减慢），时间减少（增加）
路程÷时间=速度
路程不变，时间增加（减少），速度增加（减少）
易错点：例：客车行驶速度是40千米。这种说法对吗？错误，没有说明单位时间
计算时必须统一单位
例：汽车2小时行驶240千米，它每分钟行驶120千米。错误
汽车两小时走240千米，它每分钟行驶2千米。


四、路程公式全景总览
（一）：路程问题公式
1、单向而行不相遇
单向而行不相遇，同时同地同向而行。
公式：路程=速度×时间
2、一般相遇。
用速度和。速和=甲速+乙速
两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。
一般相遇公式:
相遇路程=速度和×相遇时间；
相遇路程÷速和=相遇时间
增加新公式：相遇时间=相遇路差÷速度差（与追及公式差不多）；
相遇路差=相遇点距中点距离的2倍
3、有提前路程的相遇
要素：总路程、提前路程、相遇路程、相遇时间、甲速、乙速
总路程=提前出发的路程+相遇路程
提前出发的路程=总路程- 相遇路程=提前出发的时间×该人车速度
相遇路程=速度和×相遇时间；
速度和=甲速+乙速
4、相背而行
相背路程=速度和×相背时间，
或者, 相背路程=甲速×甲时+乙速×甲时
5、追及问题。
速度差=甲速-乙速
追及公式:
路差÷速差=追及时间
①两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者，
其等量关系是：两人所走路程相等。两人所用时间不同。
②两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，
其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离。两人所用时间相同。
③两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者
其等量关系是：两人所走路程之差等于两地的距离。两人所用时间不同。
注意环路与直路的区 别，如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相
遇时，两人所走路程差为一周长。
6、快慢各走。
用速度差. 时间=路程÷速差
同时同地同向而行，结果是快的在前，慢的在后，慢的没法追上快的。



（二）、解分数与行程应用题11个特殊要素
（不是公式）
解这类分数与路程应用 题时，像解流水问题一样，先要把11个要素逐行分别竖列抄在草稿
纸上，再将已知条件有数字的填进去 ，没有数字的必要时可用方程未知数
x
等协助。
全路长：解分数与行程题，相遇问题中全路长的表示方法为：
（1）、只有相遇时间有具体数 量，而路程或速度没有具体数量只是分数或比例，全路长设
为“1”。
(2)、只有路程或速度有具体数量，全路长设为“
x
”。
快全时：快者行 完总路长全程所需的时间。如果，快车比慢车快，假设货车比客车快（当
然有时货车上货装的太多，货车 速度也很慢），甲比乙走的快，开摩托车比走路快，那么，快全
时就是指快车行完全程所需要的时间，其 他类推。故本项有“快全时”、“客全时”、“甲全时”、
“摩全时”等。
快全速： 全路长÷快全时=快全速。当全路长用1表示时，快全速=1÷快全时；当全路长
用x表示时，快全速= x÷快全时。
慢全时：慢者行完总路长全程所需的时间，如“慢全时”、 “货全时”、“乙全时”等
慢全速 1÷慢全时，或 x÷慢全时，或有具体数字的总路程长÷慢全时
快实际路：快车 实际走的路程。要注意，“全路长”和“实际路”是两个不同的概念。全
路长是指这条路全长是多少，如 甲地到乙地100千米；而实际路是我在这条路上前行，无论是车
行还是步行，实际走了多长的路程。
快实际时
快实际速 ：快实际路÷快实际时，注意：快实际速=快全速。
慢实际路 ：慢车实际走的路程。如距全路程中点10千米处，表示为：x÷2-10（-10的原因
是由于慢车速 度慢）。
慢实际时
慢实际速：慢实际路长÷慢实际时，注意：慢实际速=慢全速
举例：货车和客车同时从东、西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42
千米，两车在 距中点18千米处相遇，东西两地相距多少千米？
分析：先寻找方程的等量关系。两车同时不同地出发 ，相向而行，速度不同，相遇时所花
的时间应该相同，所以相遇时间是等量关系。本题有速度、相遇时间 相同，所以就设路程为x。列
方程。
先把11个要素竖写在草稿纸上，然后根据已知条件填上数字。
全路长： x
快全时：
快全速：
慢全时：
慢全速：
快实际路： x÷2+18
快实际时：
快实际速 ： 48
慢实际路： x÷2-18
慢实际时：
慢实际速： 42
我们先把已 知条件的数字填好，然后从中发现，“快实际时”与“快实际时”之间有一个
等量关系，于是，路程即全 路长就算出来了。
路程：x；货速：48，客速：42；货车跑的快一些，所以在相同时间内走的路也多一些。
货路=x÷2+18；客路=x÷2-18；根据时间相同，列方程：
（x÷2+18）÷48= （x÷2-18）÷42，解这个方程，得：x=540(千米)
前面已经述及，当“全路长”在什么样的情况下设为“x”，而什么情况下设为“1”呢？
解 分数与行程题，相遇问题中全路长的表示方法为：（1）、只有相遇时间有具体数量，而
路程或速度没有 具体数量只是分数或比例，全路长设为“1”。(2)、只有路程或速度有具体数量，
全路长设为“x
”。

（三）、流水问题公式
1、一个路程公式
顺路=逆路
顺路=顺速×顺时
逆路=逆速×逆时
将“顺路=逆路”进一步分解即：顺速×顺时=逆速×逆时
2、四个速度公式
难点是“船速”（船在静水中自身速度）、“水速”、“顺速”、“逆速”
顺速 = 船速 + 水速
逆速 = 船速 —水速
船速 =（顺速 +逆速）÷2
水速 =（顺速—逆速）÷2
背诵5个公式：
顺速×顺时=逆速×逆时；
顺、逆、船、水，
顺等于船+水，
逆等于船—水，
船等于顺加逆除2，
水等于顺减逆除2。
背诵7个要素:
“路、船、水、顺时、顺速、逆时、逆速”。


（四）、过桥问题公式
1、过桥问题
过桥基本公式：
桥身+车身=车速×从头到尾时间
从头到尾时间：火车走桥又走车身，从相遇到相离，共花的时间。
从头到尾时间=火车过车身时间+火车过桥身时间
火车过桥身时间（走桥隧花的时间）：
火车过完一个桥身的时间=桥身长÷车速
火车过车身时间（走车身花的时间）：
火车过完一个车身的时间=车身长÷车速
2、错车相遇问题 错车时间 =路和÷速和
3、会车问题 会车时间 =对方车身÷速和
4、追车追及问题 追车时间=路和÷速差
5、头齐追快车身 头齐追车时间=快车车长÷速差
6、尾齐追慢车身 尾齐追车时间=慢车车长÷速差
7、连过两座桥隧问题 车速=桥身差÷时间差



（五）、时钟问题
时钟两个指针的关系：
运动的钟表两针的追及是典型的追及问题
指针的速度和路程都用度数表示。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
分针每分钟旋转 6度： 360°÷60＝6°
时针每分钟旋转0.5度： 360°÷(12×60)＝0．5°
时钟两针的的运动适用追及公式：
追及时间=路差（相差的小格数）÷ 速差