圆台容积公式行程问题典型问题公式及例题 (2)

2020年10月14日发(作者：狄归昌)
行程问题典型问题公式及例题
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程之间的关系。
1.追击时间=追击路程速度差
2.基本公式：路程＝速度×时间；
路程÷时间＝速度；
路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
3.相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
4.相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程
5.相遇问题：（环形一周）：甲的路程 +乙的路程=环形周长
6.追及问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
7.追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间
8.追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长
9.流水问题： 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
10.飞机飞行问题：同流水问题公式
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
流水问题：流水速度＋流水速度÷2 水 速：流水速度－流水速度÷2
没什么只有大概

追及问题
一、初步理解追及问题
今天我们来学习行程问题当中的追及 问题，它属于同向运动中的一种，包含追及
距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做 追及问题。

二、解题技巧讲授
1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。 即快车每小时比慢车多行的或
每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出 线段图，分析
题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
三、典型例题
3.1例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60 米，乙每
分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：
追及时间=路程差÷速度差
150÷（75-60）=10（分钟）
答：10分钟后乙追上甲。

例2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，
行人每分钟步行60米，两人同 时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自
行车的人每分钟行多少米？
思路分析 这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就
必须先求出速度差，
根据公式：速度差=路程差÷追及时间：
速度差：450÷3=150（米）
自行车的速度： 150+60=210（米）
答：骑自行车的人每分钟行210米。

例3 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小
时 行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一
辆车，问第二辆汽车出发 时相距第一辆汽车多少千米？
思路分析：根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第 一辆车
每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时，用
路程差=速度差×追及时间：12×9=108（千米）
答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。

3.2练习
1、 甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步
行每小时行5千米，2小时后 甲追上乙。求A、B两村的距离？

2、 甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行 ，甲每小时行36千米，乙
每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？
3、甲、乙两架飞机同 时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出
300千米，甲机每小时行300千米， 乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞
行多少千米？

四.变式追及问题
4.1条件转化型的追及问题：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条
件转化，使之成为普 通追及问题。
例1 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时
行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发
后几小时追上第一辆汽 车？
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发， 说
明第一 辆车行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差
108米，第二辆车去追 第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第
一辆车每多行63-54=9（千米），即为速 度差，用
追及时间=路程差÷速度差。
解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。

例2 妹妹从家出发去学校 上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从
家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹 。问哥哥每分钟走多少米？

例3 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行1 2千米，乙车每小时
行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？

4.2、练习
1、甲以每小时4千米的速度步行去学 校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出
发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？

2、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自
行 车从学校回家，经过4分钟，哥哥正好追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？

3、甲、乙两车 同时从A地出发去B地，甲车每小时行18千米，乙车每小时行
24千米，途中乙车停车3小时，结果甲 车和乙车同时达目的地，问AB两地之间
的路程是多少千米？

五、复习
5.1
1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或
每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出 线段图，分析
题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
5.2、练习
1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇 立
即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。我快艇的速度是每分钟多少米？

2、甲、 乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行
35千米，出发前甲车去加油，乙 车开出20公里后甲车才出发，问几小时能追上
乙车？

3、甲、乙两架飞机同时从 一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300
千米，乙机每小时飞行340千米，4小时后它们 相隔多少千米？这时甲飞机提高
速度用2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米？

4、两匹马赛跑，黄色马的速度是6ms，棕色马的速度是7ms，如果让黄马先跑
一段，棕色 马再开始跑，5秒后就可以追上黄色马，黄马先跑了多远？

5、小明每天早上从家去学校上 学，学校距离家有1000米，一天小明以80米
分的速度出发，走了一会，小明的爸爸发现他忘了带语 文书，于是，爸爸立即以
180米分的速度去追小明，4分钟后追上他。追上小明时，距离学校还有多远 ？

6、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车
相遇？

7、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园4.8千米，哥哥出发时，
弟弟已经到了 公园。弟弟每分走60米，哥哥骑车速度是每分240米。问：哥哥
几分钟后能追上弟弟？

8、在600米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每
秒跑8米，他 们同向而跑。问甲乙二人出发后多少秒第一次相遇？

9、两城相距400千米。甲、乙两车 同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲
乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲 、乙两车每小时各
行多少千米？

9.一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每 分钟骑300米，乙跑步，平均每分
钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
10.一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队
尾赶到队头 ，要用多少分钟？